初中數(shù)學(xué)-實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（利潤(rùn)問(wèn)題）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。二次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？2.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元．你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？4.某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？x（元）152030…y（件）252010…5.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)．⑴求出日銷售量(件)與銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？6.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)元、每星期售出商品的利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少值得借鑒和學(xué)習(xí)1、教學(xué)的重點(diǎn)抓得準(zhǔn)；2、問(wèn)題情境設(shè)計(jì)貼近生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、重視小組學(xué)習(xí)，學(xué)生互幫互助。4、在本節(jié)課的教學(xué)中，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)。存在問(wèn)題及改進(jìn)意見(jiàn)1、開(kāi)始時(shí)給學(xué)生留的記錄時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)。2、教學(xué)過(guò)程中個(gè)別地方語(yǔ)言有小小的停頓。26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(利潤(rùn)最大)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程.2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)利潤(rùn)等函數(shù)最值問(wèn)題.3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題.難點(diǎn)：將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化.教學(xué)過(guò)程：一.知識(shí)回顧1、幾個(gè)量之間的關(guān)系.總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量2、常用分析問(wèn)題的方法：列表分析法:二.例題講解問(wèn)題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？變式1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得最大利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？思考：在這個(gè)問(wèn)題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？變式2：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每降價(jià)1元，每星期要多賣出20件。要想獲得最大利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？思考：綜合以上兩問(wèn)題，在定價(jià)為多少時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？變式3：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？牛刀小試:1、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?三、小結(jié)：知識(shí)整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了關(guān)于利潤(rùn)的哪些知識(shí)？1、分析利潤(rùn)問(wèn)題的常用方法：列表分析法。2、求最大利潤(rùn)的兩種方法：頂點(diǎn)式和公式法。3、當(dāng)利潤(rùn)的值是已知的常數(shù)時(shí)，問(wèn)題通過(guò)方程來(lái)解；當(dāng)利潤(rùn)為變量時(shí)，問(wèn)題通過(guò)函數(shù)關(guān)系來(lái)求解.四、作業(yè)1.教科書51頁(yè)第2題2.同步學(xué)習(xí)41頁(yè)第2、3題3、（選做）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高2元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?隨堂清1、某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹(shù)時(shí),總產(chǎn)量最大?2、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?3、國(guó)務(wù)院出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價(jià)ｘ(元/千克)有如下關(guān)系:ｗ=－2ｘ＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為ｙ(元).(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?4、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？5、隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)反思

用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是本章學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，遇到實(shí)際問(wèn)題學(xué)生往往無(wú)從下手，學(xué)生在解題過(guò)程中遇到一個(gè)新的問(wèn)題該如何去聯(lián)想？聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？這與課堂教學(xué)過(guò)程中老師解題方法的講授至關(guān)重要。教師只是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析——觀察——抽象——概括——發(fā)現(xiàn)新知——解決新知的過(guò)程。為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法、領(lǐng)悟方法、運(yùn)用方法，我上課之前就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過(guò)渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成四個(gè)題目：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？（學(xué)生很自然列方程解決）

變式1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？

分析：利用該變式題與1進(jìn)行對(duì)比，變成求最大利潤(rùn)，是個(gè)未知的量，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個(gè)變量——定價(jià)和利潤(rùn)，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決。

變式2把漲價(jià)變成降價(jià)，有了變式1的解題體驗(yàn)，學(xué)生很容易解決。變式3是課本原題，同時(shí)也是變式1、變式2的組合，這樣的設(shè)計(jì)較好的幫助學(xué)生找到解決復(fù)雜問(wèn)題的方法，也可以更符合了學(xué)生的接受能力。

教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的