2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4參考答案：A3.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A5.若，則下列各式中正確的是A．

B.

C.

D.參考答案：D6.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4參考答案：B略7.已知，則下列推證中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略9.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，則的最小值是

參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立取得最小值考點(diǎn)：不等式性質(zhì)12.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）＜成立，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．13.已知

。參考答案：14.不等式的解集是__________．參考答案：15.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_(kāi)____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].16.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于與中檔題.17.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知.(1)求與的夾角；

(2)若,且,求及.參考答案：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

(2)

,（8分）19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．20.已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)任意，且，則=，且，函數(shù)在上是減函數(shù)，略21.函數(shù)的部分圖