2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蘇陳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蘇陳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S—ABC的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為放在正方體的四棱錐，如圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，該三棱錐底面為正方形，兩個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積分別為，另兩個(gè)側(cè)面為直角三角形面積都為，可得這個(gè)幾何體的表面積為，故選C.

3.若，且，則的最小值等于（

）A．9

B．5

C．3

D．2參考答案：C略4.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，可知|OB|=|AF|，推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，0）如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴|AM|=6，∴點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入a=-4時(shí)，輸出的b的值為

A．-8

B．-5

C．5

D．8參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(

)A．a(chǎn)n=n+ B．a(chǎn)n=n﹣ C．a(chǎn)n=n+ D．a(chǎn)n=n+參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，化簡(jiǎn)整理可得an+1=an+，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，可得an+1=，即為an+1=an+，則數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，即有an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.不等式所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹.向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A不等式表示的區(qū)域M是對(duì)角線為4的正方形，其面積為8；函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域N是半徑為的半圓，面積為π；則向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)的概率為．

8.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略9.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并且兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，這樣的五位數(shù)有(

)

A.12個(gè)

B.28個(gè)

C.36個(gè)

D.48個(gè)參考答案：B略10.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1，高為1，∴母線長(zhǎng)l為：=，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×1×=π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

13.設(shè)公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3+a5=20，a2a6=64，則其前6項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解方程結(jié)合題意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6項(xiàng)和S6==63故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬中檔題．14.已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣7，+∞）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1時(shí)，a2=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．利用“累加求和”方法可得an，根據(jù){an）為遞增數(shù)列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1時(shí)，a2=3a1+14=3a+14．n≥2時(shí)，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，變形為：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時(shí)，可得an+1﹣an+4=0，則an+1﹣an=﹣4，是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2a+18，公比為3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）為遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化為：a＞﹣9，∵數(shù)列{}單調(diào)遞減，∴n=1時(shí)取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為

．參考答案：﹣2．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e﹣x﹣2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣2．故答案為：﹣2．16.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)在其圖像上任意一點(diǎn)處的切線方程為，且,則不等式的解集為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．

2分又因?yàn)椋?，．故橢圓的方程為．

4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.

6分，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.

8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.

10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.12分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)略19.已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．(2)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又．．即．故．(3)設(shè)，由（Ⅰ），，．．．構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．．即．．．20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又θ∈[0，2π），則θ=0或，當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2；當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等邊三角形，且側(cè)面APB⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)OF，推導(dǎo)出四邊形CDFB是平行四邊形，從而DF∥BC，進(jìn)而O是AC中點(diǎn)，由此得到OE∥PA，從而能證明PA∥平面DEF．（2）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．∴CDBF，∴四邊形CDFB是平行四邊形，∴DF∥BC，∴O是AC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等邊三角形，且側(cè)面APB⊥底面ABCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=CD=，則D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F(xiàn)（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）