2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)測評卷極限導(dǎo)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充-復(fù)數(shù)章末質(zhì)量檢測

《金版新教案》高考總復(fù)習(xí)配套測評卷——高三一輪數(shù)學(xué)『理科』卷十一極限導(dǎo)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)大——復(fù)數(shù)——————————————————————————————————————【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷選擇題共60分題號(hào)123456789101112答案一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1．若復(fù)數(shù)a2－4a＋3＋a－1i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A．1B．3C．1或3D．－12．i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的值等于A．2C．－錯(cuò)誤!D．－23．設(shè)復(fù)數(shù)知足錯(cuò)誤!＝i，則等于A．－2＋iB．－2－iC．2－iD．2＋i4．已知M＝{1,2，a－1＋b－5i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，實(shí)數(shù)a與b的值分別是A．－4,5B．4,5C．－4，－5D．4，－55．曲線＝e在點(diǎn)2，e2處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為e2B．2e2C．e26．等式12＋22＋32＋＋n2＝錯(cuò)誤!5n2－7n＋4，則A．n為任何正整數(shù)時(shí)都成立B．僅當(dāng)n＝1,2,3時(shí)成立C．當(dāng)n＝4時(shí)成立，n＝5時(shí)不成立D．僅當(dāng)n＝4時(shí)不成立7．已知復(fù)數(shù)＝1－i，則錯(cuò)誤!＝A．2iB．－2iC．2D．－28．若函數(shù)f＝錯(cuò)誤!3＋錯(cuò)誤!f′12－f′2＋3，則f在點(diǎn)0，f0處切線的傾斜角為9．設(shè)正數(shù)a，b知足i錯(cuò)誤!2＋a－b＝4，則i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!等于A．0D．110．函數(shù)f＝錯(cuò)誤!ein＋co在區(qū)間錯(cuò)誤!上的值域?yàn)?1．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前有這樣的等比數(shù)列，記會(huì)集M＝錯(cuò)誤!，則M

n項(xiàng)和為Sn，且i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝S存在，對所的非空子集的個(gè)數(shù)為A．1B．3C．6D．712．以下關(guān)于函數(shù)f＝2－2e的判斷正確的選項(xiàng)是f＞0的解集是{|0＜＜2}；②f－錯(cuò)誤!是極小值，f錯(cuò)誤!是極大值；③f沒有最小值，也沒有最大值．A．①③B．①②③C．②共90分D．①②第Ⅱ卷非選擇題題號(hào)第Ⅰ卷第Ⅱ卷總分171819202122二得分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上13．已知復(fù)數(shù)1＝4＋2i，2＝＋i，且1·\to2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____14．i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝________15．如圖，函數(shù)f的圖象是折線段ABC，此中A，B，C的坐標(biāo)分別為0,4，2,0，6,4，則f[f0]＝______；函數(shù)f在＝1處的導(dǎo)數(shù)f′1＝____16．設(shè)a∈R，若函數(shù)＝e＋a，∈R有大于零的極值點(diǎn)，則________．三、解答題本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．本小題滿分10分已知＝錯(cuò)誤!a＞0，復(fù)數(shù)ω＝＋i的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于錯(cuò)誤!，求復(fù)數(shù)ω18．本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f＝3＋a，g＝22＋b，已知它們的圖象在＝1處有同樣的切線．1求函數(shù)f和g的剖析式；2若函數(shù)F＝f－m·g在區(qū)間錯(cuò)誤!上是單調(diào)減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f＝2＋n＋a．1當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線＝f在點(diǎn)1，f1的切線方程；2當(dāng)＝－1時(shí)，f獲得極值，求a的值，并求f的單調(diào)區(qū)間．20．本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f＝3－錯(cuò)誤!2＋6－a1關(guān)于任意實(shí)數(shù)，f′≥m恒成立，求m的最大值；2若方程f＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．21．本小題滿分12分已知函數(shù)f＝n－錯(cuò)誤!1求函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間；2若函數(shù)f在[1，e]上的最小值為錯(cuò)誤!，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．22．本小題滿分

12分設(shè)實(shí)數(shù)

q知足|q|＜1，數(shù)列

{an}知足：a1＝2，a2≠0，an·an＋1＝－qn求a2，a3，a4，a5；猜想{an}的通項(xiàng)公式并證明；若是i錯(cuò)誤!S2n＜3，求q的取值范圍．答案：卷十一一、選擇題1．B由題意知錯(cuò)誤!，解得a＝32．C原式＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!3．C由錯(cuò)誤!＝i得：＝錯(cuò)誤!2－i4．B由題意知a－1＋b－5i＝3，∴錯(cuò)誤!，解得錯(cuò)誤!5．D∵點(diǎn)2，e2在曲線上，∴切線的斜率＝′錯(cuò)誤!＝2＝e2，∴切線的方程為－e2＝e2－2．即e2－－e2＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，－e2，1,0，∴S△＝錯(cuò)誤!×1×e2＝錯(cuò)誤!6．B可代入考據(jù)，n＝4時(shí)，左側(cè)＝30，右側(cè)＝28，左側(cè)≠右側(cè)；n＝5時(shí)，左側(cè)＝55，右側(cè)＝47，左側(cè)≠右側(cè)，應(yīng)選B7．B∵＝1－i，22∴－2＝1－i－21－i＝－2，又－1＝1－i－1＝－i∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－2i8．D由題意得：f′2＋f′1－f′2，令＝0得f′0＝－f′2，令＝1得f′11＋f′1－f′2，∴f′2＝1，∴f′0＝－1，即f在點(diǎn)0，f0處切線的斜率為－1，∴傾斜角為錯(cuò)誤!π9．B由i錯(cuò)誤!2＋a－b＝4，得4＋2a－b＝4，即b＝2a∴i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!10．Af′＝錯(cuò)誤!ein＋co＋錯(cuò)誤!eco－in＝eco，當(dāng)0≤≤錯(cuò)誤!時(shí)，f′≥0，∴f是錯(cuò)誤!上的增函數(shù)．∴f的最大值為f錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!e錯(cuò)誤!，f的最小值為f0＝錯(cuò)誤!∴f在錯(cuò)誤!上的值域?yàn)殄e(cuò)誤!故應(yīng)選A11．D由題意可知，當(dāng)|q|≠1時(shí)，Sn＝錯(cuò)誤!，S2n＝錯(cuò)誤!，故錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!當(dāng)|q|＞1時(shí)，S＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝0；當(dāng)0＜|q|＜1時(shí)，i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝1；當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，S2n＝2na1，S＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，當(dāng)q＝－1時(shí)，S＝i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!不存在故知足要求的M＝錯(cuò)誤!，進(jìn)而推知非空子集有7個(gè)，選D12．D由f＝2－2e＞0可得0＜＜2，故①正確；又f′＝2－2e，令f′＝2－2e＝0可得，＝±錯(cuò)誤!，且當(dāng)＜－錯(cuò)誤!或＞錯(cuò)誤!時(shí)，f′＜0；當(dāng)－錯(cuò)誤!＜＜錯(cuò)誤!時(shí)，f′＞0，故f－錯(cuò)誤!是極小值，f錯(cuò)誤!是極大值，即②正確．依據(jù)圖象的特色易知③不正確．應(yīng)選二、填空題

D13．【剖析】\to2＝－i，1·\to2＝4＋2i－i＝4＋2＋2－4i，又1·\to2是實(shí)數(shù)，則【答案】2

2－4＝0，即＝

214．【剖析】

原式i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!i錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1－0＝錯(cuò)誤!【答案】錯(cuò)誤!15．【剖析】由函數(shù)圖象可知f的剖析式為：f＝錯(cuò)誤!，∴f0＝4，f[f0]＝f4＝2f′1＝－2【答案】2

－216．【剖析】

題意即

e＋a＝0

有大于

0的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合令

1＝e，2＝－a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得－【答案】a＜－1三、解答題

a＞1?a＜－117．【剖析】∵＝錯(cuò)誤!，∴ω＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i2由錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，得a＝4又a＞0，∴a＝2∴ω＝錯(cuò)誤!＋3i218．【剖析】1f′＝3＋a，g′＝4，∴f＝3＋，g＝222∵F＝f－mg＝3＋－2m2，∴F′＝32－4m＋1若∈錯(cuò)誤!時(shí)，F(xiàn)是減函數(shù)，則錯(cuò)誤!

32－4m＋1≤0恒成立，得∴m≥錯(cuò)誤!19．【剖析】1a＝0時(shí)，f＝2＋nf′＝2＋錯(cuò)誤!，f′1＝3，f1＝1故切線方程為：1＝3－1即＝3－22f′＝2＋錯(cuò)誤!，由f′－1＝0，得a＝錯(cuò)誤!進(jìn)而f′＝2＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!又f定義域?yàn)殄e(cuò)誤!，故當(dāng)∈錯(cuò)誤!時(shí)，f′＞為函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間．同理可得錯(cuò)誤!為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，錯(cuò)誤!為函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間．20．【剖析】1f′＝32－9＋6＝3－1－2，因?yàn)椤剩?，＋∞，f′≥m，即32－9＋6－m≥0恒成立，因此＝81－126－m≤0，解得m≤－錯(cuò)誤!，即m的最大值為－錯(cuò)誤!2因?yàn)楫?dāng)＜1時(shí)，f′＞0；當(dāng)1＜＜2時(shí)，f′＜0；當(dāng)＞2時(shí)，f′＞0因此當(dāng)＝1時(shí)，f取極大值f1＝錯(cuò)誤!－a；當(dāng)＝2時(shí)，f取極小值f2＝2－a，故當(dāng)f2＞0或f1＜0時(shí)，f＝0僅有一個(gè)實(shí)根．解得a＜2或a＞錯(cuò)誤!21．【剖析】1由題意，f的定義域?yàn)?，＋∞，且f′＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!①當(dāng)a≥0時(shí)，f′>0，∴f的單調(diào)增區(qū)間為0，＋∞．②當(dāng)a0，得>－a，∴f的單調(diào)增區(qū)間為－a，＋∞．2由1可知，f′＝錯(cuò)誤!①若a≥－1，則＋a≥0，即f′≥0在[1，e]上恒成立，f在[1，e]上為增函數(shù)，∴[f]min＝f1＝－a＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!舍去．②a≤－e，則＋a≤0，即f′≤0在[1，e]上恒成立，f在[1，e]上為減函數(shù)，∴[f]min＝fe＝1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!舍去．③若－e0∴f在－a，e上為增函數(shù)，∴[f]min＝f－an－a＋1＝錯(cuò)誤!，∴a＝－錯(cuò)誤!綜上所述，a＝－錯(cuò)誤!22．【剖析】1∵a1·a2＝－q，a1＝2，a2≠0，∴q≠0，a2＝－錯(cuò)誤!∵an·an＋1＝－qn，an＋1·an2＝－qn＋1，兩式相除，得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即an＋2＝q·an∴a3＝2q，a4＝－錯(cuò)誤!q2，a5＝2q2由a1，a2，a3，a4，a5猜想an＝錯(cuò)誤!下邊用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1,2時(shí)顯然成立．②假設(shè)n＝2－1時(shí)，a2－1＝2·q－1，則n＝2＋1時(shí)，因?yàn)閍2＋12－1＝q·a∴a2＋1n＝2＋1也成立．＝2·q，即n＝2－1成立，可推知假設(shè)n＝2時(shí)，a2＝－錯(cuò)誤!q，則n＝2＋222＋22＋2時(shí)，因?yàn)閍＝q·a，因此a＝－錯(cuò)誤!q＋1，這說明n＝2成立，可