2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試

人教版第二十三單元旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.Gag

c-d-@

2.若點(diǎn)A(n,2)與B(-3,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n?m等于()

A.-1B.-5C.1D.5

3.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=LAAEM與AADM關(guān)于AM

所在的直線對(duì)稱，將AADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)

_______________,D

「BC

A.3B.26c.V13D.A

4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=20°.將^ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得

△ABC,且點(diǎn)B在AB上，CA，交AB于點(diǎn)D,則NBDC的度數(shù)為()

CA

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(l,2),5(3,3).作菱形OABC關(guān)

于y軸的對(duì)稱圖形OA:B'C,再作圖形OA'B'C'關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形QTVC",

則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

C.(-2,1)D.(-2,-1)

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，NAOB=/B=30。,

0A=2,將小AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(-1,2+73)B.(->/3,3)C.(-百,2+百)D.(-3,揚(yáng)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,4),把線段AB繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)后得到線段AB，，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B，的坐標(biāo)是()

0)C.(0,5)D.(0,8)

8.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90。得到ADCF,連結(jié)EF,若NBEC=62。，則NEFD的度數(shù)為()

9.若點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是()

A.1B.3C.5D.7

10.如圖，Rt^OCB的斜邊在y軸上，oc=J5,含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂

點(diǎn)C在第二象限，將RUOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到AOCB',則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B'的坐標(biāo)是（

A.(6,-1)B.(1,-我C.(2,0)D.(73,0)

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原

點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=.

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分NBAE交BC于點(diǎn)F,將

△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得4ABG,則CF的長(zhǎng)為.

A_____________D

GBFC

13.如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到平行四邊形ABCD，（點(diǎn)B，與點(diǎn)B是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D，與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B，恰好落在BC邊上，則NC=

14.如圖，AABC中，ZACB=90°,NABC=25。，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AABC,

且點(diǎn)A在A，B，上，則旋轉(zhuǎn)角為.

B

15.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積

為a,小正方形地磚面積為b.依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形

ABCD的面積為.(用含a,b的代數(shù)式表示)

三、解答題

16.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB1BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。至ED,連接AE、DE,AADE的面積為3,求BC的長(zhǎng).

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0),B(3,1),C(l,3)

①將△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位至4A|B|G,畫(huà)圖并寫(xiě)出的Ci坐標(biāo)。

②以A,點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將4A|B|C|逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得小A|B2c2,畫(huà)圖并寫(xiě)出C2的坐

標(biāo)。

18.如圖，已知AOAB的頂點(diǎn)A(-6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)

(1)寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過(guò)A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a/+bx+6,求其解析式?

(3)證明AB±BE.

19.如圖，ZA=90°,ZAOB=30°,AB=2,△A，OB，可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到的，求點(diǎn)A，與點(diǎn)B的距離

B'

20.如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD.將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周長(zhǎng).

B

21.如圖，△ABC中，ZBAC=120°,以BC為邊向外作等邊△BCD,把△ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后到AECD的位置。若AB=6,AC=4,求NBAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng).

22.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，NAOB=110。，NBOC=a.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)60。得AADC,連接OD.

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷aAOD的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AAOD是等腰三角形？

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】...A.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，.?.此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中

心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】

2.【答案】D

【解析】，分笳J(rèn)本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

(-X,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以

求出n,m的值.

【解答】???點(diǎn)A(n,2)與B(-3,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

n=3,m=-2,

/.n-m=3-(-2)=5.

故選D.

(點(diǎn)評(píng)J這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：連接BM,如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB=BC=CD,ZBAD=ZC=90°,

VAAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,

.*.ZDAM=ZEAM.

,/ZDAM+ZBAM=ZFAE+ZEAM=90°,

ZBAM=ZEAF,

/.△AFE^AAMB

/.FE=BM.

在RtABCM中，BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,

???BM=7BC2+CM2=A/32+22=V13

.?.FE=V13.

故答案為：C.

【分析】連接BM,如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB=BC=CD,

ZBAD=ZC=90°,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出NDAM=/EAM.根據(jù)等式的性質(zhì)得/BAM=/EAF,從而

利用SAS判斷出△AFE^AAMB,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出FE=BM.在RtABCM中，

利用勾股定理得出BM的長(zhǎng)，從而得出答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：：在△ABC中，ZACB=90°,NA=20°,

.\ZABC=70°,

,/將小ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABC,

.*.ZB'=ZABC=70°,B'C=BC,ZA'CB'=ZACB=90°,

.".ZB'=ZB'BC=70°,

ZB'CB=180o-ZB'-ZB'BC=40°,

/.ZA'CB=ZA'CB'-ZB'CB=50o,

，ZBDC=1800-ZABC-ZA'CB=60°；

故答案為：Co

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NABC=70。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NB，=NABC=70。，

BC=BC,ZA'CB'=ZACB=90°,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB，=NB，BC=70。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得

出NBCB的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角的和差算出NACB的度數(shù)，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出答

案。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：???菱形OABC和菱形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C(2,l)

...點(diǎn)C(-2,1)

?.?菱形OABC和菱形OA"B"C”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)C”(2,-1)

故答案為：A

【分析】根據(jù)已知條件可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)不變，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù)，就可得到點(diǎn)c”的坐標(biāo)。

6.【答案】B

【解析】【解答】B，由B旋轉(zhuǎn)90。得到，如圖：作B，MLy軸于點(diǎn)M,作BNJ_X軸于點(diǎn)N,

OA=OA'=A'B'=2,B'M=A'fi'sin60°=2x—=,AM=^-AB=]OM=V3+1，則

22

B，點(diǎn)坐標(biāo)為：(-73,3).

故答案為：B

【分析】由旋轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)得到線段相等和角的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求出B點(diǎn)的坐

標(biāo)。

7.【答案】B

【解析】【解答】，AO=3,BO=4,

.〔AB=:32+42=5,

.\AB=AB，=5,故OB，=8,

.?.點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(8,0).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=ABS再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB，

的長(zhǎng)求出OB，的長(zhǎng)，就可求出點(diǎn)B，的坐標(biāo)。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△DCF

BCE^ADCF

.".ZBEC=ZDFC=62°,CE=CF

?.?正方形ABCD,

.\ZBCE=ZECF=90°

VCE=CF

.?.△ECF是等腰直角三角形

NEFC=45°

，ZEFD=ZDFC-ZEFC=62°-45°=170

故答案為：C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△BCE絲z^DCF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，去證明AECF是等

腰直角三角形，求出NEFC的度數(shù)，然后根據(jù)NEFD=NDFC-NEFC,可得出結(jié)果。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m-1=-3,2-n=-5,

解得：m=-2,n=7,

則m+n=-2+7=5?

故答案為：Co

【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，列出方程組，求

解算出n,m的值，即可算出答案。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：B繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)B\OC恰好和x軸正半軸重合，.?.橫坐

標(biāo)為G，B，在第二象限，解直角三角形得BC=1,則縱坐標(biāo)為-1.

故答案為：A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖像的象限求坐標(biāo)。

1L【答案】12

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

a=-4,b=-3,

則ab=(-4)x(-3)=12.

故答案為：12.

【分析】由平面直角坐標(biāo)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征可分別求得a,b的值.

12.【答案】6-2石

【解析】【解答】解：作FMJ_AD于M,FNJ_AG于N,如圖，

易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4,

,/正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

；.DE=2,

.?.AE=V42+22=2V5,

△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得4ABG,

；.AG=AE=2V5，BG=DE=2,Z3=Z4,ZGAE=90°,ZABG=ZD=90°,

而/ABC=90°,

.?.點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，

VAF平分NBAE交BC于點(diǎn)F,

.-.Z1=Z2,

AZ2+Z4=Z1+Z3,即FA平分/GAD,

；.FN=FM=4,

-AB?GF=-FN?AG,

22

...GF=4x2石=2后,

4

.*.CF=CG-GF=4+2-26=6-2。

故答案為6-26。

【分析】作FM_LAD于M,FN_LAG于N,如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4,根據(jù)

正方形的性質(zhì)及中點(diǎn)定義得出DE=2,在RtAADE中，利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得出AG=AE=2V5，BG=DE=2,N3=N4,ZGAE=90°,/ABG=/D=90°,進(jìn)而

判斷出點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出FN=FM=4,根據(jù)

三角形的面積法得出-AB*GF=-FN?AG,從而即可算出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)CF=CG-GF

22

算出答案。

13.【答案】105度

【解析】【解答】???平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到平行四邊形ABCD，(點(diǎn)H與

點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，

.,.AB=AB,,NBAB，=30。，

AZB=ZAB,B=(18O°-3O°)+2=75°,

.,.ZC=180°-75°=105°.

故答案為：105

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB，，ZBABf=30°,進(jìn)而得出NB的度數(shù)，再利用平行四邊形

的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

14.【答案】50°

【解析】【解答】解：???將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到M'B'C',

...△ACB二M'B'C,

AZA^ZBAC,AC=CA\

.,.ZA,=ZCAA,,

ZCAAr=ZBAC.

AACB中,/ACB=90°,NABC=25°,

...ZBAC=90°-ZABC=65°,

.\ZBAC=ZCAA,=65°,

ZB(AB=180o-65O-65o=50°,

/ACB'=180°-25°-50°—65°=40°,

...NB'CB=90°-40°=50°.

故答案為：50。.

15.【答案】a+b

【解析】【解答】解：如圖，

正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積和等于大正方形

的面積a.故正方形ABCD的面積=a+b.

【分析】如圖，正方形ABCD是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面積

和等于大正方形的面積a,由此即可解決問(wèn)題.

16.【答案】解：如圖，作DGJ_BC于G,作EF_LAD于F.得矩形ABGD,則BG=AD=2.

?.?△ADE的面積為3.

；.EF=3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知DE=DC,DE±DC,ZCDG=ZEDF.

CDG^AEDF.

.\EF=GC=3,

，BC=BG+GC=2+3=5.

【解析】【分析】此題在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，巧妙作輔助線：作DGLBC于G,作EFLAD于F.構(gòu)

造全等三角形和矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

17.【答案】解：如圖所示，G坐標(biāo)為(-1,3)；C2坐標(biāo)為(一3,-1).

【解析】【分析】①按照平移變換的定義和性質(zhì)作圖，可得Ci坐標(biāo)；②按照平移變換的定義和性

質(zhì)作圖，可得C2坐標(biāo).

18.【答案】解：(1)???將AOAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AODC,

ODC0△OAB,

.,.OC=OB=2,OD=OA=6,

AC(2,0),D(0,6)；

(2)?拋物線過(guò)點(diǎn)A(-6,0),C(2,0),

.?.可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+6)(x-2)(a#)),

VD(0,6)在拋物線上，

A6=-12a,

解得a=--,

2

，拋物線的解析式為：y=-—(x+6)(x-2),即：y=--x2-2x+6；

22

(3)Vy=--x2-2x+6=--(x+2)2+8,

22

頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,8),

證明：連接AE.

VA(-6,0),B(0,2),E(-2,8),

.,.AB2=62+22=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,AE2=(-2+6)2+(8-0)2=80,

.*.AB2+BE2=AE2,

/.AB±BE..

【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得OC=OB,OD=OA,進(jìn)而可得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)由于拋物線過(guò)點(diǎn)A(-6,0),C(2,0),所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+6)(x-2)

(a/)),再將D(0,6)代入，求出a的值，得出拋物線的解析式，然后利用配方法求出頂點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

(3)己知A、B、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得出AB?=40,BE2=40,AE2=8O,則

AB2+BE2=AE2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明AB1BE.

19.【答案】解：連接AB,

AQB，可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的，

AOB四△AQB，，

.\OA=OA,,

.,.ZA,OA=60°,

VZAOB=30°,AB=2,

...NA'OB=30°,

在RtAAOB與RtAA'OB中，

OA=OA',OB=OB,

AOB^AA^B,

，AB=2.

故答案為：2.

【解析】【分析】(根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，再由全等三角形的性質(zhì)可得出NA，OB，=30。，

AB=2,再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB四/XAUB,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.

20.【答案】證明：:△ABC是等邊三角形，

.*.AC=AB=BC=10,

V△BAEABCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60。得出，

，AE=CD,BD=BE,ZEBD=60°,

AE+AD=AD+CD=AC=10,

VZEBD=60°,BE=BD,

BDE是等邊三角形，

，DE=BD=9,

AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19.

故答案為：19.

【解析】【分析】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)可知：4ABD絲4ECD

；.AB=EC=6,ZBAD=ZE,AD