福建省漳州市高考數(shù)一模試卷(文科)

2019年福建省漳州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，，則A． B． C． D．2．（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D．3．（5分）直線被圓所截的弦長為A．1 B．2 C． D．4．（5分）已知等比數(shù)列滿足，，則A． B． C．1 D．25．（5分）若實(shí)數(shù)，滿足，則A．有最小值無最大值 B．有最大值無最小值 C．有最小值也有最大值 D．無最小值也無最大值6．（5分）已知，，則A． B． C． D．37．（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，則的圖象的一條對(duì)稱軸為A． B． C． D．8．（5分）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．（5分）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．10．（5分）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知曲線的方程為，現(xiàn)給出下列兩個(gè)命題：是曲線為雙曲線的充要條件，是曲線為橢圓的充要條件，則下列命題中真命題的是A． B． C． D．12．（5分）已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．1二、填空題（將答案填在答題紙上）13．（5分）設(shè)平面向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值等于．14．（5分）若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則15．（5分）正四棱柱中，，二面角的大小為，則該正四棱柱外接球的表面積為．16．（5分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；【解答】解：函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，，可得一個(gè)零點(diǎn)；由，可得，的定義域?yàn)?，；則，根據(jù)在定義域，遞增，（1），（2），在有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得原函數(shù)的零點(diǎn)為2個(gè)；故選：．【解答】解：若方程表示雙曲線，則，得，則命題：是曲線為雙曲線的充要條件為真命題，若方程表示橢圓，則，即，得且，即是曲線為橢圓的必要不充分條件，故命題是假命題，則為真命題，其余為假命題，故選：．【解答】解：由題意可得：，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，函數(shù)是一個(gè)關(guān)于的二次復(fù)合函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最小值，要滿足題意，則當(dāng)時(shí)，，故．故選：．二、填空題（將答案填在答題紙上）【解答】解：；；；解得．故答案為：．【解答】解：，，，，，故答案為：38【解答】解：如圖，設(shè)，交于，連接，，易知為二面角的平面角，，由正四棱柱可知，，又，得，，外接球直徑為，外接球半徑為，，故答案為：．【解答】解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，，可得到左焦點(diǎn)的距離為：，可得，可得，解得．故答案為：．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【解答】解：（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，．所以：，解得：，所以：．（2）由于：，所以：，所以：．【解答】（1）證明：連接交于點(diǎn)，可得為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，連接，可得，平面，平面；平面；（2）解：異面直線和所成角的余弦值為，．在中，，，，．點(diǎn)到面的距離為．四棱錐的體積．【解答】解：（1），由正弦定理可得，，即，，，，，（2）令，，，，，，中，由余弦定理可得，，整理可得，，解不等式可得，，即的最大值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，平方整理得：，曲線的方程，．（2）證明：由題意可知直線的斜率一定存在，否則不與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)方程為，設(shè)點(diǎn)，，，，聯(lián)立方程，得，則得，，由得：，．△．．△直線過的外心，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，．，．解得．直線過定點(diǎn)．【解答】解：（1）的定義域是，，①若，則由，解得：，由，解得：，故在遞減，在，遞增，②若，由，解得：，由，解得：，故在遞增，在，遞減；（2）若，則（1），即，故，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在遞減，在，遞增，故，故等價(jià)于，故，故的范圍是，．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]【解答】解：（1）曲線的方程為的參數(shù)方程為，為參數(shù)），的普通方程為；（2）設(shè)，，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值即為的最小值，因?yàn)?，其中，?dāng)時(shí)，的