2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級思維拓展找規(guī)律含答案

2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級思維拓展

專題找規(guī)律

知識精講

觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從

以下幾個方面來找規(guī)律：

1.根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)：

3.要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4.數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。

對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：

1,對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要

綜合運(yùn)用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；

2,對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是

我們解這類題的突破口。

3,對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。

典例分析

【典例分析01】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1,2,4,7,(),16,22

分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1,2,3o由此可以推算7比括號里的數(shù)少

4,括號里應(yīng)填：7+4=11。

經(jīng)驗證，所填的數(shù)是正確的。

應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11

【典例分析02】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括號里應(yīng)填什么數(shù)？

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這

一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：

8+13=21或34-13=21

上面這個數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列

【典例分析03】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

916781754129

1621510119624

49121673530

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn):12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩

個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12o

【典例分析04］根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：

5義12+10=64義20+10=8

根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8X304-10=24

【典例分析05】找規(guī)律計算。

(1)81-18=(8-1)X9=7X9=63

(2)72—27=(7-2)X9=5X9=45

(3)63—36=(□—□)X9=DX9=0

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只

要用十位與個位數(shù)字的差乘9,所得的積就是這兩個數(shù)的差。

真題演練

一.選擇題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

1.(2分)數(shù)列：4,1,7,1,9,3,……，從第四個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字,

那么，第2022個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.5

E.7

2.(2分)根據(jù)如圖所示的規(guī)律，推知材=()

12——15——20——27——36——47...M

A.1547B.1692

C.1977D.2020￡2021

3.（2分）下列這些圖形的表示方法是一個正方形的每邊都接著一個三角形，第一組有8個小圓點，第二組

有21

個小圓點，第三組有40個小圓點，則推出第四組有（）個小圓點。

A.60B.61C.63D.65

E.67

4.（2分）一個圖形序列從左到右按照下圖所示規(guī)律排列，那么第102個圖形是4,B,C,D,￡中的（）

I

第一個

A.CB,0C.6D.?

E.不確定

5.（2分）80名同學(xué)面向老師站成一排.老師先讓大家從左到右/至3報數(shù)，然后讓報3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；

接著又從頭開始1至5報數(shù)，再讓報5的同學(xué)向后轉(zhuǎn).這樣做過之后，面向老師的同學(xué)還有（）名。

A.43B.45C.46D.48

E.50

6.（2分）從1,3,9,27,8/這五個數(shù)中，每次或者取一個、或者取幾個相加，得到一個“新數(shù)”。把這

些新數(shù)從小到大排列起來：1,3,4,9,10,12,……,則第27個數(shù)是（）

A.117B.114C.112D.111

E.109

7.（2分）下面是一個骰子的六個面。

一段時間后，這個骰子上的顏色脫落，其中五個面上的部分點數(shù)如下:

8.（2分）觀察如圖,E匚7二1二)

1卜|3□A廠=14

A.12B.16C.18D.24

二.填空題（共10小題，滿分27分）

9.（2分）觀察下列算式：

2+4=6=2X3,

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

然后計算：2+4+6+…+100=.

10.（2分）有一列數(shù)：5、6、2、4、5、6、2、4…第129個數(shù)是,這129個數(shù)的和是

11.（4分）①1、2、6、24、、720o

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）o

③2、20、3、15、4、10>、o

12.（2分）如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)—5時，按這種方式擺下去,

13.（2分）觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.

利用上面的規(guī)律，你能不能迅速計算出：

1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=.

14.（2分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是120,第二個數(shù)是80,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平

均數(shù).則第2009個數(shù)的整數(shù)部分是.

15.（2分）如圖，白和黑的三角形按順序排列，當(dāng)兩種三角形相差15個時，黑色三角形有

個.

16.（2分）一根繩子對折、對折、對折、再對折，從中間剪開，繩子分成段.

17.（7分）找規(guī)律填數(shù).

①1、2、4、7、11、、

②1、6、4、8、7、10、、、13、14

③1、6、5、10、9、14、13、、

④（8、4）（5、7）（10、2）（、9）

18.（2分）在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,2015,2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下

的數(shù)從小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,…，那么在列

數(shù)從左到右第319個數(shù)是.

三.解答題(共9小題，滿分57分)

19.(6分)如圖，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入數(shù)陣中，請問:

(1)123應(yīng)該排在第幾列?

(2)第2行第20列的數(shù)是多少？

第1列第2列第3列…

5101S—

6H16…

71217-

81318…

91419???

20.(6分)觀察前三道算式，再按規(guī)律寫出后兩道算式。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

+X9=100000

111115+X9=

21.(6分)如圖，將自然數(shù)有規(guī)律地填入方格表中，請問：

(1)500在第幾行，第幾列？

(2)第100行第2列是多少？

123456

789

101112131415

161718

???

997998999

22.（6分）1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…，100.

請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：

(1)這個數(shù)列一共有多少項？

(2)這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？

23.（6分）根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù).

510712914

914111613

24.（6分）將從0開始的一串連續(xù)自然數(shù)：0,b2,3,…，寫在一些卡片上，每張卡片上寫一個數(shù)，然

后按照從小到大的順序疊在一起（小的在上面）.從最上面取走4張卡片，然后將這4張卡片上的數(shù)的和,

寫在一張新卡片上，并將新卡片放到這疊卡片的最下面.重復(fù)同樣的操作，直到這疊卡片不足4張.如

果最后剩下的這些卡片上的數(shù)的和是55,那么最后所寫的那張卡片上的數(shù)是多少？

25.（5分）一棵生命力極強(qiáng)的樹苗，第一周在樹干上長出2條樹枝（如圖1）,第二周在原先長出的每條樹

枝上又長出2條新的樹枝（如圖2）,第三周又在第二周新長出的每條樹枝上再長出2條新枝（如圖3）,

這棵樹苗按此規(guī)律生長，到第十周新的樹枝長出來后，共有條樹枝.

27.（8分）圖中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，郡么第6行第23列的數(shù)字是多少?

第

列

列

列

篇

列

第

第

鬲

旗

12列345列

1行1247O1

2行3581

3行6911

"1

J.4

2n

/1

>■

2022-2023學(xué)年小學(xué)四年級思維拓展

專題找規(guī)律

知識精講

觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從

以下幾個方面來找規(guī)律：

i.根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3.要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4.數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。

對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：

1,對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要

綜合運(yùn)用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；

2,對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是

我們解這類題的突破口。

3,對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。

典例分析

【典例分析01】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1,2,4,7,(),16,22

分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少

4,括號里應(yīng)填：7+4=11.

經(jīng)驗證，所填的數(shù)是正確的。

應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11

【典例分析02】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括號里應(yīng)填什么數(shù)？

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這

一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：

8+13=21或34-13=21

上面這個數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。

【典例分析03】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

916781754129

1621510119624

49121673530

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn):12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩

個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。

【典例分析04］根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？

分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系:

5x12+10=64x20+10=8

根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8x30-10=24

【典例分析05】找規(guī)律計算。

(4)81-18=(8-1)X9=7X9=63

(5)72—27=(7-2)X9=5X9=45

(6)63-36=(□—□)X9=DX9=n

分析:經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只

要用十位與個位數(shù)字的差乘9,所得的積就是這兩個數(shù)的差。

真題演練

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）數(shù)列：4,1,7,1,9,3,……，從第四個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字,

那么，第2022個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.5

E.7

【思路點撥】根據(jù)從第三個數(shù)起每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，再將所給的數(shù)列寫下去，即

為4,1,7,7,9,3,7,1,7,7,9……，再根據(jù)此數(shù)列找出規(guī)律，將4排除，可知是6個數(shù)一循環(huán),

由此即可得出第2022個數(shù)是幾。

【規(guī)范解答】解：因為這個數(shù)列依次是：4,1,7,7,9,3,7,1,7,7,9……，將4排除，可知是6

個數(shù)一循環(huán)（周期）。

（2022-1）+6=336……5

那么2022應(yīng)該是一個循環(huán)的第5項，而一個循環(huán)的第5項是3,所以這列數(shù)第2022個數(shù)是3。

故選：C

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的數(shù)列的特點，找出此數(shù)列除去第一個數(shù)的循環(huán)數(shù)列，由此

解決問題.

2.（2分）根據(jù)如圖所示的規(guī)律，推知材=（）

12——15----20——27—36——47...M

A.1547B.1692

C.1977D.2020￡2021

【思路點撥】上面的數(shù)是等差數(shù)列，則加=12+3+5+7+……+81,然后求出項數(shù)，再根據(jù)“等差數(shù)列和=

（首項+末項）x項數(shù)+2”解答即可。

【規(guī)范解答】解：（81-3）+2+1=40

〃=12+3+5+7+……+81

=12+(81+3)x40+2

=12+1680

=1692

故選：B。

【考點評析】解答本題關(guān)鍵是找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題即可。

3.（2分）下列這些圖形的表示方法是一個正方形的每邊都接著一個三角形，第一組有8個小圓點，第二組

有21

個小圓點，第三組有40個小圓點，則推出第四組有（）個小圓點。

A.60B.61C.63D.65

E.67

【思路點撥】規(guī)律：第〃組，中間的圓點是邊長數(shù)為（加1）的方陣，四個角上的圓點有〃層，每層有1、

2、3.4……n,據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：中間：（4+1）x（4+1）=25（個）

四個角：（1+2+3+4）x4=40（個）

25+40=65（個）

答：第四組有65個小圓點。

故選：氏

【考點評析】解答此類問題，關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律。

4.（2分）一個圖形序列從左到右按照下圖所示規(guī)律排列，那么第102個圖形是4B,C,D,￡中的（）

I

第一個

A.CB.0C.4D.?

E.不確定

【思路點撥】按顏色分：1白2黑，3個圖形一循環(huán)；按形狀分:60066,5個圖形一循環(huán)；據(jù)

此解答即可。

【規(guī)范解答】解：按顏色分：102+3=34,沒有余數(shù)，所以第102個圖形是黑色，排除選項從B、E.

按形狀分：102+5=20……2,余數(shù)是2,所以第102個圖形是C,又排除選項C,所以第102個圖形是

?.

故選：瓦

【考點評析】解答此類問題，關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律。

5.（2分）80名同學(xué)面向老師站成一排.老師先讓大家從左到右/至3報數(shù)，然后讓報3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；

接著又從頭開始1至5報數(shù)，再讓報5的同學(xué)向后轉(zhuǎn).這樣做過之后，面向老師的同學(xué)還有（）名。

A.43B.45C.46D.48

E.50

【思路點撥】要求面向老師的同學(xué)，先求出向后轉(zhuǎn)的同學(xué)，再用總數(shù)減去向后轉(zhuǎn)的可得面向老師的。

【規(guī)范解答】解：第一次報/至3后向后轉(zhuǎn)的有：[80+3]=26（人），

第二次1至5報數(shù)后向后轉(zhuǎn)的有：80。5=16（人），其中包含有既報3又報5的，也就是第3x5倍數(shù)個

的人有[80。15]=5（人）。

兩次報數(shù)后向后轉(zhuǎn)的有：26+16-5

=42-5

=37（人）

面向老師的有：80-37=43（人）

故選：Ao

【考點評析】弄清楚重疊部分的數(shù)量是解決本題的關(guān)鍵。

6.（2分）從1,3,9,27,81這五個數(shù)中，每次或者取一個、或者取幾個相加，得到一個“新數(shù)二把這

些新數(shù)從小到大排列起來：1,3,4,9,10,12,……,則第27個數(shù)是（）

A.117B.114C.112D.111

E.109

【思路點撥】每次取1個數(shù)有5種取法；每次取2個數(shù)相加有10種取法；每次取3個數(shù)相加有10種取

法；每次取4個數(shù)相加有5種取法；取5個數(shù)相加的有1種取法。共有31種取法。從大到小去掉4個數(shù)，

第5個數(shù)就是從小到大的第27個數(shù)。

【規(guī)范解答】解：每次取1個數(shù)有5種取法；每次取2個數(shù)相加有10種取法；每次取3個數(shù)相加有10

種取法；每次取4個數(shù)相加有5種取法；取5個數(shù)相加的有1種取法。共有31種取法。“新數(shù)”從大到

小去掉4個數(shù)，第5個數(shù)就是從小到大的第27個“新數(shù)。

“新數(shù)”從大到小是：1+3+9+27+81

=30+91

=121

3+9+27+81

=120

1+9+27+81

=28+90

=118

9+27+81

=27+90

=117

1+3+27+81

30+82

=112

故選：a

【考點評析】熟悉組合公式是解決本題的關(guān)鍵。

【思路點撥】圖1是3或5,圖2是4或5,圖3是1或5或3,圖4是6,圖5是4或5。沒有點數(shù)2

的面。

【規(guī)范解答】解：

圖1是3或5,圖2是4或5,圖3是1或5或3,圖4是6,圖5是4或5。沒有點數(shù)2的面。

這個骰子第六個面的正確點數(shù)是2。

故選：B。

【考點評析】利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵。

8.(2分)觀察如圖，口'匚7n=()

4B令口/廠=14

r7L=3

A.12B.16C.18D.24

【思路點撥】根據(jù)圖中已知信息，分別推測出各個符號表示的數(shù)字，然后根據(jù)已知結(jié)果14和3進(jìn)行驗證,

從而得出各個符號代表的數(shù)字，最后解答即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題中信息，可推測圖中各個符號表示的數(shù)如下：

」：1□：2|__：3

二］:4□:5匚常

-I：7□：8廠：9

4+、

口/廠=14

因為:,即5+9=14;

rrL=3

因為:即9+3=3;

所以我們的推測是正確的O

所以,mcizo=8x64-4=12,

故選：Ao

【考點評析】本題可看作是一道定義新運(yùn)算的題目，需要認(rèn)真閱讀題中所給信息，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行計算。

二,填空題（共10小題，滿分27分）

9.（2分）觀察下列算式：

24-4=6=2X3,

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

然后計算：2+4+6+…+100=2550.

【思路點撥】等式右邊第一個乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個數(shù)，第二個乘數(shù)比第一個乘數(shù)多1;因為100

以內(nèi)的偶數(shù)有50個，所以2+4+6+...+100=50x51=2550.

【規(guī)范解答】解：等式右邊第一個乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個數(shù)，100以內(nèi)的偶數(shù)有50個，

所以2+4+6+…+100=50x51=2550.

故答案為：2550.

【考點評析】“100以內(nèi)的偶數(shù)有50個”是解決本題的關(guān)鍵.

10.（2分）有一列數(shù)：5、6、2、4、5、6、2、4…第129個數(shù)是5,這129個數(shù)的和是549。

【思路點撥】5、6、2、4.5、6、2、4……這個數(shù)列是按照5、6、2、4這四個數(shù)為一組進(jìn)行循環(huán)的；用

129除以4,求出有幾個這樣的一組，還余幾，根據(jù)余數(shù)來判斷第129個數(shù)是多少；然后再求出和即可。

【規(guī)范解答】解：把5、6,2、4這四個數(shù)為一組；

129-4=32（組）……1（個）

余數(shù)是1,那么第129個數(shù)就是5;

（5+6+2+4）x32+5

=544+5

=549

答：第129個數(shù)是5,這129個數(shù)的和是549。

故答案為：5;549。

【考點評析】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律

求解。

11.（4分）①1、2、6、24、120、720。

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。

③2、20、3、15、4、10、5、5。

【思路點撥】①規(guī)律：后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，3倍，4倍……所以要求的數(shù)是24的5倍，由此求

解。

②規(guī)律：每組兩個數(shù)的和都是15。

③規(guī)律：奇數(shù)項是連續(xù)的自然數(shù)，偶數(shù)項依次減5。

【規(guī)范解答】解：①1、2、6、24、120,720。

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。

③2、20、3、15、4、10.5.5。

故答案為：①120;②2;③5、5.

【考點評析】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能

力.

12.（2分）如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)川=5時，按這種方式擺下去，

當(dāng)川=5時，共需要火柴棍45根.

△A

N=1N=2N=3

【思路點撥】找出規(guī)律：當(dāng)戶=1時用火柴的根數(shù)是：1*3;當(dāng)4=2時用火柴的根數(shù)是：（1+2）x3;當(dāng)

4=3時用火柴的根數(shù)是：（1+2+3）x3;當(dāng)川=〃時用火柴的根數(shù)是：（1+2+...+〃）x3.

【規(guī)范解答】解：N=5時：

（1+2+3+4+5）x3=45（根）;

故答案為：45.

【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算.

13.（2分）觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.

利用上面的規(guī)律，你能不能迅速計算出：

1+2+3+...+99+100+99+....+3+2+1=10000.

【思路點撥】1+2+1=4=2?;1+2+3+2+1=9=3?;1+2+3+4+3+2+1=16=4?;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=

52;所以可得每個算式的結(jié)果都是中間數(shù)的平方數(shù)，由此即可解決問題.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得，每個算式的結(jié)果都是中間數(shù)的平方數(shù)，

所以1+2+3+.+99+100+99+….+3+2+1=1002=10000;

故答案為：10000.

【考點評析】此類題目要根據(jù)已知的條件推理得出一般規(guī)律進(jìn)行解答.

14.（2分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是120,第二個數(shù)是80,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平

均數(shù).則第2009個數(shù)的整數(shù)部分是93.

【思路點撥】根據(jù)題目要求求出部分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)，找到規(guī)律.

【規(guī)范解答】解：(120+80)+2=100,(100+80)+2=90,(90+100)+2=95,(95+90)+2=92.5,

(92.5+95)+2=93.75,(93.75+92.5)+2=93.125,

前面兩個數(shù)一定都是90多，其平均一定也是90多，所以無論第幾個整數(shù)部分都是93(除了第一，第二);

故答案為：93.

【考點評析】通過計算找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.

15.(2分)如圖，白和黑的三角形按順序排列，當(dāng)兩種三角形相差15個時，黑色三角形有120

個.

【思路點撥】根據(jù)觀察，圖中黑三角形的個數(shù)分別是，1、1+2、1+2+3…，由此即可得出第〃個圖形黑三

角形的總數(shù)為1+2+3+.

同理，第力個圖形白三角形的總數(shù)為1+2+3+...+〃-1;

所以，第〃個圖形黑、白三角形個數(shù)差是：(1+2+3+...+〃)-(1+2+3+...+〃-1)=n

所以，當(dāng)兩種三角形相差15個時，是第15個圖形；據(jù)此即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

第0個圖形黑三角形的總數(shù)為：1+2+3+…+〃；

第〃個圖膨白三角形的總數(shù)為：1+2+3+...+〃-1;

第〃個圖形黑、白三角形個數(shù)差是：(1+2+3+...+/?)-(l+2+3+...+z?-1)=n

因為當(dāng)兩種三角形相差15個時，所以，是第15個圖形；

則第15個圖形黑色三角形有:1+2+3+...+15

=(1+15)x15-h2

=8、15

=120(個)

故答案為：120.

【考點評析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

16.(2分)一根繩子對折、對折、對折、再對折，從中間剪開，繩子分成17段.

【思路點撥】分析可得：將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有2'+1=3(段)；將一根繩

子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段，有2，+1=5(段)；將一根繩子對折3次，從中間剪斷，繩子

變成9段，有241=9(段)；依此類推，將一根繩子對折4次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2'+1

段.

【規(guī)范解答】解：因為對折1次從中間剪斷，有2'+1=3（段）；

對折2次從中間剪斷，有22+1=5（段）；

對折3次從中間剪斷，有2J+1=9（段）；

對折4次從中間剪斷，有2'+1=17（段）.

故答案為：17.

【考點評析】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到

規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

17.（7分）找規(guī)律填數(shù).

①1、2、4、7、11、16、22

②1、6、4、8、7、10、10、12、13、14

③1、6,5、10、9、14、13、18、17

④（8、4）（5、7）（10、2）（3、9）

【思路點撥】①第2項是第1項+1,第3項是第2項+2,第4項是第3項+3,…第6項是第5項+5,第

7項是第6項+6;

②奇數(shù)項1、4、7是每項加3,第7項為7+3=10,第9項正好是10+3=13,證明了規(guī)律的正確性；偶

數(shù)項6、8、10是每項加2,所以第8項為10+2=12.第10項正好是12+2=14,證明了規(guī)律的正確性；

③奇數(shù)項1、5,9、13每項加4,偶數(shù)項6、10、14每項加4.可得解.

④數(shù)對的兩個數(shù)的和為12,所以答案為12-9=3.

【規(guī)范解答】解：①11+5=16

16+6=22;

②7+3=10

10+2=12;

③14+4=18

13+4=17;

@12-9=3.

故答案為：16,22;10,12;18,17;3.

【考點評析】觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律，然后運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

18.（2分）在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,2015,2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下

的數(shù)從小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,那么在列

數(shù)從左到右第319個數(shù)是588.

【思路點撥】先看從1~99以內(nèi)去掉1、9、10-19,21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、

79、81、89、90~99一共是36個數(shù)，剩下99-36=63個數(shù)；

100-199去掉;

200~299去掉36個數(shù)，剩下100-36=64個數(shù)；

同樣300~399,400-499,500-599,同樣都剩下64個數(shù).

【規(guī)范解答】解：

1~99去掉36個數(shù)，剩下63個數(shù)；

319-63=256（個）

200~299去掉36個數(shù)，剩下100-36=64個數(shù)，同樣300~399,400-499,500-599,同樣都剩下64

個數(shù).

256+64=4,所以要求的數(shù)是500~599留下的最后一個數(shù).

故答案為：588.

【考點評析】此題的關(guān)鍵是找出去掉數(shù)的規(guī)律，從而分析得出要求的數(shù)在哪個范圍內(nèi).

三.解答題（共9小題，滿分57分）

19.（6分）如圖，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入數(shù)陣中，請問：

（1）123應(yīng)該排在第幾列？

（2）第2行第20列的數(shù)是多少？

第1列第2列第3列…

51015-

61116

71217…

81318???

91419…

【思路點撥】（1）第一行的數(shù)字都是5的倍數(shù)且是相鄰的，而上下相鄰的數(shù)字都相差1,所以123和120

在同一列，先找到120所在的列即為123所在的列；

（2）第20列的第一個數(shù)字是：20x5=100,那么在第20列第二行的就是101了，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：（1）第一行的數(shù)字末尾是。和5,每一行的數(shù)字上下相鄰的都相乘1,

120+5=24（列）

所以123在第四行第24列.

答：123在第四行第24列.

(2)20x5=100

第20列的第一個數(shù)是100,第2行的是101

答：第2行第20列的數(shù)是101.

【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.

20.（6分）觀察前三道算式，再按規(guī)律寫出后兩道算式。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

11116+9876X9=100000

111115+98765X9=1000000

【思路點撥】規(guī)律：算式中第一個數(shù)的個位是/?,前面就是（10-a）個1;

第二個數(shù)是（10-〃）位數(shù)，且最高位到低最位是9、8、7……

積的位數(shù)=第一個數(shù)的位數(shù)+1,且積的最高位是1,其他數(shù)位都是0。

【規(guī)范解答】解：11116+9876x9=100000

111115+98765x9=1000000

故答案為：11116,9876;98765、1000000.

【考點評析】根據(jù)題目中的數(shù)字特點，找出規(guī)律，運(yùn)用找出的規(guī)律解決問題。

21.（6分）如圖，將自然數(shù)有規(guī)律地填入方格表中，請問：

（1）500在第幾行，第幾列？

（2）第100行第2列是多少？

123456

789

10n12131415

161718

…???

997998999

【思路點撥】（1）奇數(shù)行都是6個數(shù)字，偶數(shù)行都是3個數(shù)字而且是每隔一個空填一個數(shù)字，也就是9

個數(shù)字是一個周期，計算500里有幾個周期，再看余數(shù)即可；

（2）計算前99行是多少數(shù)字，并且第99行最后一個數(shù)字是哪個，進(jìn)而推出第100行第二列的數(shù)字.

【規(guī)范解答】解：（1）從表中可以看出9個數(shù)字是一個周期，

一個周期是兩行，

500+9=55（個）...5（個）

55*2=110（行）

110+1=111（行）

答:500在第111行,第5列.

（2）第100行是：

100+2=50（個）周期，

50x9-2=448

答：第100行第2列是448.

【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.

22.（6分）1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…，100.

請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：

（1）這個數(shù)列一共有多少項？

（2）這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？

【思路點撥】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)：1、2、3不斷地循環(huán)，每個數(shù)字之后分

別是4、7、10,…94、97、100,其中4、7、10、13、16、19…100是3的整數(shù)倍＞1,每個循環(huán)的最后

一個數(shù)是3/7+1,則〃:3就是有幾個循環(huán)，據(jù)此得解.

【規(guī)范解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循林，1、2、3之后分別是4、7、10,…直到1、2,

3后面的數(shù)分別是94、97、100,每個循環(huán)在1、2、3后面分別是3的整數(shù)倍+1;

（1）100=3x33+1

33=11x3

所以有11個循環(huán)

11x6+1=67

答：這個數(shù)列共有67項.

（2）4+7+10+13.-100=1716

（1+2+3）X11+1=67

1716+67=1783

答：這個數(shù)列的總和是1783.

【考點評析】認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)，1、2、3之后分別是4、7、10,…直

到1、2.3后面的數(shù)分別是94、97、100,每個循環(huán)在1、2、3后面分別是3的整數(shù)倍+1”是解決此題

的關(guān)鍵.

圖夕：中心數(shù)=上方的數(shù)X左下方的數(shù)十右下方的數(shù)；

圖c：每行中間的數(shù)=前面的數(shù)+3=后面的數(shù)-9;據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圖a:13+14-9=18

圖。：9x4v3=12

24.（6分）將從0開始的一串連續(xù)自然數(shù)：0,1,2,3,…，寫在一些卡片上，每張卡片上寫一個數(shù)，然

后按照從小到大的順序疊在一起（小的在上面）.從最上面取走4張卡片，然后將這4張卡片上的數(shù)的和，

寫在一張新卡片上，并將新卡片放到這疊卡片的最下面.重復(fù)同樣的操作，直到這疊卡片不足4張.如

果最后剩下的這些卡片上的數(shù)的和是55,那么最后所寫的那張卡片上的數(shù)是多少？

【思路點撥】本題考查找規(guī)律.根據(jù)題目的操作，卡片上的數(shù)的和不變，所以可以推出55=0+1+2+...+9+10,

接著按照步驟進(jìn)行操作，3次操作后就能得到答案.

【規(guī)范解答】解：因為