高中數(shù)學-數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教學課件設計

3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念主講人：教學目標理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復數(shù)及其相關(guān)概念。教學重點：復數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學難點：復數(shù)及其相關(guān)概念的理解數(shù)系的擴充計數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）表示相反意義的量解方程x+3=1整數(shù)測量、分配中的等分解方程3x=5有理數(shù)度量的需要解方程x2=2實數(shù)解方程x2=－1？NZQR自然數(shù)（正整數(shù)與零）整數(shù)有理數(shù)實數(shù)合情推理，類比擴充

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：規(guī)定

一元二次方程在實數(shù)集范圍內(nèi)的解是？引入新數(shù)，完善數(shù)系

為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

(1)i21；

(2)實數(shù)可以與

i

進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.問題解決:

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).

全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C表示

.講解新課實部1.復數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。講解新課說出下列復數(shù)的實部和虛部練一練2.復數(shù)的分類及包含關(guān)系(2)集合表示：復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？思考？NZQRC練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。5+8，0例1:

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復數(shù)z是純虛數(shù)．練習:當m為何實數(shù)時，復數(shù)（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)(3)m=-2(1)m=(2)m3.規(guī)定：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．注：2)

一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.例2:

已知，其中求解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組得解題思考：復數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想1、若x，y為實數(shù)，且求x，y. 練習：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求實數(shù)x的值.5當堂練習1.a=0是復數(shù)a+bi(a,b∈R）為純虛數(shù)的（）

A必要條件B充分條件

C充要條件D非必要非充分條件2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復數(shù)是（）

A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若復數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

。4.復數(shù)4-3a-a2i與復數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的值為

。小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的實部、虛部復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)數(shù)系的擴充計數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）表示相反意義的量解方程x+3=1整數(shù)測量