2022-2023學年廣東省江門市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題含答案

2022-2023學年廣東省江門市第一中學高一上學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1.若Z=(T3),3={x|y=log2(2T)},貝/門(45)=()

A{X|34X}g{x|-l<x<2}C{x|2<x<3}口{x|x<3}

【答案】c

【分析】先求解出對數(shù)型函數(shù)歹=1°氏（2一"）的定義域作為集合8,然后根據(jù)集合的補集和交集運

算求解出“仆（。8）的結果.

［詳解］因為V=l°g2(2-x)中2_x>0,所以x<2,所以8=(-8,2),

所以15=［2,+8),所以4c(&8)={x|24x<3}.

故選：C.

2.若一扇形的圓心角為72°,半徑為20cm,則扇形的面積為（).

A.407rcm2B.807tcm2C.40cm2D.80cm2

【答案】B

7,再利用扇形的面積公式，即可求解.

【分析】根據(jù)弧度制與角度制的互化,得到

72°=—

【詳解】扇形的圓心角為5,

???半徑等于20cm,

—x—x400=80兀cm2

???扇形的面積為25

故選：B.

【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用,其中熟記弧度制與角度制互化公式和扇形的面積

公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.

U,c°s8=巫

3.在中,若410,則sinC=()

2石275

A.5B.5C.5D.5

【答案】A

【分析】在三角形中運用內角和定理和兩角和的正弦公式可得所求.

cosB-叵

【詳解】?.?在AX8C中，10,

sini?=Vl-cos2^

.sinC=sin[4一（4+By\=sin（力+3）=sinAcosB+cosAsinB

V2VioV23M2V5

=------X----------1--------X-----------=---------

2102105

故選A.

【點睛】本題考查三角形中的三角變換問題，解題時要靈活運用三角形內角和定理得到各角間的關

系，然后再借助公式求解，屬于基礎題.

cos（一+a）sin（乃+a）

4.已知角a終邊上一點尸（-2,3）,貝”cos（乃-a）sin（3萬-a）的值為

3_32_2

A.2B.2C.3D.3

【答案】A

__3

【詳解】角。終邊上一點°(—2,3),所以"〃”一一5.

71

COS一+asin（，+a）㈠山2㈠加）

23

=-tana=—

cos（jr-a）sin（34-a）-cosasina2.故選A.

71,.4177乃

a=cos—,b=sin----,c=cos——

5.設1264,則(

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>0a

【答案】A

【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，結合余弦函數(shù)的單調性進行比較大小即可.

.41乃./C7%、.17T.7171

sin=sin(8^---)=-sin——=sm—=cos—

【詳解】解：66663,

cos—=cos(21--)=cos(--)=cos—

4444,

［吟)

?.?y=cosx在I2J上是減函數(shù)，

cos——n>cos—7i>cos—7t

1243,

即a>c>6,

故選：A.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，結合三角函數(shù)的誘導公式以及余弦函數(shù)的單調性是

解決本題的關鍵，屬于基礎題.

6.神舟十二號載人飛船搭載3名宇航員進入太空，在中國空間站完成了為期三個月的太空駐留任

務，期間進行了很多空間實驗，目前已經順利返回地球.在太空中水資源有限，要通過回收水的方

法制造可用水，回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經過特殊的凈水器處理成飲

用水，循環(huán)使用.凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質20%,要使水中雜質減少到原

來的2%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)吆2"0.3010）（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】D

【分析】由條件列不等式，結合指數(shù)、對數(shù)的運算性質求解即可.

【詳解】設經過〃次過濾達到要求，原來水中雜質為1,

2

則(1-20%)“<2%,即〈而,

2

lg0.8"<1g—

所以100.

所以“Ig0.8<lg2-2,

、lg2-2lg2-2

n>------二-------才17.52

所以1g0.831g2-l,

因為"dN”,

所以〃的最小值為18,故至少要過濾18次.

故選：D.

7.若函數(shù)/（x）=ad-2x+l在（0,+8）上有零點，則實數(shù)。的取值范圍是

A.a?0B.C.D.

【答案】B

【解析】將函數(shù)/（x）="-2x+l在（0,+8）上有零點，轉化為函數(shù)了="與函數(shù)人"）=-『+2f,

（'>°）有交點的問題，畫出圖象，即可判斷.

2x-l12

）a=—5—=—H—

【詳解】原一2工+1=0=xx

令y=a,'-X,C>。），恤）=一『+2/

因為函數(shù)/'（對=爾-2》+1在（0,+oo）上有零點，所以函數(shù)尸.與函數(shù)〃9）="+〃，"°）有交點

【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題.

8.已知函數(shù)/（*）=.乂，若且"6,則不等式四尸+1嗚>（2、-1）>0的解集為

（）

A,。,+8）B.（°」）C.1萬'+）D.Q」）

【答案】A

【解析】結合圖象得到必=1,再由對數(shù)運算性質得到bg"X>bg<2xT）,解不等式可得答案.

【詳解】

由圖像可知。<"1,八1,由|lgH=|lgb|n-lg"lgbnlg時=0,則必=1,由

logaX+log,(2x-1)>0=>logaX+log,(2x-1)>0=>logax-log,,(2x-1)>0則既*>晚Qx-l)

x<2x-\

x>0=>xe(l,+oo)

由“.叫，則2x-l>0

故選：A.

【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的性質解不等式，要有較強的轉化能力和運算能力.

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.已知方程，=8-x的解在化"l)("eZ)內，則左=1

B,函數(shù)/(X)=XTX-3的零點是(-1,0),(3,0)

C.函數(shù)y=3'，了=1。83乂的圖像關于y=x對稱

D.用二分法求方程3、+3x-8=0在x?l，2)內的近似解的過程中得到/°)<0,/&5)>0,

/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(L25,1.5)上

【答案】ACD

【解析】由函數(shù)零點的概念判斷選項B,由函數(shù)零點存在性定理判斷選項AD,由函數(shù)，=3'與函數(shù)

y=i°ga*互為反函數(shù)判斷選項c.

【詳解】對于選項A,令/(x)=e'+X-8,

因為/(x)在K上是增函數(shù)，且/(l)=e-7<0,/(2)=e2-6>0,

所以方程e'=8-x的解在O,)，所以％=1,故A正確；

對于選項B,令Y-2x-3=0得x=-l或x=3,故函數(shù)/(X)的零點為-1和3,故B錯誤；

對于選項C,函數(shù)>=3、與函數(shù)y=log3、互為反函數(shù)，所以它們的圖像關于對稱，故C正確；

對于選項D,由于/(125>/(5)<0,/(1"°.25)>°,所以由零點存在性定理可得方程的根落在區(qū)

間(1.25,1.5)上，故口正確.

故選：ACD

10.下列計算結果正確的是()

cos(-15°)=—~—sin15°sin30°sin75°=1

A.4B.0

cos(cr-35°)cos(25°+a)+sin(a-35°)sin(25°+a)=-；tan22.5°1

D.tan45°-tan222.5°2

【答案】BD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式逐個分析計算即可

cos(-150)=cosl50=cos(450-300)=cos450cos300+sin450sin300=^^^,

【詳解】對于A,

以A錯誤，

sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=—sin15°cos15°=—sin30°=-

對于B,248,所以B正確，

對于Ccos_35°）cos（25°+a）+sin（a-35°）sin（250+a）

=cos[（a-35°）-（25°4-a）]

=cos（-60°）=cos60°=；

所以C錯誤，

tan22.5°12tan22.5°11

—x=tan450=_

對于D,tan45°-tan222.5°_2_1-tan222.5°___2________2,所以D正確，

故選：BD

11.已知函數(shù)/（x）=ln（x2-6x-b+l）,列說法正確的有（）

A.當b=°時，函數(shù)/（X）的定義域為出

B.當6=°時，函數(shù)/G）的值域為R

C.函數(shù)/G）有最小值的充要條件為：〃+4b-4<°

D.若/G）在區(qū)間I2+°°）上單調遞增，則實數(shù)6的取值范圍是（-84]

【答案】AC

【分析】對于AB,當b=°時，直接求解函數(shù)的定義域和值域即可，對于C,換元后，只要

從+46-4八

--------------->0

4即可，對于D,換元后利用復合函數(shù)求單調性的方法求解即可

【詳解】對于A,當6=°時，Y+l>0恒成立，所以函數(shù)/（X）的定義域為R,所以A正確，

對于B,當6=。時，，（x）=ln（x2+l）,因為x2+i±],所以ln（?+lAlnl=°,所以函數(shù)的值域為

[0,”），所以B錯誤,

”.一.一6+1=「一勺二一+一一4'J+*4/"I>。

對于C,令I2）4,則mn4,當4，即

從+46-4<0時，"x）一定有最小值，反之也成立，所以C正確,

t=x2_bx_h+}Jx_^\〃+46-4

對于D,令(34,則_V=lnf,當/(x)在區(qū)間［2,+8)上單調遞增

時，［4-26-6+1>0,解得。<5,所以D錯誤，

故選：AC

12.已知函數(shù)/(x)=1sinx|-cos|x|,則下列結論正確的是()

A./⑶是偶函數(shù)B."X)是周期函數(shù)

C.“X)在區(qū)間12J單調遞增D.“X)的最小值為-1

【答案】ABD

(n］

XG一,萬

【分析】利用奇偶性和周期性的定義可判斷選項AB,求出“X)在12J的單調性即可判斷

C,利用三角函數(shù)的性質可得函數(shù)的最小值即可判斷選項D.

［詳解】對于A,〃r)=|sin(r)|-cos|T|=|sinx|-cos|x|=/(x),所以/⑴是偶函數(shù),故選項A

正確；

對于B,因為〃x+2%)=|sin(x+2%)|-cos|x+2乃|=|sinx|-cos|x|=/(x),所以/㈤是周期函數(shù)，

故B正確；

f(x)=|sinx|-cos|x|=sinx-cosx=V2sin

對于c,當時,上單

j網(wǎng)乃)

調遞增，在I4'1上單調遞減，故C錯誤;

對于D,因為|sinx|NO,所以cos|x|=l時，函數(shù)/(x)=|sinx|-cos|x|有最小值為一,故口正確.

故選：ABD.

三、填空題

sina

13.已知tan(1+a)=2,貝|sina+cosa.

2

【答案】3

【分析】利用誘導公式求得tana的值，然后再所求分式的分子和分母中同時除以cosa,可將所求

分式轉化為只含tana的代數(shù)式，代值計算即可.

［詳解】由誘導公式可得tanQ+a)=tana=2,

sina_tan（2_2

因止匕，sina4-cosatana+13

2

故答案為：3.

7l

71

——

25」上的單調遞增區(qū)間為

14.N在L

兀兀

【答案】L2'4_

71

X4.

【分析】根據(jù)X的范圍求出4的范圍，進而根據(jù)函數(shù)y=smx的單調性可得答案.

兀，兀，3兀

——<X<—------<XH------<------

【詳解】因為22,則4一-4-4

兀,兀,兀

----WxH-W---4xK-

則當442,即2——4時，函數(shù)單調遞增,

.（兀、「兀兀

71兀

y=sinx+———

即函數(shù)I4J在L22」上的單調遞增區(qū)間為2,4

兀71

故答案為：L2'4.

15.函數(shù)/（x）=1sin（0x+s）（/>O,0>O,O<e〈乃）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與

5乃

/（X）的圖象交于M、N兩點，且〃在y軸上，圓的半徑為12,則

【分析】根據(jù)題意，結合圖像求出周期，進而可得0的值，再代點分別求出A和夕的值，即可得到

函數(shù),（X）的解析式，進而可得

n1=4平7號

【詳解】由圖可知，點13人故23I6J2,即7=萬，因幽，所以0=2.

/d=/sin（尋+*）=0紅+夕=

由⑴I3），得3*又因0<。<"，所以"=

f(x)=4sin2x+—\

故I3人

C佟0)區(qū)OM=上

由圖可知。“+。。2=欣?2,又因13J且圓的半徑為12,所以4,

/(0)=Nsin工=—A=-

因此332L即6,所以613)

r(萬、JLr.2萬兀

因此■634

71

故答案為：7.

若對任意的問1，3],不等式/(八及)+/(47)>()恒成立，則實數(shù)

16.已知函數(shù)〃x)=2'-2f,

，的取值范圍是____________

【答案】(-3，田)

=2x-2-x=2x-(-1

/(x)=

【分析】通過判斷函數(shù)在R上單調遞增、奇函數(shù)，脫掉“/"，轉化為恒成

立問題，分離參數(shù)求解.

【詳解】；函數(shù)121在R上單調遞增，

又???/(-X)=_e_2)_/(X),故/(x)為奇函數(shù)，

若對任意的“e[1，3],不等式/b+戊)+八4-x)>0恒成立

=對任意的*'L可，不等式，G+&)>/I+幻恒成立,

=對任意的^IP],/+。-1卜+4>0恒成立，

nQ-l)x>———4n/-]>_(x+&)

.\g(x)=x+->2x--^4

x'x，當且僅當x=2時取等號，

所以f>-3

故答案為：(-3,4-00)

【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性、奇偶性解不等式，同時考查了基本不等式求最值，屬于中

檔題.

四、解答題

17.已知A'）是定義在-2,2]上的奇函數(shù)，/（-1）=2,當xH-2,0]時的解析式為“、）一不十了

（a,bGR）

⑴寫出/（X）在[°，21上的解析式；

（2）求/㈤在[0,21上的最值.

【答案】⑴/（X）=2'-4'

（2）最大值為0,最小值為T2

【分析】（1）先求得參數(shù)。、6,再依據(jù)奇函數(shù)性質即可求得/（X）在221上的解析式;

（2）轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.

【詳解】（1）因為“X）是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，所以“0）=°,即。+6=0,

14a+26=2JQ=1

由/（T）=2,得4。+2b=2,由〔。+6=0,解得標=-1,

f/（/Y、]—__1__—1.

則當xe[-2,0]時，函數(shù)解析式為'-4、2、

設xe[0,2],則-xe[-2,0],八，74r2r,

即當xe[0,2]時，/（