2021年湖北省荊州市藍田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省荊州市藍田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是橢圓的右焦點，過的弦滿足，則弦的中點到右準線的距離為

（

）A、6

B、

C、

3

D、

參考答案：C4.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因為0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用5.下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面；所以直線直線，在這個推理中（

）A．大前提正確，結(jié)論錯誤 B．小前提與結(jié)論都是錯誤的C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤 D．大前提錯誤，結(jié)論錯誤參考答案：D6.若點P的柱坐標為，則P到直線Oy的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出點的直角坐標，再由勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】因為點的柱坐標為，所以點的直角坐標為，即，因此，到直線的距離為.故選D【點睛】本題主要考查柱坐標系，熟記公式即可，屬于?？碱}型.7. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略8.在正方體中，是底面的中心，分別是棱的中點，則直線

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．與都不垂直參考答案：A略9.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A、1

B、 C、

D、參考答案：C10.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：55由題可知，規(guī)律可表示為故可得,則55

12.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．13.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點位置有關(guān)，與點位置無關(guān)；⑤當分別為中點時，平面與棱交于點，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

15.已知的通項公式＝(n∈N*)，則的前n項和＝

.參考答案：16.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：342三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III)求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為19.（本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且⊥。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，因為e＝，所以…………1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b＝1，………………2因為a＝c，a2－c2＝b2＝1，則c＝1，a＝…………4故橢圓的方程為……………………5(2)當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因為⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d＝＝＝……10當直線l的斜率不存在時，因為⊥，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此時，原點O到直線l的距離仍為………11綜上分析，點O到直線l的距離為定值…………1220.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與BF所成角為定值；④直線AE與平面BD1所成角為定值；⑤三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：①②⑤

略21.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2