模態(tài)測試培訓(xùn)資料

PAGEPAGE4振動(dòng)測試及其分析1.振動(dòng)測試與動(dòng)態(tài)信號分析基本術(shù)語動(dòng)態(tài)參數(shù)：結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移、速度、加速度；沖擊的加速度；噪聲的聲壓等（隨時(shí)間變化）。動(dòng)態(tài)測試：由傳感器測得這些非電物理量并轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，然后?jīng)過信號放大、濾波等適調(diào)環(huán)節(jié)，對信號作適當(dāng)調(diào)節(jié)，對測試結(jié)果進(jìn)行顯示、記錄的過程。模擬信號：工程中的動(dòng)態(tài)物理量都是隨時(shí)間變化的，相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間信號稱為模擬信號。數(shù)字信號：由模擬信號轉(zhuǎn)換得到的離散數(shù)字序列。其特點(diǎn)是便于存儲、處理。數(shù)字信號是模擬信號在一定條件下的近似表示。數(shù)據(jù)采集：將連續(xù)時(shí)間信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散數(shù)字信號的過程稱為數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集的方法：采樣、量化—模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D轉(zhuǎn)換）A/D轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的問題：頻率混迭（偏度誤差）、信號噪聲比（隨機(jī)誤差）。解決或減小誤差的方法：抗混濾波、充分利用A/D轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍。信噪比（SNR）：信號功率與噪聲功率之比。用來衡量量化誤差的大小，可作為反映量化過程的主要精度指標(biāo)。動(dòng)態(tài)范圍（DR）：可測試的最大信號與分辨率之比，通常用分貝（dB）表示。A/D轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍DR與A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)N的關(guān)系：；如N=12，DR≈72dB1.2信號分析從觀測領(lǐng)域的不同，對信號特征進(jìn)行分析的方法主要有三種：幅值域、時(shí)（間）域、頻（率）域。(1)幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（對隨機(jī)信號均值、方差，概率密度和概率分布函數(shù)）。峰值：動(dòng)態(tài)信號時(shí)間歷程中瞬時(shí)絕對值的最大值對簡諧信號來講，用峰值描述是恰當(dāng)?shù)?，，。平均值? 總體平均值 樣本平均值，總體均值的估計(jì)對離散數(shù)字序列： 總體均值 樣本均值，總體均值的估計(jì)N為樣本長度(采樣點(diǎn)數(shù))均值反映信號中心位置和變化的平均水平。均值和峰值不能反映信號在中心位置上下波動(dòng)的情況。方差: 總體方差 樣本方差對離散數(shù)字信號序列： 總體方差 樣本方差方差反映了信號在中心位置上的波動(dòng)程度。有效值（均方根值）: 總體有效值 樣本有效值對離散數(shù)據(jù)序列 總體有效值 樣本有效值均方值（有效值的平方）反映了信號動(dòng)態(tài)與靜態(tài)總的平均能量水平。時(shí)域分析：相關(guān)函數(shù)分析相關(guān)：是指變量之間的線性關(guān)系。自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)是描述一個(gè)時(shí)刻與另一個(gè)時(shí)刻的取值之間的依賴關(guān)系。離散化計(jì)算公式： 式中： N—采樣點(diǎn)數(shù) —采樣時(shí)間間隔 n—時(shí)延序列不同的振動(dòng)信號有不同的波形和頻譜。設(shè)備故障診斷時(shí)，通常是根據(jù)測試得到的信號波形、頻譜確定未知的振動(dòng)類型和特點(diǎn)。信號分析中需注意的兩個(gè)問題:頻率混迭泄漏常見的波形及其頻譜單一頻率信號一般周期信號隨機(jī)信號隨機(jī)+諧波信號實(shí)測頻譜2.系統(tǒng)分析(頻響函數(shù))對于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以通過對其激勵(lì)f(t)測其響應(yīng)x(t)獲得它的動(dòng)力學(xué)特性。輸入f(t)和輸出x(t)的傅立葉變換分別是F(jω)和X(jω)，定義動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性示意圖動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性示意圖即稱為頻響函數(shù),或稱為傳遞函數(shù),有時(shí)也稱為導(dǎo)納。頻響函數(shù)是從頻域角度描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,并且與激勵(lì)方式無關(guān)。頻響函數(shù)是復(fù)函數(shù),可以按幅值、位相角分解為式中:－幅頻特性－幅頻特性也可按其實(shí)部、虛部寫為式中:－實(shí)頻特性(的實(shí)函數(shù))－虛頻特性(的實(shí)函數(shù))若以水平軸、鉛直軸分別表示實(shí)頻特性、虛頻特性的值,給定一個(gè)ω值,決定一個(gè)矢量,當(dāng)頻率ω變化時(shí),矢端的跡線稱作導(dǎo)納矢端跡線圖(導(dǎo)納圓)。因此頻響函數(shù)可以用幅相特性、實(shí)虛特性、導(dǎo)納圓表示。對應(yīng)線彈性系統(tǒng),位移滿足互易性,因此位移的頻響函數(shù)也具有互易性，即i點(diǎn)單位激勵(lì)產(chǎn)生j點(diǎn)響應(yīng)與j點(diǎn)單位激勵(lì)產(chǎn)生i點(diǎn)的響應(yīng)相同,可表示為,第1下標(biāo)表示響應(yīng)點(diǎn),第2下標(biāo)表示激勵(lì)點(diǎn)。原點(diǎn)導(dǎo)納與跨點(diǎn)導(dǎo)納:激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)相同的傳遞函數(shù)稱為原點(diǎn)導(dǎo)納,激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)不相同的傳遞函數(shù)稱為跨點(diǎn)導(dǎo)納。原點(diǎn)導(dǎo)納幅頻特性曲線特征是兩共振點(diǎn)間有一個(gè)反共振點(diǎn),跨點(diǎn)導(dǎo)納并不具有這特征。頻響函數(shù)有兩種算法,即、:,,式中:－x,y通道自功率譜;－x,y通道互功率譜。為了評價(jià)頻響函數(shù)估計(jì)的精度,定義相干函數(shù),0≤γ2≤1測量方法:瞬態(tài)激勵(lì)(力錘)、正弦掃頻。從頻響函數(shù)可以提取系統(tǒng)特征信息,例如模態(tài)固有頻率、阻尼比等。頻響函數(shù)的倒數(shù)稱為機(jī)械阻抗或稱動(dòng)剛度。3.模態(tài)分析什么是模態(tài)？什么是模態(tài)分析？模態(tài)是機(jī)械及結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振形。這些模態(tài)參數(shù)可以由有限元計(jì)算或試驗(yàn)分析取得?；诰€性疊加原理，一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)可以分解為許多模態(tài)的疊加。這樣一個(gè)分解過程稱為模態(tài)分析。如果這個(gè)分解過程是由有限元計(jì)算的方法取得的則稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一感興趣的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷重要方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)的激勵(lì)方式:力錘激勵(lì)或激振器激勵(lì);環(huán)境激勵(lì);測量方向:單向、二向和三向;通道數(shù):雙通道、四通道、八通道和十六通道以及多測點(diǎn)還可以分組測量。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析大體上分為三部分,即建立幾何模型、模態(tài)信息文件和參數(shù)識別。幾何模型建立,CRAS模態(tài)軟件具有人工編輯、自動(dòng)生成和部件組合的功能。建立模態(tài)信息文件包含參數(shù)設(shè)置、測量方向設(shè)置,建立測量表、約束方程表和測量方案以及導(dǎo)納測量。參數(shù)識別:通過頻響函數(shù)幅值或自功率譜集總平均進(jìn)行初始估計(jì)、曲線擬合、測量方向、約束方程處理和振形歸一獲得模態(tài)參數(shù)，并且以動(dòng)畫方式顯示振形。3.1導(dǎo)納曲線分析法原理導(dǎo)納曲線分析法的一般過程為:先確定固有頻率,第二步確定阻尼比,最后確定k或m中的任何一個(gè)。由于,既已確定,k、m中只有一個(gè)是獨(dú)立的。(1)幅頻曲線與相頻曲線法①求固有頻率:在小阻尼下,幅頻曲線的峰值處所對應(yīng)的頻率為。若參考相頻曲線,就認(rèn)為時(shí)的頻率為。幅頻和相頻曲線②求阻尼比幅頻和相頻曲線半功率點(diǎn)法:稱為3dB功率帶寬③求k由于時(shí)幅值,在測得幅頻曲線后,即可得到,于是,按下式計(jì)算k:④求m(2)實(shí)頻曲線與虛頻曲線法①求固有頻率:用虛部峰值所對應(yīng)的頻率作為固有頻率。②求阻尼比實(shí)頻和虛頻曲線設(shè)實(shí)頻曲線的正、負(fù)峰值處的頻率為(＞),則在小阻尼下,阻尼比可表為實(shí)頻和虛頻曲線③求k為虛頻曲線的峰值求得k后,。(3)導(dǎo)納圓法①求固有頻率導(dǎo)納矢端跡線圖(導(dǎo)納圓)在單自由度下導(dǎo)納圓與虛軸交點(diǎn)處的頻率為;在多自由度下,由于鄰近模態(tài)影響,不對應(yīng)于導(dǎo)納圓與虛軸交點(diǎn)處的頻率。一般認(rèn)為,如果在導(dǎo)納圓上按相等的頻率間隔標(biāo)出值的話,在共振頻率附近,相繼兩點(diǎn)間的距離最大,即在共振頻率處具有最大值,此處s指弧長。導(dǎo)納矢端跡線圖(導(dǎo)納圓)②求阻尼比在單自由度下:,為半功率點(diǎn)頻率。另一阻尼公式:,為靠近處的兩點(diǎn)頻率。③求k導(dǎo)納圓直徑在處等于,在得到導(dǎo)納圓后就可根據(jù)導(dǎo)納圓直徑計(jì)算k。3.2頻響函數(shù)矩陣n個(gè)自由度系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為物理坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)間坐標(biāo)變換式中:－振型矩陣對于n個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng),物理坐標(biāo)所滿足的微分方程是耦合的，通過上述坐標(biāo)變換,可以解耦。因此,各模態(tài)坐標(biāo)滿足的微分方程是單自由度系統(tǒng)的方程。振形矩陣構(gòu)成:振動(dòng)系統(tǒng)的特征值和特征向量決定其固有頻率和振形。與間坐標(biāo)變換,第r階特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成振形矩陣的第r列各元素,即。振形矩陣可表示為:有阻尼自由振動(dòng)表示在模態(tài)坐標(biāo)下,若初速度等于零,初位移等于,則主坐標(biāo)的解為因此,物理坐標(biāo)的解可表為頻響函數(shù)若物理坐標(biāo)下的激勵(lì)力,則在模態(tài)坐標(biāo)下的廣義力為,第i個(gè)廣義力若只在P點(diǎn)(P=k)有作用力F,則對應(yīng)第i個(gè)主振動(dòng)方程為利用坐標(biāo)變換，在物理坐標(biāo)下，第L點(diǎn)響應(yīng)為因此,P點(diǎn)激勵(lì),L點(diǎn)測量的比例阻尼系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)可表為，式中:,(i=1,2,3,……,n)將不同測點(diǎn)L(同一激勵(lì)點(diǎn))的頻響函數(shù)排成一列向量,對不同激勵(lì)點(diǎn)的列向量再組成一個(gè)矩陣,稱為位移頻響函數(shù)矩陣H(jω)。頻響函數(shù)矩陣任一行或任一列,即包含全部模態(tài)參數(shù)。而r列各元素的頻響函數(shù)之比值就為r階模態(tài)振形。這就啟示我們在模態(tài)試驗(yàn)時(shí),移動(dòng)敲擊點(diǎn)固定響應(yīng)點(diǎn)測頻響函數(shù)矩陣一行元素或移動(dòng)響應(yīng)點(diǎn)固定敲去點(diǎn)測頻響函數(shù)矩陣一列元素即可建立模態(tài)模型,識別模態(tài)參數(shù)。3.3振形歸一以激勵(lì)點(diǎn)作為參考點(diǎn),取該點(diǎn)的振形元素為1。如j為激勵(lì)點(diǎn),對而言取單位質(zhì)量歸一:,此時(shí);單位向量歸一:,即模態(tài)向量為單位向量;最大長度歸一:以模態(tài)振形中最大的元素為1;設(shè)各階模態(tài)頻率較為分散,當(dāng)接近r階時(shí),可認(rèn)為