2021年遼寧省丹東市私立冠星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省丹東市私立冠星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，,．sinC的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個(gè)數(shù)為。選D。

3.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：C4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若,，則

B．若,，則C．若,，則

D．若,，則參考答案：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，A、B、D均可能出現(xiàn)，C正確．5.是第二象限角，P為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略7.若直線經(jīng)過(guò)A（﹣2，9）、B（6，﹣15）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角是（）A．45°B．60°C．120°D．135°參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．9.如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C．10.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域是(，1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是________．參考答案：(－1,0)由題意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?－1,0)12.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為_(kāi)_______，且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)的和S21的值為_(kāi)_______．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對(duì)一切n∈N*恒成立，因?yàn)閍1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.13.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．14.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)．解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題．15.已知點(diǎn)P在線段AB上，且|=4||，設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】點(diǎn)P在線段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P在線段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.與角終邊相同的最小正角大小是_________參考答案：【分析】所有與角終邊相同的角的集合，然后通過(guò)賦值法求出符合條件的角即可。【詳解】所有與角終邊相同的角是=，令即得到最小的正角，即?！军c(diǎn)睛】本題考查了所有與角終邊相同的角構(gòu)成的集合，是一個(gè)基礎(chǔ)的概念題。17.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.（本大題滿分12分）若函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．（1）判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；①，

②（2）已知函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)．參考答案：即時(shí)，對(duì)恒成立，而最多有兩個(gè)解，矛盾，因此不是“函數(shù)”

……2分②答案不唯一：如取，恒有對(duì)一切都成立，即存在實(shí)數(shù)對(duì)，使之成立，所以，是“函數(shù)”．（2）函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，則恒成立當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)；

……6分因此，當(dāng)時(shí)，則有，

……8分即恒成立，所以