學(xué)案機械振動與機械波

學(xué)案機械振動與機械波第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二2.物體做簡諧運動的運動學(xué)特征是周期性運動,位移、回復(fù)力、加速度、速度、動量都隨時間按“正弦”或“余弦”的規(guī)律變化,它們的周期均相同.其位移隨時間變化的表達式為:x=

或x=

.3.簡諧運動的能量特征是:振動的能量與

有關(guān),

隨

的增大而增大.振動系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,總機械能守恒,能量的轉(zhuǎn)化周期是位移周期的.Asin（ωt+φ）Acos（ωt+φ）振幅振幅第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二4.簡諧運動的兩種模型是

和單擺.當(dāng)單擺擺動的角度α<10°時,可以看成簡諧運動,其周期公式為T=2π,可以用該公式測定某個天體表面的

,表達式為:g=

=

,

l′為擺線長,d為球的直徑.彈簧振子重力加速度第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

5.機械波 （1）機械波的產(chǎn)生條件:①波源;②

.

（2）機械波的特點 ①機械波傳播的是振動的形式和能量,質(zhì)點在各自的平衡位置附近振動,并不隨波遷移.

實質(zhì):通過傳播振動的形式而將振源的能量傳播出去. ②介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期和波的傳播周期都與

相同.介質(zhì)波源的振動周期第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二 ③機械波的傳播速度只由

決定.

（3）波速、波長、周期、頻率的關(guān)系

v==fλ介質(zhì)6.振動圖象和波動圖象的物理意義不同:振動圖象反映的是

,而波動圖象是

.振動圖象隨時間推移圖象延續(xù),但是已有的形態(tài)不變,而波動圖象隨時間的推移,圖象沿傳播方向

.7.簡諧運動和波動都具有對稱性和

性.簡諧運動是變速運動,波動在同種均勻介質(zhì)中是

運動,所以滿足x=vt.一個質(zhì)點在各個時刻的位置某時刻各質(zhì)點的位移平移周期勻速第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二8.波的疊加原理（獨立傳播原理） 幾列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)而不互相干擾.在幾列波重疊的區(qū)域里,任何一個質(zhì)點的總位移,都等于這幾列波分別引起的位移的

.9.波的現(xiàn)象 （1）波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應(yīng).

（2）波的干涉①必要條件:頻率相同.矢量和第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二②設(shè)兩列波到某一點的波程差為Δx.若兩波源振動情況完全相同,則③加強區(qū)始終加強,減弱區(qū)始終減弱.加強區(qū)的振幅A=A1+A2,減弱區(qū)的振幅A=|A1-A2|.④若兩波源的振動情況相反,則加強區(qū)、減弱區(qū)的條件與上相反.Δx=nλ（n=0,1,2…）,振動加強Δx=nλ+（n=0,1,2…）,振動減弱第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二方法點撥1.判斷波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的方法:①特殊點法;②

（波形移動法).2.利用波傳播的周期性,雙向性解題 （1）波的圖象的周期性:相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同,從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能.

（2）波傳播方向的雙向性:在題目未給出傳播方向時,要考慮到波可沿x軸

或

傳播的兩種可能性.微平移法正向負向第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二類型一振動與波圖象的理解及應(yīng)用例1一列簡諧橫波沿x軸傳播,周期為T,t=0時刻的波形如圖1所示,此時平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點正在向上運動,若a、b兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5m,xb=5.5m,則 （ ）圖1第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

A.當(dāng)a質(zhì)點處在波峰時,b質(zhì)點恰在波谷

B.t=T/4時,a質(zhì)點正在向y軸負方向運動

C.t=3T/4時,b質(zhì)點正在向y軸負方向運動

D.在某一時刻,a、b兩質(zhì)點的位移和速度可能相同解析由圖象可看出波長為4m,t=0時刻x=3m處的質(zhì)點向上振動,可得該波向左傳播.將整個波形圖向左平移1.5m時,a質(zhì)點到達波峰,此時b質(zhì)點正好在平衡位置,與t=0時刻平衡位置在7m處的質(zhì)點振動狀態(tài)一樣.故a質(zhì)點到達波峰時,b質(zhì)點正在平衡位置向上振動,A錯;將圖象整體向左平移1m,即波傳播時,a的振動狀態(tài)與t=0時刻平衡位置在3.5m處的質(zhì)點振動狀態(tài)第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二一樣,即處于平衡位置上方并向y軸正方向運動,B錯;將圖象整體向左平移3m,即波傳播時,b的振動狀態(tài)與t=0時刻平衡位置在8.5m處的質(zhì)點振動狀態(tài)一樣,即處在平衡位置上方并向y軸負方向運動,C對;a、b質(zhì)點相隔3m,即相差,速度相同的質(zhì)點應(yīng)該在半周期內(nèi)才會出現(xiàn),D錯.答案

C第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解題歸納振動圖象與波動圖象都具有空間周期性.①兩個圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同.振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間,而波動圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動質(zhì)點的平衡位置;②兩個圖象所描述的對象不同,振動圖象描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間的變化情況,而波動圖象描述的是介質(zhì)中的各個質(zhì)點某一時刻各自振動所到達的位置情況.通俗地說,振動圖象相當(dāng)于是在一段時間內(nèi)一個質(zhì)點運動的“錄像”,而波動圖象則是某一時刻一群質(zhì)點振動的“照片”;③隨著時間的推移,振動圖象原來的形狀(即過去質(zhì)點不同時刻所到達的位置)不再發(fā)生變化,而波動圖象由于各質(zhì)點總在不斷地振動,因此隨著時間的推移,原有的圖象將發(fā)生周期性變化.第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測1（2009·全國Ⅰ·20）一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖2甲所示,圖中P、Q兩質(zhì)點的橫坐標(biāo)分別為x=1.5m和x=4.5m.P點的振動圖象如圖乙所示.在下列四幅圖中，Q點的振動圖象可能是（ ）圖2第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

解析從波形圖可知該波波長是4m，PQ間的距為3m,即λ，若波沿x軸負方向傳播，當(dāng)P點在平衡位置向上運動時，Q在負向最大位移處；若波沿x軸正方向傳播，當(dāng)P點在平衡位置向上運動時，Q點在正的最大位移處.綜上所述選項B、C正確，而A、D錯誤.

答案

BC第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二類型二振動和波動的關(guān)系應(yīng)用例2一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播,圖3甲是t=1s時的波形圖,圖乙是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖線（兩圖用同一時間起點）.圖3第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二（1）圖乙可能是圖甲中哪個質(zhì)點的振動圖線 （ ）

A.x=0m處的質(zhì)點

B.x=1m處的質(zhì)點

C.x=2m處的質(zhì)點

D.x=3m處的質(zhì)點（2）若波沿x軸正方向傳播,則圖乙可能是上ABCD中哪個質(zhì)點的振動圖線.（3）設(shè)波沿x軸負方向傳播,畫出x=3m處的質(zhì)點的振動圖線.第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解析（1）當(dāng)t=1s時,由圖乙振動圖線可知,質(zhì)點在t=1s時在平衡位置,正要沿y軸負方向運動,由圖甲波動圖線向x軸負方向傳播判斷O點在平衡位置,正沿y軸負方向運動.（2）由圖甲波動圖線向x軸正方向傳播可判斷x=2m處的質(zhì)點在平衡位置,正沿y軸負方向運動,故選C.（3）在t=1s時,x=3m處的質(zhì)點正在正向最大位移處,可得振動圖象如下圖所示.答案（1）A（2）C（3）見解析圖第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解題歸納解決這類問題的關(guān)鍵是看清是哪一時刻的波形圖,然后再看振動圖象中這一時刻質(zhì)點正在向哪一個方向振動,再由振動方向與波的傳播方向的關(guān)系來確定是哪一個質(zhì)點的振動圖線.反之亦可根據(jù)振動圖象,畫出波形圖.第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測2（2009·廣東惠州）一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播,a、b為波上的兩個質(zhì)元,某時刻波形如圖4甲所示,圖乙是從此時刻開始計時,a、b兩個質(zhì)點之一的振動圖象.下列判斷正確的是 （ ）

圖4第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

A.波速為10m/s,圖乙是質(zhì)點b的振動圖象

B.波速為10m/s,圖乙是質(zhì)點a的振動圖象

C.波速為12.5m/s,圖乙是質(zhì)點b的振動圖象

D.波速為12.5m/s,圖乙是質(zhì)點a的振動圖象

解析由圖象橫坐標(biāo)所標(biāo)物理量可知,圖甲為波動圖象,且波長λ=4m,圖乙為振動圖象,且周期T=0.4s,因此波速v==10m/s.由波的傳播方向知b質(zhì)點正向上振動,圖乙為b的振動圖象,選A.

答案

A第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二類型三簡諧運動的運動學(xué)特征例3質(zhì)量為m的均勻方形木塊在平靜的水面上處于平衡狀態(tài),用力F向下壓木塊使之向下移動距離d,然后松開手,不計水的粘滯作用,木塊做簡諧運動. （1）當(dāng)木塊正好經(jīng)過平衡位置向下運動時,某同學(xué)開始觀察木塊的振動過程,該同學(xué)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過0.5s后木塊第一次回到平衡位置.已知d=2cm,取豎直向上為正方向,請將該同學(xué)觀察到的木塊的振動過程用振動圖象描述出來(在圖5甲中畫出).另一位同學(xué)在該同學(xué)觀察3.5s后開始計時.請在圖乙中畫出后一位同學(xué)觀察的振動圖象.第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二（2）如果由于該木塊的振動,在水面形成機械波,3.5s內(nèi)傳播了3.5m,則該波的波長是多少?（3）畫出該同學(xué)在3.5s時觀察到的某一方向的波形圖(至少畫出一個周期).圖5第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解析（1）如下圖所示（2）因為水波3.5s內(nèi)傳播3.5m,所以波速為v=1m/s,又由圖象得T=1s,據(jù)v=,∴λ=1m.（3）如下圖所示答案（1）見解析圖（2）1m（3）見解析圖第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測3一列簡諧橫波沿直線傳播,該直線上的a、b兩點相距4.42m.圖6中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質(zhì)點的振動曲線.從圖示可知 （ ）

A.此列波的頻率一定是10Hz B.此列波的波長一定是0.1m C.此列波的傳播速度可能是34m/s D.a點一定比b點距波源近AC圖6第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二類型四波的多解問題分析例4一列簡諧波沿x軸方向傳播,已知x軸上x1=0和x2=1m兩處質(zhì)點的振動圖象分別如圖7中甲、乙所示,求此波的傳播速度.圖7第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解析由所給出的振動圖象可知周期T=4×10-3s.由圖象可知t=0時刻,x1=0的質(zhì)點P在正最大位移處,x2=1m的質(zhì)點Q在平衡位置向y軸負方向運動,所以當(dāng)簡諧波沿x軸正向傳播時PQ間距離為nλ1+,當(dāng)波沿x軸負方向傳播時PQ間距離為nλ2+.因為（n+）λ1=1,所以λ1=;同理因為nλ2+=1,所以λ2=.因此可得波沿x軸正向傳播時的波速第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二v1= m/s（n=0,1,2,……）波沿x軸負向傳播時的波速v2= m/s（n=0,1,2,……）答案見解析第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二解題歸納（1）方向性不確定出現(xiàn)多解波總是由波源發(fā)出并由近及遠地向前傳播,波在介質(zhì)中傳播時,介質(zhì)中各質(zhì)點的振動情況根據(jù)波的傳播方向是可以確定的,反之亦然.因此,根據(jù)題中的已知條件不能確定波的傳播方向或者不能確定質(zhì)點的振動方向,就會出現(xiàn)多解.（2）時間、距離不確定形成多解沿著波的傳播方向,相隔一個波長的連續(xù)兩個相鄰的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的;在時間上相隔一定周期的前后兩個相鄰時刻的波形圖線是完全相同的,所以,當(dāng)題中已知條件沒有給定傳播的時間（波傳播的第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二時間Δt與周期T之間的大小關(guān)系不確定）或是沒有給定波的傳播距離（波的傳播距離Δx與波長λ之間的大小關(guān)系不確定）,就會出現(xiàn)多解現(xiàn)象.（3）兩質(zhì)點間關(guān)系不確定形成多解.在波的傳播方向上,如果兩質(zhì)點間距離不確定或相位之間關(guān)系不確定,會形成多解,若不會聯(lián)想所有的可能性,就會出現(xiàn)漏解.

第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二1.（2009·全國Ⅱ·14）下列關(guān)于簡諧運動和簡諧波的說法，正確的是 （ ）

A.媒質(zhì)中質(zhì)點振動的周期一定和相應(yīng)的波的周期相等

B.媒質(zhì)中質(zhì)點振動的速度一定和相應(yīng)的波的波速相等

C.波的傳播方向一定和媒質(zhì)中質(zhì)點振動的方向一致

D.橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質(zhì) 點振幅的兩倍第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

解析媒質(zhì)中質(zhì)點振動的速度和波的速度無關(guān)，波速決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，故選項B錯誤；橫波的傳播方向與媒質(zhì)中質(zhì)點的振動方向垂直；縱波的傳播方向與媒質(zhì)中質(zhì)點的振動方向在一條直線上，兩種波的傳播方向與媒質(zhì)中質(zhì)點的振動方向都不一致，故選項C錯；選項A、D正確描述了波和媒質(zhì)中質(zhì)點的振動情況.

答案AD第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二2.（2009·重慶·15）同一音叉發(fā)出的聲波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形曲線如圖8所示，以下說法正確的是 （ ）

A.聲波在水中波長較大，b是水中聲波的波形曲線

B.聲波在空氣中波長較大，b是空氣中聲波的波形 曲線

C.水中質(zhì)點振動頻率較高，a是水中聲波的波形曲 線

D.空氣中質(zhì)點振動頻率較高，a是空氣中聲波的波 形曲線圖8第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

解析聲波在水和空氣中頻率相同，而在水中波速大，由v=λf可知，水中波長大，故選A.

答案A第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二3.（2009·四川·19）如圖9所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0.6s時的波形圖，波的周期T>0.6s，則 （ ）

A.波的周期為2.4s B.在t=0.9s時，P點沿y軸正方向運動

C.經(jīng)過0.4s，P點經(jīng)過的路程為4m D.在t=0.5s時，Q點到達波峰位置圖9第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

解析因為T>0.6s且波沿x軸負方向傳播，所以波一定傳播了λ，經(jīng)過T，所以周期為0.8s，A錯誤；P點0時刻沿x軸負方向運動，經(jīng)過T后仍沿x軸負方向運動，B錯誤；經(jīng)過0.4s即半個周期，P點振動通過的路程為兩個振幅，為0.4m，C錯誤；經(jīng)過0.5sQ點恰好到達波峰位置，D正確.

答案

D第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二4.（2009·北京·17）一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T,波長為λ.若在x=0處質(zhì)點的振動圖像如圖10所示，則該波在t=T/2時刻的波形曲線為（）圖10第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

解析由x=0處特點的振動圖像知，當(dāng)t=時，該質(zhì)點向y軸負方向運動，由波的方向和質(zhì)點振動方向關(guān)系知，A圖為t=時刻的波形圖線.

答案

A第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二5.（2009·海南·2）如圖11所示,兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播,兩波源分別位于x=-2× 10-1m和x=12×10-1m處,兩列波的波速均為v= 0.4m/s,兩波源的振幅均為A=2cm.圖示為t=0時刻兩列波的圖象（傳播方向如圖）,此刻處于平衡位置x=0.2m和0.8m的P、Q兩質(zhì)點剛開始振動.

質(zhì)點M處于x=0.5m處,關(guān)于各質(zhì)點運動情況的判斷正確的是 （）圖11第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

A.質(zhì)點P、Q都首先沿y軸正方向運動

B.t=0.75s時刻,質(zhì)點P、Q都運動到M點

C.t=1s時刻,質(zhì)點M的位移為+4cm D.t=1s時刻,質(zhì)點M的位移為-4cm

解析根據(jù)波動與振動方向間的關(guān)系可知,此時P、Q兩質(zhì)點均向y軸負向運動,選項A錯誤再經(jīng)t=0.75s,兩列波都傳播Δx=vt=0.3m,恰好都傳播到M點,但P、Q兩質(zhì)點并未隨波遷移,選項B錯誤；t=1s時,兩列波都傳播Δx=vt=0.4m,兩列波的波谷同時傳播到M點,根據(jù)波的疊加原理,質(zhì)點M的位移為

-4cm,選項C錯誤,D正確.

答案D第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二6.（2009·江蘇啟東）如圖12所示為產(chǎn)生機械波的波源O做勻速運動的情況,圖中黑點表示波峰,已知波源的頻率為f0.則下列說法正確的是（）

A.在A點觀察到的頻率小于f0 B.在B點觀察到的頻率小于f0圖12第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

C.在C點觀察到的頻率越來越小

D.在D點觀察到的頻率越來越大

解析從圖看出波源正在向B點移動,所以觀察者在圖中A點接收到的波的頻率是定值,但小于f0,觀察者在圖中B點接收波的頻率是定值,但大于f0,觀察者在圖中C點或D點接收到的波的頻率是越來越小的,即A、C正確.

答案AC第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二7.（2009·江蘇啟東）測聲室內(nèi)的地面、天花板和四周墻壁表面都貼上了吸音板,它們不會反射聲波.在相距6m的兩側(cè)墻壁上各安裝了一個揚聲器a和b,俯視如圖13所示,兩揚聲器的振動位移大小、方向完全相同,頻率為170Hz.一個與示波器輸入相連的麥克風(fēng)從a點開始沿a、b兩點連線緩緩向右運動,已知空氣中聲波的波速為340m/s （ ）圖13第四十三