四川省樂(lè)山市沙灣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市沙灣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足，那么△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【詳解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.2.函數(shù)的定義城是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D

解析：3.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交

（B）內(nèi)切

（C）外切

（D）相離參考答案：B4.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間t，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）高考資源網(wǎng)

A

B

C

D高參考答案：D5.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D6.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略7.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項(xiàng)之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D8.（5分）直線x+y﹣1=0的傾斜角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及單位園中的三角函數(shù)線的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 10.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1213.給出下列四個(gè)命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②，④略14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為_(kāi)__▲______.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R），則下列四個(gè)說(shuō)法：①函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說(shuō)法正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②利用三角函數(shù)的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷．【解答】解：對(duì)于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閧x|}，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對(duì)于④，關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設(shè)t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內(nèi)的一個(gè)t值對(duì)應(yīng)了[0，π]內(nèi)的2個(gè)x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個(gè)不等根．則，解得﹣1，此時(shí)x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷，是中檔題．17.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）試給出的一個(gè)值，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．參考答案：（1）略(答案不唯一）

………4分

（2）化簡(jiǎn)①a>1時(shí)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，且；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且．所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．………8分

同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)．………9分

②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意．………10分

③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1；取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f()．所以函數(shù)f(x)在上不具有單調(diào)性．綜上可知，a的取值范圍是．

…14分19.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，?！?0分（3）………11分對(duì)稱軸是。1當(dāng)時(shí)，即時(shí)

；………13分2當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………15分綜上所述：?！?6分20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；②當(dāng)時(shí).（ⅰ）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，.故（ⅱ）當(dāng)時(shí),由得.∵,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個(gè)解.略22.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域?yàn)镽．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2