2022-2023學年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（上）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年遼寧省鞍山市岫巖縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

1.下列長度的各組線段可以組成三角形的是（）

A.2,3,5B.5,7,4C.4,4,8D.2,4,6

2.下列運算正確的是（）

A.(a2)3=a5B.(3a)2=6a2C.a5+a5=2a10D.a2a3=a5

3.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC="=90。，NA=45。，ND=30。,

則za等于（）

C.360°D.270°

4.中華民族擁有五千多年的悠久歷史，漢字是承載中華民族悠久歷史的重要工具.有的漢字

可以看作軸對稱圖形，下面四個漢字中可以看作軸對稱圖形的是（）

A.愛B.我C.中D.華

5.如圖，已知40=4E,乙B=4C,則圖中全等的三角形有（）

A.2對

B.3對

C.4對

D.5對

6.如圖，△ABC中，D、E分別是BC、4。的中點，若AABC的面積是A

18,則的面積是（）

:;土

BDC

C.4.5

D.4

7.如圖，△ABC中，AB=AC=7,BC=5,分別以A,B為圓心，4%

為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點。，連接BD,則小BCD

的周長為（）

B.12C

C.14

D.19

8.如圖，。為AABC內一點，CD平分4ACB,BD1CD,=/.ABD,若408c=76°,則NA

的度數(shù)為（）

A.18°B.36°C.48°D.38°

9.如圖，在44BC中，乙ACB=90",AC=BC,BE1CE于點E,AD1

CE于點D,若AD=14,DE=8,則4BCD的面積是（）

A.18

B.36

D.24

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC,AD=DC,我們把這種兩組

鄰邊分別相等的四邊形叫做“等形”，連接等形ABCZ）的對角線AC、

BD,下列結論：①"1BD=乙CBD；②8/）垂直平分AC；③四邊形4BCO

的面積=AC-BD；④若乙4BC=60。，"DC=120。，點M,N分別是

AB,8C邊上的動點，且NMON=60°,則4M+CN=MN,其中正確

的結論是（）

A.①②B.②③C.①②@D.①②④

11.如圖，點8,凡C,E在同一條直線上，欲證△ABC四△DEF,

DD??------

已知4C=DF,AB=DE,還可以添加的條件是.

12.一個正多邊形的每個內角的度數(shù)為144。，則這個多邊形的邊數(shù)是

13.如圖，^AOE=乙BOE=15°,EF//OB.EC1OB,若EC=1,

貝IJEF=.

E

0

尸A

14.已知(7+a%)與_3x+b)所得乘積的結果中不含/和/的項，則0+人=.

15.已知BO是等腰△ABC中一腰上的高，AABD=50°,則頂角度數(shù)是.

16.在平面直角坐標系xOy中，點4(0,3),B(a,0),C(rn,n)(n<0).若△ABC是等腰直角三角

形，且4B=8C,當0<a<l時，點C的橫坐標機的取值范圍是.

17.(-8加)?(-扣6)一(泡2)2

18.若一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍多180。，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù).

19.如圖，某中學校園內有一塊長為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，學校計劃在

中間留一塊長為(2a-b)米、寬為費米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行

綠化.

(1)求長方形地塊的面積；(用含a,6的代數(shù)式表示)

(2)當a=3,b=l時，求綠化部分的面積.

3a+2b

2b2a+b

|2a-b_____

20.如圖，在平面直角坐標系中，4(一3,2),8(-4,-3),C(-l,-l).

⑴在圖中作出△4BC關于y軸對稱的A&BiG：

(2)寫出點公,G的坐標(直接寫答案)；

(3)在y軸上畫出點P,使PB+PC最小.

21.在AABC中，A。是高，AE,是角平分線，AE交于點O,/.BAC=80°,4(7=70。.

⑴求N80E的大小；

(2)求證：DE=DC.

22.如圖，A。為AABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點、F,且有BF=4C,FD=CD.

(1)求證：^BFD^^ACD；

(2)求NABD的度數(shù).

23.如圖所示，等腰直角三角形ABC中,4B4C=90。,D、E分別為AB、AC邊上的點,4。=AE,

4尸185交8。于點尸，過點F作FG1CD交BE的延長線于點G,交AC于點M.

(1)求證：△AOgAAEB；

(2)判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結論.

24.如圖，AABP,△力CQ都是等邊三角形，CP,8。相交于點。，點。在A4BC的內部，連

接。4

(1)求證：^ABQ^^APC；

(2)求乙40P的度數(shù)；

(3)求證：OA+OB=OP.

25.平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，AABC是等腰直角三角形,

CA=CB,乙4cB=90。，AB交y軸負半軸于點D.

(1)如圖1,點C的坐標是(0,4),點B的坐標是(8,0),直接寫出點A的坐標；

(2)如圖2,4E14B交x軸的負半軸于點E,連接CE,CFJ.CE交A8于F.

①求證：CE=CF；

②求證：點。是A尸的中點；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、2+3=5,不能組成三角形；

B、4+5>7,能組成三角形；

C、4+4=8,不能夠組成三角形；

D、2+4=6,不能組成三角形.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于

第三個數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：A、(a2)3=a6,故A不符合題意；

B、(3a2)3=27a6,故8不符合題意:

C、a5+a5=2a5,故C不符合題意；

D、a2-a3=a5,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)暴的乘法，解答的關鍵是對相應的運算

法則的掌握.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題

的關鍵.

根據(jù)三角形的外角的性質分別表示出Na和,計算即可.

【解答】

解：如圖：

Do

E

△a=41+4D,

z/?=Z4+ZF,

z2+z3=180°-zC=90°,

z2=zl,z3=z4,

:.4a+=41+乙。+44+LP

=z2+ZD+z3+zF

=42+43+300+90°

=210°.

故選：B.

4.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】C

【解析】解：在△48E和△4CD中,

ZB=Z-C

AD=AE,

Z-BAE=Z-CAD

???△

???Z-ADC=Z.AEB,AB=AC,

-AD=AE,AB=AC,

?t.AB-AD=AC-AE,

即BD=CE,

在ADOB和△EOC中，

ZB=ZC

乙BOD=4COE,

BD=CE

???△D0B^E0C(A4S),

???OC=OB,

在△40B和△40C中，

(OB=OC

=ZC,

VAB=AC

???△40B卬40C(S4S),

:.Z.BAO=4CAO,

在△4。。和a/OE中，

AB=AC

Z-BAO=Z.CAOJ

AO=AO

???△400空△/0E(S4S),

即全等三角形有4對，

故選：C.

先用ASA可得，△力BE絲△4CD,再用A4S可得ADOB絲△EOC,由SAS得△40B絲△40C,△

AOD^^AOE.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，能熟記全等三角形的判定定理和性質定理是解此

題的關鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有“L

等，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

6.【答案】C

【解析】解：???￡)、E分別是BC,4。的中點，

4BD是△4BC面積的：，ZMBE是△ABD面積的;，

???△4BE的面積=18xixi=18x1=4.5.

224

故選：C.

中線4。把4ABC分成面積相等的兩個三角形，中線BE又把△4BD分成面積相等的兩個三角形,

所以△ABE的面積是^ABC的面積的。.

本題考查了三角形的面積計算，解題的關鍵是熟悉三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小

三角形.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：。在A8的垂直平分線上，

???AD=BD,

???△ABC中，AB=AC=7,BC=5,

???△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=7+5=12.

故選：B.

由線段垂直平分線的性質，證得4。=BD,繼而可得ABCD的周長=BC+AC.

此題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想

的應用.

8.【答案】D

【解析】解：???BD1CD,

Z.BDC=90°,

4BCD=90°-乙DBC=90°-76°=14°.

???CD平分乙4CB,

Z.ACB=2乙BCD=2x14°=28°.

在ABAC中，N4+42BC+NACB=180。，

即44+Z.ABD+4DBC+乙ACB=180°,

+76°+28°=180°,

乙4=38°.

故選：D.

利用三角形內角和定理，可求出NBCD的度數(shù)，結合CD平分N4CB,可求出N4CB的度數(shù)，再在

△B4C中，利用三角形內角和定理，即可求出乙4的度數(shù).

本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，牢記”三角形內角和是180?！笔墙忸}的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：N4CB=90。，AD1CE,

：■乙BCE+4ACD=90°,4ACD+ADAC=90°,

???4BCE=/.CAD,

vAC=BC,BE1CE,AD1CE,

???乙BEC=4CDA=90",

；.△ADC絲ACEBOUS),

ACE=AD=14,BE=CD

???CD=CE-DE=14-8=6,

???BE=CD=6,

SABCD=2x6x6=18,

故選：4

利用雙垂型模型可以證明△ADC^^CEB,利用全等三角形的性質可得CE=AD=14,再利用線

段的和差關系可得CD=CE-DE=14-8=6,BE=CD=6,再利用三角形的面積公式即可求

出△BCD的面積.

本題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵發(fā)現(xiàn)其中的雙垂型模型，利用全等三角形的

性質求解.

10.【答案】D

【解析】解：①在AABD和△CBD中，

AB=CB

BD=BD,

.AD=CD

CBD(SSS),

???Z.ABD=乙CBD,故①正確；

②?：AB=BC,AD=DC,

BD垂直平分AC,故②正確；

③；BD1AC,

???四邊形ABC。的面積故③錯誤；

延長BC到E,使CE=AM,連接OE,如圖所示：

???Z.DAB=乙DCB=90",

???ADAB=乙DCE=90°,

又：AM=CE,AD=CD,

CDEBAS'),

：.^ADM=乙CDE,DM=DE,

AADC=120°,

???4MDN=60°,

A^ADM+乙CDN=Z.ADC-乙MDN=60",

???ACDE+"ON=乙EDN=60°,

4EDN=乙MDN,

又DN=DN,

.??△MDN絲△EDN(SAS),

???MN=EN,

???EN=CE+CN=AM+CN,

AM+CN=MN,故④正確；

故選：D.

證明CBC(SSS),可得乙4BD=NC8￡),可以判斷①正確；證明BD垂直平分AC,可以

判斷②正確;根據(jù)四邊形ABCD的面積=gx4C.BD,可以判斷③錯誤;延長8c到E,使CE=AM,

連接。E,由“SAS”可證△MDN%AEDN,可得MN=EN,由線段和差關系可得MN=AM+CN,

故④正確，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是得到△力BDgA

CBD.

11.【答案】乙4=(答案不唯一)

【解析】解：還可以添加的條件是：乙4=4。，

(AB=DE

在小ABC^j/^DE/中=乙D,

{AC=DF

.??△ABC絲△DEF(SAS).

故答案為：乙4=N。(答案不唯一).

根據(jù)已知條件知AC=DF,AB=DE.結合全等三角形的判定定理進行解答.

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中

的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再

找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一

組對應鄰邊.

12.【答案】10

【解析】設這個正多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)n邊形的內角和為(n-2)x180。得到(n-2)X180。=

144°xn,然后解方程即可.

解：設這個正多邊形的邊數(shù)為〃，

(n-2)x180°=144°xn,

???n=10.

故答案為：10.

本題考查了多邊形內角與外角：〃邊形的內角和為(n-2)X180。；"邊形的外角和為360。.

13.【答案】2

【解析】解：作EG1。4于G,

???EF//OB,

ANOEF=/.COE=15",

vZ.AOE=15°,

:.乙EFG=150+15°=30°,

???EG=CE=1,

EF=2x1=2.

故答案為2.

作EG1。4于F,根據(jù)角平分線的性質得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質得到NOEF=乙COE=

15。，然后利用三角形的外角和內角的關系求出4EFG=30。，利用30。角所對的直角邊是斜邊的一

半解題.

本題考查了角平分線的性質和含30。角的直角三角形，綜合性較強，是一道好題.

14.【答案】12

【解析】解：(%2+a%)x(%2-3x+b)

=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx

=x4+(a—3)x3+(b-3a)x2+abx.

?.?積中不含/和式的項，

.(a-3=0

"lb-3a=0'

a=3,b=3a=9.

???a+b=3+9=12.

故答案為：12.

先計算兩個整式的積，根據(jù)積中不含/和好的項得關于八萬的方程，求出〃、〃的值后計算a+b.

本題考查了整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則，理解積中不含和尤3的項是解決本題的關鍵.

15.【答案】40°或100°或140°

【解析】解：?.?乙4BD=50。，是腰上的高，點

???LA=90°-Z.ABD=90°-50°=40°./\

①如圖1,點A是頂角頂點時，頂角為44是40。；/\

②如圖2,點A是底角頂點時，/\D

頂角N4CB=180--40°x2=100"；\

B匕-----------七

③如圖3,點A是頂角頂點時，圖1

頂角ZB4C=180°-40°=140°,

綜上所述，等腰△ABC的頂角的度數(shù)為40?；?00。或140。.

故答案為：40?；?00?；?40。.

當NA是銳角時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出再分點A是頂角頂點，點A是底角頂點以

及點A是鈍角的頂角頂點3種情況求解.

本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，難點在于要分情況討論.

16.【答案】一3<mV-2

【解析】解：如圖，過點C作CDlx軸于

???點4(0,3),

???AO=3,

???△4BC是等腰直角三角形，且4B=BC,

???Z.ABC=90°=乙AOB=乙BDC,

???Z.ABO+Z.CBD=90°=Z,ABO+乙BAO,

???Z-BAO=乙CBD,

在△408和△BDC中，

Z.AOB=Z.BDC

乙BAO=乙CBD,

AB=BC

???△408gZk8DC("S),

???AO=BD=3,

vB(a,0),C(m,n),

???BD=a—m,

ci—7n=3,

Aa=m+3,

v0<a<1,

A0<m+3<1,

A—3<m<—2,

故答案為：-3<m<—2.

過點C作CDJ_x軸于D,由“AAS”可證AAOB會ABOC,可得4。=8。=3,由0<a<1可列

出關于m的不等式，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形

是本題的關鍵.

17.【答案】解：原式=2a2b4一;a2b4

=[a2b%

【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

18.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)為〃，則內角和為180。5-2),依題意得：

180(n-2)=360x3+180,

解得九=9,

對角線條數(shù)：生尹=27.

答：這個多邊形的邊數(shù)是9,對角線有27條.

【解析】一個多邊形的內角和等于外角和的3倍多180。，而任何多邊形的外角和是360。，因而多

邊形的內角和等于1260。.n邊形的內角和可以表示成(九-2”180。，設這個正多邊形的邊數(shù)是”,

就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案.

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建

方程求解即可.從〃邊形一個頂點可以引n-3條對角線.

19.【答案】解：(1)(3a+2b)x(2a+b)=(6a2+lab+2b2)平方米，

???長方形地塊的面積為(6a2+7ab+2b2)平方米；

(2)?綠化部分的面積為6a2+7ab+2b2—(4ab—2b2)=(6a2+3ab+4b2)平方米；

二當a=3,b=1時，

6a2+3ab+4b2

=6x3x14-3x1x3+4x1x1

=31(平方米)，

???綠化部分的面積為31平方米.

【解析】(1)利用長方形面積公式直接計算即可；

(2)先將陰影部分面積計算出來，再代值進行計算即可求解.

本題考查多項式乘多項式，單項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則，單

項式與多項式相乘的運算法則.

20.【答案】解：(1)如圖所示，A&B1C1即為所求；

(2必(3,2)；8式4,-3)：^(1,-1)；

(3)如圖所示，P點即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱性質即可在圖中作出△ABC關于)，軸對稱的4&B1C1；

(2)結合(1)即可寫出點4,B],Q的坐標;

(3)根據(jù)兩點之間，線段最短即可在y軸上畫出點P,使PB+PC最小.

本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質.

21.【答案】(1)解：???NB4C=80。，ZC=70°,

???Z.ABC=180°-乙BAC-ZC=180°-80°-70°=30°,

"AE,BF分別是4BAC和44BC平分線，

???Z.BAE=^BAC=40°,乙ABF=*BC=15°,

乙BOE=乙4BF+/.BAE=40。+15°=55°；

(2)證明：???Z.AEC=4ABC+Z.BAE=30。+40°=70°,

:.Z-AEC=Z.C,

:.AE—ACf

AD1CE,

???DE=DC.

【解析】⑴根據(jù)三角形的內角和定理得到乙4BC=180°-Z-BAC-(C=180°-80°-70°=30°,

根據(jù)角平分線的定義得到NB4E=*B4C=40。，^ABF=^ABC=15°,根據(jù)三角形外角的性

質即可得到結論；

(2)根據(jù)三角形外角的性質得到乙4EC=/.ABC+^BAE=30。4-40。=70°,根據(jù)等腰三角形的性

質即可得到結論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理

是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明:?；4。為△4BC的高,

???AD1BC,

???乙BDF=Z.ADC=90°,

在Rt△BFD和中，

(BF=AC

iFD=CD'

???Rt△BFD=△ACD(HL).

(2)解：vRt^BFD=Rt^ACD,

.?.BD=AD,

vZ-ADB=90°,

/.ABD=/-BAD=1(180°-/.ADB)=1x(180°-90°)=45°,

??ZBD的度數(shù)是45。.

【解析】⑴由AO為△4BC的高，得NBDF=N4DC=90。，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理

“心證明Rt△BFD三Rt△ACD；

(2)由RtABFO三RtA/lCO,得BD=4C,而NAOB=90°,所以N4BD=NB/4D=45°.

此題重點考查全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，正確地找到全等三角形的對

應邊和對應角是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：???等腰直角三角形4BC中，NB4C=90。，

???AC=AB,乙ACB=AABC=45°,

在△40C和△4EB中，

(AC=AB

IACAD=^BAE,

VAD=AE

??.△/WC絲△AEB(S4S),

(2)ZkEGM為等腰三角形；

理由；■■^ADC^LAEB,

???zl=z3,

vZ-BAC=90°,

???z3+42=90°,zl+z4=90°,

???z4+z3=90°

vFG1CD,

/.ZCMF4-Z4=90°,

:.z3=Z-CMF,

???Z.GEM=乙GME,

：.EG=MG,4EGM為等腰三角形.

【解析】(1)首先得出AC=AB,再利用SAS,得出△4CD絲A4BE即可；

(2)禾U用△4CD且ZkABE,得出41=43,再由/B4C=90。，可得43+△2=90。，結合尸G1CD可

得出N3=NCMF,/.GEM=Z.GME,繼而可得出結論.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：???△4BP和AHCQ是等邊三角形，

.-.AB^AP,AQ=AC,Z.PAB=/.QAC=60",

???Z.PAC=乙BAQ,

在△4BQ和△APC中，

(AB=AP

2LBAQ=Z.PAC,

AQ=AC

(2)解：

??Z.APC=/-ABQ,

v^APO+乙BPO+乙ABP=180°-4BAP=120°,

???Z,ABO+Z-BPO+Z-ABP=120°,

???"。8=60°,

???Z-POQ=120°

如圖1,過點A作AEJ.PC于E,AF1BQ^-F,

圖1

???△PAC^hBAQ,

BQ=PC,S^ABQ=S&APC，

.-.^XBQ-AF=1xPC-AE,

??AE=AF,

.?.點A至UPC、BQ的距離相等，

；.AO平分上POQ,

"OP=*POQ=60。；

(3)證明：在RtAAE。和Rt△力尸。中,

(AO=AO

UF=AF'

：.Rt^AEORt^AFOiHL),

:.Z-AOE=Z.AOF,OE=OF,

vZ.AOE=Z-AOF=60°,

???NOAF=30°,

?.AO=2OF,

在△AEP和中，

Z.AEP=￡.AFB=90°

Z-APO=乙480，

AP=AB

???PE=BF,

??.OP=PE+EO=BF+EO=OB+EO+FO=OB+OA.

【解析】(1)由“SAS”可證△ZBQ四△4PC；

(2)結合(l)Zk4BQgZk4PC；可得乙4PC=Z4BQ,由三角形內角和可求4P0B=60。，由三角形

面積公式可求ZE=4F,再根據(jù)角平分線的性質即可解決問題；

(3)由“HL”可證RtZkAE。三可得440￡=4A0F,OE=OF,再由“AAS”