2022-2023學(xué)年安徽省安慶市金神中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市金神中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個試實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C3.如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）A.B.

C.D.參考答案：A4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．5.正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B略6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D略7.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是(

) A．a(chǎn)+≥2 B．a(chǎn)2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a(chǎn)3+b3≥2ab2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論．解答： 解：由條件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正確．根據(jù)a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正確．當a=b時，C成立；當a＜b時，C顯然成立．當a＞b時，C等價于a﹣b≥a+b﹣2，等價于≥b，等價于ab＞b2，顯然成立．故C恒成立．當a=2、b=3時，a3+b3=35，2ab2=36，故此時D不成立，故D不正確．故選：D．點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C10.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：51012.函數(shù)的奇偶性為

．參考答案：奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且滿足f（﹣x）==﹣f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)．13.已知△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點睛】類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．14.從棱長為3的正四面體的各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略16.以原點為極點，以軸正半軸為極軸且與直角坐標系取相同的長度單位建立極坐標系．若圓的極坐標方程為，則其直角坐標方程為__________．參考答案：極坐標方程，兩邊同乘以，∴，∴，∴．17.經(jīng)過點P（1,2）的直線，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.參考答案：略19.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時，不等式化為，

當，即a>0時，不等式解為.

當，此時a不存在…6分②a<0時，不等式化為，

當，即-2<a<0時，不等式解為

當，即a<-2時，不等式解為.

當，即a=-2時，不等式解為x=-1…10分綜上:

a=0時，不等式解為(-∞,-1；a>0時，不等式解為；2<a<0時，不等式解為；a<-2時，不等式解為.a=-2時，不等式解集。20.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點M，射線ON：與曲線C2交于點N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程即可；（2）設(shè)點和點極坐標分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標方程為，即曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設(shè)點和點的極坐標分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標方程的簡單應(yīng)用，需熟練掌握三種方程的互化方法.21.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點，CF交AD于點E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點D作AB的平行線DM交AC于點M，交FC于點N.在△BCF中，D是BC的中點，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項與公差的方程組，解