四種命題及其之間的相互關系

四種命題及其之間的相互關系第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢?第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；3.

若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數.pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢?第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；4.

若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢?第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二２、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“不成對頂關系的兩個角不相等”。第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結詞“非”作用于判斷,只否定結論不否定條件。對于原命題:若p,則q

有否命題:若┐p,則┐q

。命題的否定:若p，則┐q

。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例設原命題是“當c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c.逆命題：逆否命題：否命題：知識鞏固:原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+c>b+c，則a>b.若a≤b，則a+c≤b+c.若a+c≤b+c，則a≤b.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。分別寫出下列命題。C原命題：若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若﹁p則﹁q若﹁

q則﹁p第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負數的平方是正數2.正方形的四條邊相等

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

原命題:否命題：逆命題：逆否命題：若一個數是負數，則它的平方是正數。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數的平方是正數，則它是負數。若一個數不是負數，則它的平方不是正數。若一個數的平方不是正數，則它不是負數。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。知識鞏固:第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結規(guī)律。1.互逆命題的真假關系四種命題的關系新知探究:第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結論1原命題的真假和逆命題的真假沒有關系。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c否命題：若a≤b，則a+c≤b+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若a>b，則ac2>bc2否命題：若a≤b，則ac2≤bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結規(guī)律。四種命題的關系2.互否命題的真假關系第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結論2原命題的真假和否命題的真假沒有關系。第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若a>b，則a+c>b+c逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關系四種命題的關系第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結論3原命題和逆否命題總是同真同假。第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二否命題：若a≤b，則a+c≤b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若a≤b，則ac2≤bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結規(guī)律。四種命題的關系4.否命題和逆命題的真假關系第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二結論4逆命題和否命題總是同真同假。第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二四種命題的關系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關互逆命題真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二原命題：若x2＋y2＝0，則xy＝0逆命題：否命題：逆否命題：達標檢測

分別寫出下列命題，并判斷真假。若xy

＝0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則xy≠0若xy≠0，則x2＋y2≠0真假假真第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

在下列橫線上,填寫”互逆””互否””互為逆否”(1)命題:”若q則┐p”與命題”若┐q則p”(2)命題:”若┐p則q”與命題”若q則┐p”(3)命題:”若┐q則p”與命題”若┐p則q”互否互為逆否

互逆

設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。原命題：當c>0時，若a>b，則ac>bc否命題：逆命題：逆否命題：

當c>0時，若ac>bc，則a>b當c>0時，若a≤b，則ac≤bc當c>0時，若ac≤bc，則a≤b真真真真第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假．四種命題真假的判斷考點突破考點一第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二【解析】

①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”．真命題②原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”．假命題③原命題的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”．∵方程無實根，∴判別式Δ＝1＋4m<0，第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原