北京第一七九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京第一七九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計(jì)算能力．4.（5分）設(shè)=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A6.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知，，，點(diǎn)在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B10.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，則的值為_______．參考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，兩式相減可得，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)都是以2為公差的等差數(shù)列，然后分別求出、，從而，可得到答案。【詳解】將代入得，由，可以得到，得，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)都是以2為公差的等差數(shù)列，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。12.由可以推出的范圍是________。參考答案：略13.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：考點(diǎn)：1.指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是復(fù)合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關(guān)于對(duì)稱得到的解析式,進(jìn)而求得所求函數(shù)的表達(dá)式,通過對(duì)數(shù)法則進(jìn)行化簡,解析式中只含有變量,利用等價(jià)換元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的值域問題,因?yàn)殚_口方向向下,故在對(duì)稱軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)值處取到最小值.14.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略15.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=____________.參考答案：略16.計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點(diǎn)P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標(biāo)為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cosα=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的恒過點(diǎn)坐標(biāo)的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到，進(jìn)而求得公比，得到通項(xiàng)；（II）結(jié)合第一問得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為64，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)的公比為，由題意得：，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到：，所以.（II），，當(dāng)或4時(shí)，取得最大值64.所以，故的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).19.設(shè)全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，試求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義求出各個(gè)集合．【解答】解：由條件得B={y|0＜y＜5}，從而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對(duì)于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對(duì)任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式，換元法的運(yùn)用，要熟悉二次函數(shù)的圖象．21.

如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，

求證：.

參考答案：如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，求證：.證明：連接，∵四邊形為菱形，∴.……………分

∵平面，平面，∴.

……………分∵，∴平面.………分∵平面， ∴.

……………分

略22.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，