2021年四川省成都市棠湖中學(xué)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年四川省成都市棠湖中學(xué)實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足條，則z=（x+1）2+y2的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點與定點P（﹣1，0）距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P（﹣1，0）距離的平方．由圖可知，z的最小值為點P到直線x+2y﹣1=0的距離的平方，等于．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若變量滿足約束條件則的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略4.已知函數(shù)（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱軸中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：因為函數(shù)（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜圖象相鄰對稱軸的距離為，所以函數(shù)f（x）的周期為π，所以ω=2，又一個對稱軸中心為（﹣，0），所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，所以只需要將f（x）的圖象向左平移個單位，即可得到g（x）=cosx的圖象．故選：D．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，，則A∩B=（

）A.（-1,2） B.（1,2） C.（0,2） D.（－1,1）參考答案：C【分析】分別求出集合A和集合B，再求出集合A,B的交集。【詳解】由題解得，，則，選C?！军c睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。6.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知向量的夾角大小為（

） A．0°

B．45° C．90° D．180°參考答案：C略8.數(shù)列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分與不必要條件；參考答案：B略9.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略10.“實數(shù)”是“直線相互平行”的（

）.A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C1：的焦點為F，且F到準線l的距離為2，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點R，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得拋物線方程，求得點坐標，進而求得直線的方程，與聯(lián)立，求得的坐標.根據(jù)拋物線的定義化簡，由此求得最后結(jié)果.【詳解】依題意得：：，焦點，不妨設(shè)點在軸的下方，，所以，.則過點的直線：，與聯(lián)立消去得：，所以，，，.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義和標準方程，考查直線和拋物線交點的坐標求法，屬于中檔題.12.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b＝a；當a＜b時，a⊕b＝b2.則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍為通常的乘法和減法)參考答案：6由定義知，，f(x)在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為6.

13.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為___________（用“”連接）．參考答案：根據(jù)頻率分布直方圖知，甲的數(shù)據(jù)的兩端的數(shù)字較多，離平均值較遠，表現(xiàn)的最分散，標準差最大．乙的數(shù)據(jù)，分布均可，不如甲組中偏離平均值大，標準差比甲組中的?。臄?shù)據(jù)絕大部分都集中在平均值左右，數(shù)據(jù)表現(xiàn)的最集中，方差最小．故本題的正確答案為．14.已知、，且，，

．參考答案：，所以，，所以。。因為，所以，所以，所以。15.已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等邊三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面為等邊三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，故底面外接圓半徑r=2，球心到底面的距離d=2，故球半徑R==2，故球的體積V==，故答案為：16.已知，則f(-8)=

,f(2013)=

.參考答案：3,117.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且為函數(shù)的一個零點，則的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正項數(shù)列{an}滿足：=an+1﹣an（n∈N*）．則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項；（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，問a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在．請說明理由；（3）已知數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，Sn為其前n項的和，試證明：Sn＞．參考答案：（1）根據(jù)比差等數(shù)列的定義寫出一個比差等數(shù)列的前3項分別為2，4，；（2）∵=an+1﹣an（n∈N*），∴，∵an＞0，∴＞0，∴a1＞1，∴a2===（a1﹣1）++2=4，當且僅當即a1=2時取等號，此時a2=4，（3）由an＞0，可得=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an＞0，∴＞1，∴a2≥4，a3﹣a2＞1，a4﹣a3＞1…an﹣an﹣1＞1以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a2＞n﹣2∴an＞n﹣2+4=n+2（n≥2）sn=a1+a2+…+an＞1+4+（3+2）+…+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）﹣2==∵s1=a1＞1綜上可得，．19.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，P為圓外一點，PD為圓的切線，切點為D，AB為圓的一條直徑，過點P作AB的垂線交圓于C、E兩點（C、D兩點在AB的同側(cè)），垂足為F，連接AD交PE于點G．（1）證明：PG=PD；（2）若AC=BD，求證：線段AB與DE互相平分．參考答案：證明：（1）∵為圓的切線，切點為，為圓的一條直徑，∴，，∴，∵∴在中，，即，∴．∵，∴，即，∴；………………5分（2）連接，則∵，為圓的一條直徑，∴∴，∵，∴，∴，∴為圓的一條直徑，∴線段與互相平分．………………10分20.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴..

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以，，相減得，