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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖是某零件的示意圖,它的俯視圖是()A. B. C. D.3.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是104.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何。”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條,繩長剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余一尺,問木條長多少尺”,設(shè)繩子長尺,木條長尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.5.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為().A. B. C. D.6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<17.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.8.如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①≌;②;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的共有()個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)10.目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×108二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),完成第1次與邊的碰撞,每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點(diǎn)G,則CG為_____.13.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)滿足如圖所示的函數(shù)圖象,那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為__________.15.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為_______________.16.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.如果△CAN是等腰三角形,則∠B的度數(shù)為___________.17.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓半徑為_______cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí),教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度;學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).19.(5分)某景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)a=,b=;(2)確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?20.(8分)丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個(gè)班的成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.①A、B兩班學(xué)生(兩個(gè)班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B兩班學(xué)生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息,回答下列問題:補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;寫出表中m、n的值;請你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個(gè)不同的角度分析).21.(10分)在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.22.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.23.(12分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?24.(14分)已知,拋物線的頂點(diǎn)為,它與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)).()求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);()將這個(gè)拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個(gè)新拋物線,這個(gè)新拋物線與直線交于點(diǎn).①求證:點(diǎn)是這個(gè)新拋物線與直線的唯一交點(diǎn);②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個(gè)單位的速度向右平移,同時(shí)也將直線以每秒個(gè)單位的速度向上平移,記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請直接寫出圖象與直線有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、C【解析】
物體的俯視圖,即是從上面看物體得到的結(jié)果;根據(jù)三視圖的定義,從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形,里面是一個(gè)沒有圓心的圓,由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形,里面是一個(gè)沒有圓心的圓.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.3、A【解析】
根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數(shù)為(1+2+6+6+10)=5,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,數(shù)據(jù)的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點(diǎn):方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).4、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-×繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長x尺,木條長y尺,依題意有.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.5、A【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3),∴﹣3=k,即k=﹣3,∴該正比例函數(shù)的解析式為:y=﹣3x.故選A.【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,利用方程解決問題.6、A【解析】分析:根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí),應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.詳解:根據(jù)題意得到:,解得x≥-1且x≠1,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,判斷一個(gè)式子是否有意義,應(yīng)考慮分母上若有字母,字母的取值不能使分母為零,二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn):學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.7、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個(gè)角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.8、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷④是錯(cuò)誤的.【詳解】由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正確;∵正方形邊長是12,∴BE=EC=EF=6,設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;∵△ADG≌△FDG,△DCE≌△DFE,∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,④錯(cuò)誤;∴正確說法是①②③故選:C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,有一定的難度.9、A【解析】
延長A1A、B1B和C1C,從而得到P點(diǎn)位置,從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,難度不大二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、AB,【解析】
根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F(xiàn)的位置,可知入射角的正切值為,通過相似三角形,來確定反射后的點(diǎn)的位置.再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.【詳解】根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置,可知入射角的正切值為,第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中,根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得,第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上,且AG=AB,第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上,且AH=AD,第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上,且DM=DC,第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上,且BN=AB,第六次回到E點(diǎn),BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=,故小球第5次經(jīng)過的路程為:++++=,故答案為AB,.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì).12、【解析】
如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進(jìn)而證明△AEG為直角三角形,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.13、2【解析】
設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.【詳解】解:設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得,解得,,則y=30x-1.
當(dāng)y=0時(shí),
30x-1=0,
解得:x=2.
故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.14、【解析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其表面積.詳解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案為:16π.點(diǎn)睛:考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.15、【解析】
作CD⊥AB,由tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x,則BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB,∵tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.16、或.【解析】
MN是AB的中垂線,則△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論,然后在△ABC中,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù).解:∵把△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,∴MN是AB的中垂線.∴NB=NA.∴∠B=∠BAN,∵AB=AC∴∠B=∠C.設(shè)∠B=x°,則∠C=∠BAN=x°.1)當(dāng)AN=NC時(shí),∠CAN=∠C=x°.則在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:4x=180,解得:x=45°則∠B=45°;2)當(dāng)AN=AC時(shí),∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此時(shí)不成立;3)當(dāng)CA=CN時(shí),∠NAC=∠ANC=.在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到:x+x+x+=180,解得:x=36°.故∠B的度數(shù)為45°或36°.17、1.【解析】
解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)題意得1πr=,解得r=1,即圓錐的底面圓半徑為1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算,掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2m(2)27m【解析】
(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學(xué)樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.19、(1)a=6,b=8;(2);(3)A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖像,用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),計(jì)算即可求得a的值;用11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),計(jì)算即可解得b的值;(2)分0≤x≤10與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可;(3)設(shè)A團(tuán)有n人,表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50-n),然后分0≤x≤10與x>10兩種情況,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.【詳解】(1)由y1圖像上點(diǎn)(10,480),得到10人的費(fèi)用為480元,∴a=;由y2圖像上點(diǎn)(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費(fèi)用為640元,∴b=;(2)0≤x≤10時(shí),設(shè)y2=k2x,把(10,800)代入得10k2=800,解得k2=80,∴y2=80x,x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得解得∴y2=64x+160∴(3)設(shè)B團(tuán)有n人,則A團(tuán)的人數(shù)為(50-n)當(dāng)0≤n≤10時(shí)80n+48(50-n)=3040,解得n=20(不符合題意舍去)當(dāng)n>10時(shí),解得n=30.則50-n=20人,則A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.20、(1)見解析;(2)m=81,n=85;(3)略.【解析】
(1)先求出B班人數(shù),根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析,合理即可.【詳解】解:(1)A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人,A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得:m==81,n==85;(3)從中位數(shù)的角度看,B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好;從方差的角度看,A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識(shí),能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.21、(1)每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元(2)見解析【解析】解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬元,每臺(tái)電子白板y萬元,根據(jù)題意得:,解得:。答:每臺(tái)電腦0.5萬元,每臺(tái)電子白板1.5萬元。(2)設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái),則購進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái),則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購進(jìn)電腦15臺(tái),電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬元;方案二:購進(jìn)電腦16臺(tái),電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬元;方案三:購進(jìn)電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為萬元?!喾桨溉M(fèi)用最低。(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬元”,“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”,列方程組求解即可。(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺(tái),電子白板有(30-x)臺(tái),然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元”列不等式組解答。22、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.
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