2022-2023學(xué)年四川省眉山市彭山區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年四川省眉山市彭山區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

I.命題。：“VxeQ,有feQ”的否定形式力為()

A.VxgQ,有x%QB.VxeQ,有feQ

C.Hr史Q,使/eQD.HxeQ,使/eQ

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得

命題P：“VxeQ,有VeQ”的否定形式nP為大eQ,使/《Q

故選：D.

2.已知集合4={x|x<2},B=|X|X2-X-12>0},貝l]A-8=()

A.(-8,-4)B.(-00,-3)C.(-3,2)D.?2)

【答案】B

【分析】求出集合8中元素范圍，再直接求交集即可.

【詳解】8={小2-x-12>0}={x[x<-3或x>4},A={x|x<2}

則A3=(-8,-3)

故選：B.

3.已知1cx<3,-3<y<1,則x-3y的取值范圍是()

A.(0,12)B.(-2,10)C.(-2,⑵D.(0,10)

【答案】C

【分析】利用不等式的性質(zhì)得到-3y的范圍，再和x的范圍相加即可.

【詳解】-

—3<—3y<9,又1<x<3,

-2<%—3y<12

故選：C

4.設(shè)x,ywR,下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.“x>l”是的充分不必要條件

B.“刈=0”是“Y+V=0，，的必要不充分條件

c.是“了+>>2,母>1”的充要條件

D.“x>y”是的既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的概念依次判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)楫a(chǎn)>1的解集為(-O),T)U(1,4W),所以“X>1”是“產(chǎn)>1”的充分不必要條

件，故正確；

對(duì)于B,“孫=0”時(shí)，“/+/=0,,不一定成立，反之“產(chǎn)+丁=0，，成立時(shí)，“孫=0，，一定成立，所以

“邛=0”是“工2+/=0，，的必要不充分條件，故正確；

對(duì)于C,時(shí)，"x+y>2,孫>1”一定成立，反之“x+y>2,孫>1”成立時(shí)，不

一定成立，例如x=g,y=3,所以“》>1,丫>1”是“犬+丫>2,肛>1"的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，滿足“x>y"，但不滿足“一>V”；當(dāng)x=-2,y=-l時(shí)，滿足"—>產(chǎn)，，

但不滿足“x>y"，所以“x>y”是“/>/”的既不充分也不必要條件，故正確.

故選：C

5.函數(shù)=l)f—n+1的定義域?yàn)镽,則“的取值范圍為()

A.{2}B.[1,2]C.(2,+oo)D.[2,+8)

【答案】A

【分析】先驗(yàn)證。=1時(shí)的情況，再當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.

【詳解】當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=J-x+1,定義域不為R；

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)奴+1的定義域?yàn)镽,

4Z-1>0

則L7\2，/,\/八，解得a=2

故選：A.

6.函數(shù)f(幻=I的圖象大致為()

x?0,l),〃耳=姥*＞0,排除A,即可得出答案.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性可排除c、D,

【詳解】因?yàn)榘嘶?箋號(hào)的定義域?yàn)椴凡?0},

則/(-x)=翳標(biāo)=/(x)，所以〃x)為偶函數(shù)，

所以排除C、D；

當(dāng)xe（0,1）時(shí)，log。,W>0,2'+2一*>0,

所以〃力=黑雪

>0,排除A.

故選：B.

12

）

7.設(shè)⑷＜1,則H+\寸+a的最小值為(

A.V2+-B.—^2C.1D.2

22

【答案】A

12

【分析】先得到1一。＞0,1+。＞0,再變形—彳—+---1+展開，利用基

l-a1+a2U-a1+。

本不等式求最值即可.

【詳解】1?1＜1,則1—。＞0』+。＞0,

.?.-L+（―+1+。）=樂+罌+21

21+4

>-3+2=&+5,

2

當(dāng)且僅當(dāng)上映=型二?,即a=3-2遮時(shí)，等號(hào)成立.

l-a1+。

故選：A.

8.己知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(x)+/(-x)=2,若y=x+l與y=/(x)的圖像有交點(diǎn)(看,yj,

(4，丹)，(W，%)，則玉+迎+》3+蘆+%+%=()

A.-3B.0C.3D.6

【答案】C

【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則圖像交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，可求值.

【詳解】由"x)+/(—x)=2可得2-〃x)=/(r),

函數(shù)f(x)的圖像上任意一點(diǎn)(x,/(x))關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)為(T,2-/(X)),即點(diǎn)(TJ(-X)),由

(TJ(-X))也滿足函數(shù)解析式，可得函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，

函數(shù)y=x+i的圖像可以由奇函數(shù)y=x的圖像向上平移1個(gè)單位得到，所以函數(shù)y=x+i的圖像也關(guān)

于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，

若y=x+l與y=/(x)的圖像有交點(diǎn)(芭,珀，(x2)y2),(玉,%)，不妨設(shè)王<々<七，

由對(duì)稱性可得受(&=0,x2=0,%；%=],%=1,

所以玉+%+七+x+,為+%=3.

故選：C

二、多選題

9.已知/為全集，集合M,N0,茗MqN,則()

A.M2N=NB.McN=NC.枷U,ND.?N)cM=0

【答案】AD

【分析】直接根據(jù)集合間的關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)?qN,則A7uN=N,McN=M,則A正確，B錯(cuò)誤；

又/為全集，集合M,Njl,則楓？,N,gN)M=0,C錯(cuò)誤，D正確；

故選：AD.

10.下列命題是真命題的是()

A.已知x>0且xwl,lnx+—^―>2B.若a>Z?>c,則。一c>Z?-c

\nx

C.若a>b>0,貝！D.百+1<2石

【答案】BCD

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)、假設(shè)法進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)A：當(dāng)xw（O,l）時(shí)，lnx<0,顯然InxH----22不成立，故本選項(xiàng)不是真命題；

Inx

對(duì)B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a>6=a+（-c）>0+（-c）,即a-c>b-C,所以本選項(xiàng)是真命題；

對(duì)C：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由。>6>0=。5>人5,所以本選項(xiàng)是真命題；

對(duì)D：（V5+1）2-（2X/3）2=2^-6=2（V5-3）<0,所以石+1<26，所以本選項(xiàng)是真命題.

故選：BCD

11.現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測(cè)

得這杯茶的溫度分別為80℃,65℃,給出兩個(gè)茶溫T（單位：。C）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間f（單

位：分鐘，fwN）的函數(shù)模型：①T=80]?[+20；②T=60[：]+20.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，下列結(jié)

論中正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg2=O.3O,館3。0.48）

A.選擇函數(shù)模型①

B.選擇函數(shù)模型②

C.該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2分鐘

D.該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分鐘

【答案】AD

【分析】將x=2分別代入T=8o{￡|'+20與T=601|）’+20,從而可判斷AB；解不等式

7=80.0+20460可得判斷CD.

【詳解】將x=2代入7=8o151+20,得T=65；

將x=2代入T=60(/§2)Y+20,^T=1—40.

故選擇函數(shù)模型①.

Ig1

lg2

可得壯T=“2.5,

21g2-lg3

lg4

故該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分.

故選:AD.

12.函數(shù)〃X）滿足〃l—x）+〃l+x）=x2+l,〃2+x）=f（2—x）+4x,xeR,則（）

g

A./(3)=-B./(2)+/(4)=6

C.y=/(x+2)-2x為偶函數(shù)D.當(dāng)xNO時(shí)，/(x+4)-/(x)>8

【答案】ACD

【分析】利用賦值法可判斷AB選項(xiàng)；將已知等式變形為〃2+x)-2x=f(2-x)+2x,利用函數(shù)奇

偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；由已知等式推導(dǎo)得出/(x+4)-/(x)的表達(dá)式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在等式“l(fā)—x)+/(l+x)=x2+i中，令“0可得2〃1)=1,則”1)=；,

在等式〃2+X)=/(2—x)+4x中，令x=l可得〃3)=〃1)+4=彳，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，在等式“1—x)+/(l+x)=f+l中令x=l可得〃0)+*2)=2,

在等式f(2+x)=〃2—x)+4x中,令x=2可得〃4)=〃0)+8,

所以，/(4)-8+/(2)=2,因此，/(4)+/(2)-10,B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椤?+x)=/(2-x)+4x可得〃2+x)-2x=f(2-x)+2x,

令g(x)=/(x+2)—2x,則g(—x)=/(2—x)+2x,所以,g(-x)=g(x),

所以，函數(shù)y=/(x+2)—2x為偶函數(shù)，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，由/(1T)+/(1+x)=d+1可得/(x+2)+/(-x)=(x+l)"+1=x2+2x+2,

由〃2+x)=/(2-x)+4x可得/(x+4)=/(-x)+4(x+2)=/(-x)+4x+8,

所以，/(X+4)=X2+2X+2-/(X+2)+4X+8=X2+6X+10-/(X+2),

所以，/(X+4)+/(X+2)=X2+6X+10,①

所以，/(x+2)4-/(x)=(x-2)2+6(x-2)+10=x2+2x+2,②

①一②可得/(x+4)—/(x)=4x+8,故當(dāng)xNO時(shí)，/(x+4)-/(x)=4x+8>8,D對(duì).

故選：ACD.

三、填空題

13.函數(shù)/'(x)="i+x"的定義域?yàn)?

【答案】(7,0)(0,4]

【分析】直接根據(jù)被開方數(shù)不小于零，0的0次無意義列不等式求解.

f4-x>0

【詳解】由己知得八，解得*44且XKO,

即函數(shù)/(x)="7+x°的定義域?yàn)?-8,0)(0,4]

故答案為：(—,0)(0,4].

14.己知幕函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),則函數(shù)g(x)=aM+,(a>0,ah1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)

【答案】(一1,1)

【分析】先設(shè)出y=/(x)=x"代入點(diǎn)(2,8)可得/(x)=x3,則可得到g(x)=/M,令/+1=。即可

得定點(diǎn).

【詳解】設(shè)、=/(外=/，則由已知設(shè)2)=2。=8,得a=3,

f(x)=x3,

g(x)=a'"，

令V+1=0,得后一1,

貝ljg(-l)=a°=l

所以函數(shù)g(x)=/3"(a>0,。31)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)(-1,1).

故答案為：(-1,1).

15.已知函數(shù)f(x)=3、-2022|x|,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

【答案】3

【分析】零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題，利用兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】令的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=3,與

..[2022x,x>0

函數(shù)y=2022x=八的圖象交點(diǎn)問題，

[-2022x,x<0

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù))，=3'單調(diào)遞增，且0<3'<1,

函數(shù)y=-2022x單調(diào)遞減，且y=-2022x>0,所以此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù))，=3,單調(diào)遞增，且3'21,

函數(shù)y=2022》單調(diào)遞減，且y=2022x20,

當(dāng)x=0,貝U3°=l>2022x0=0；當(dāng)x=l,貝I￥=3<2022x1=2022；

所以,在(0,1)上y=2022x、y=3,有一個(gè)交點(diǎn)，

而隨x的增大，由指數(shù)函數(shù)增長的遠(yuǎn)快于正比例函數(shù)，在(1,+oo)上y=2022x、y=3,有一個(gè)交點(diǎn),

所以當(dāng)xNO時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

綜上所述：函數(shù)…與函數(shù)尸2。2加=券;I：：：。的圖象有3個(gè)交點(diǎn),

所以函數(shù)/(x)=3,-2022|x|,則/W的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,

故答案為：3

lnx,x>1,

16.設(shè)函數(shù)/(x)=。*1,則滿足的x的取值范圍是

【答案】(；，+8

3%>1

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列式,I，求解即可.

3x>x-l

3x>\1

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，/(x-D</(3x)則有3x>~nx>4,故所求x的取值范圍為

故答案為:

四、解答題

17.(1)已知?；?=1,求54x83+Qlog29+3"的值;

(2)已知2,+2-*=2&，求16*+16-，的值.

【答案】(1)10004；(2)34

【分析】(1)直接利用指數(shù)幕和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可:

(2)將條件兩邊同時(shí)平方，整理后再同時(shí)平方即可得答案.

【詳解】(1)由alogz3=l得

O[

alog29=alog23~=2?log23=2,y=3由=3啕2=2，

4/j\4

43a34

.-.5x8+alog29+3=5x8+2+2=10+4=10004；

(2)由2，+2-*=20，兩邊平方得4'+4-'+2=8，

即4'+4一，=6，再兩邊平方得16、+6’+2=36,

.-.16v+16^=34

18.請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題(2)中.若

問題(2)中的實(shí)數(shù)，”存在，求出機(jī)的取值范圍；若不存在，說明理由.已知全集。=1i,集合A是

不等式l<2*+3x<17的解集，集合8是函數(shù)y=-f+2x+“在[0,4]上的值域.

⑴求集合A；

(2)若xeA是成立的條件，判斷實(shí)數(shù)加是否存在.

【答案】⑴A={x[0<x<3}

(2)選①，24〃?《8；選②，實(shí)數(shù)用不存在.

【分析】(1)令/(x)=2'+3x,分析函數(shù)〃x)的單調(diào)性，將不等式l<2'+3x<17變形為

/(())</(x)</(3),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得集合A：

(2)求出集合8,選①，可得出AB,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式，解之即可；選②，可得出AB,

根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：令/(x)=2*+3x,其中xeR,

因?yàn)楹瘮?shù)>=2=y=3x在R上為增函數(shù)，故函數(shù)/(X)在R上為增函數(shù)，

又因?yàn)?0)=1,/⑶=23+32=17,由l<2，+3x<17可得〃0)</(6</(3),

可得0<x<3,所以，A={x|0<x<3}.

(2)解：當(dāng)04x44,y=-x2+2x+m=-(x-iy+/w+le[/w-8,/?7+l],所以，8=[，雕-8,zn+l].

[m—840

若選①，若xeA是xeB成立的充分不必要條件，則AB,貝"解得2K機(jī)工8；

[/n+l>3

_[/n-8>0

若選②，若XGA是成立的必要不充分條件，則AB,則{,解得相￡0.

相+1<3

19.如圖，在直角三角形43c中，AB=AC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，以lcm/s的速度沿AB向

8點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿。向A點(diǎn)移動(dòng).若尸,。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為fs(0<r<4),/\APQ的面積為Sen?.

C

匕

A—>?PB

(1)求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值；

(3)當(dāng),為多少時(shí)，△AP。為等腰直角三角形，并求出此時(shí)S的值.

【答案】(1)5=-r+中,(0</<4)；

(2)4cm2；

(3)-s,S=—cm2.

39

【分析】(1)由題意表示出AP=fcm,CQ=2fcm4Q=AC-CQ=(8—2，)cm,根據(jù)三角形面積公式

即可得答案.

(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)求得答案即可.

(3)由△APQ為等腰直角三角形，得4P=4Q,即得方程f=8-2f,即可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)P,。同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過本，△APQ的面積為Sen?,

則AP=tcm,CQ=2tcmAQ=AC-CQ=(8-2r)cm,

11o

所以S=5APAQ=/f(8-2f)=T2+4r,(o<f<4)

(2)由(1)知5=-戶+中=-?-2)2+4,(0</<4),

當(dāng)f=2時(shí)，S取得最大值4.

(3)若△4尸。為等腰直角三角形，則AP=4Q,

QQQ32

即f=8_2f,f=；(s),此時(shí)S=_(；)2+4x；=i.

3339

20.已知函數(shù)/(幻=喝，-皿+2).

5

⑴若f(x)在(—,1］內(nèi)單調(diào)遞增，求機(jī)的取值范圍；

⑵若任意；,2,都有/(x)<0,求機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)2<〃?<3

(2)m<2

【分析】（1）根據(jù)復(fù)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=f-妙+2在（YO,1］內(nèi)單調(diào)遞減，且恒大于零，據(jù)

此列不等式組求解即可；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為一一作+2>1對(duì)任意xe4,2都成立，參變分離得,w<x+,，利用基本不等式

求出x+工的最小值即可.

X

【詳解】⑴若洋X）在（《內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增,

則根據(jù)復(fù)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=f-〃a+2在（YO,1］內(nèi)單調(diào)遞減，且恒大于零，

即彳2,

1-/??+2>0

解得24機(jī)<3

2

（2）/（x）=log,（x-znr+2）<0t即7―襁十？>1對(duì)任意都成立

5\_2

即,?2cx+—對(duì)任意xe—,2都成立，

x|_2-

即機(jī)<x+-

LX」n,s

又口=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立，

X\X

21.已知函數(shù)“引=f-4閃+1.

（1）判斷/（力在（1,e）上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑵求“X）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）函數(shù)“X）在（1,侄）上為增函數(shù)，證明見解析

⑵4

【分析】（1）判斷出/（x）在（1,一）上為增函數(shù)，任取陽、芻?1,心）且為>七，作差〃與）一/（々），

因式分解，并判斷了（4）-/（々）的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；

（2）分析函數(shù)/（x）在（0,1）上的單調(diào)性，并分析函數(shù)f（x）的奇偶性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：當(dāng)x>l時(shí)，/（X）=X4-4X+I,函數(shù)〃x）在（1,位）上為增函數(shù)，證明如下：

任取/、9￡（1,”）且X，則當(dāng)一天2>。，玉+工2>2,X,2+4>2,

/（%）一/（馬）=（d一45+1）-（考—4々+1）=（町一石）—4（為一々）

=（石一W々）儲(chǔ)+后）一4（4-,）=&一3）[。+々乂X；+人）-4]>0,

二/（不）>/（馬），所以，函數(shù)f（x）在（i，3）上為增函數(shù).

（2）解：當(dāng)0<x<l時(shí)，/（X）=X4-4X+1,

任取A、電式0,1）且X|>々，則%-々>0,0<x,+x2<2,0<x；+x；<2,

則“xj-〃々）=（芭）[（3+N乂%：+￥）-可<0,./（玉）v/⑸，

所以，函數(shù)f（x）在（0,1）上為增函數(shù)，

對(duì)任意的XGR，/（-X）=（-J：）4-4|-x|+1=x4-4|x|+1=/（x）,

所以，函數(shù)〃x）為R上的偶函數(shù)，

故當(dāng)x?0,y）時(shí)，/（x*n=〃l）=