四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷大小即可【詳解】，，，，故，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)比大小，熟記基本函數(shù)的圖象特點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D5.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，進而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．6.已知集合，則（）A．

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)

C．(－2,－1)

D．(－2,－1)∪(1,+∞)參考答案：C由題意得，集合或，所以，所以C.

7.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．參考答案：B考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．點評：本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)，，空間向量則的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5參考答案：B略10.已知復數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A由得，設(shè)，則，所以，解得，所以虛部為1，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x,y滿足，則x2＋（y+1）2的最大值與最小值的差為；＿＿＿參考答案：12.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用；幾何概型．.專題：計算題；導數(shù)的概念及應用；概率與統(tǒng)計．分析：作出Ω對應的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面區(qū)域是在區(qū)域Ω內(nèi)部，位于曲線y=下方、直線x=4左邊且在x軸上方的平面區(qū)域．利用定積分公式算出A對應的平面區(qū)域的面積S1=，再由Rt△OBC的面積為18，結(jié)合幾何概型計算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω對應的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A對應的平面區(qū)域，得到曲線y=下方、直線x=4左邊，且在x軸上方的平面區(qū)域，其面積為S1=dx====∵Rt△OBC的面積為S==18∴向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率P===故答案為：點評：本題給出兩個由不等式組確定的平面區(qū)域Ω和A，求向區(qū)域Ω內(nèi)投點能使點落在A內(nèi)的概率．著重考查了運用定積分公式計算曲邊三角形的面積和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．13.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是

．參考答案：

15.已知函數(shù)(R)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍為 參考答案：略16.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型．【分析】由已知當x＞0時，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案為：{x|0＜x＜1}．【點評】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題．17.若，則或的否命題是

參考答案：若，則且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值．參考答案：解：由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．

(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，當y=z=，x=時，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=cos2z－coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．當x=y=，z=時取得最大值．∴最大值，最小值．19.已知函數(shù)，，（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.（1）當時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若，當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，當或時，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，取得極大值；當時，取得極小值.（2），令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.

當時，顯然成立；當時，在上單調(diào)遞增，，即，所以.當時，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，.即的取值范圍為.（3），即，令=，因為，所以只須，令，，，因為，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.20.在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大?。唬?）若為的中點，且，求面積的最大值．參考答案：（1）由，得，∴，∴，∴，又，∴．（2）在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，二式相加得，整理得，∵，∴，所以的面積．當且僅當時“=”成立，∴面積的最大值為．21.（本小題滿分14分）設(shè)對于任意的實數(shù)，函數(shù)，滿足，且，，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和（Ⅲ）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和。使得對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）取，得，取，故數(shù)列是首項是1，公比為的等比數(shù)列，所以取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以（Ⅱ），兩式相減得所以（Ⅲ），所以是增函數(shù)，那么由于，則，由于，則，所以因此當且時，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，不等式恒成立.此時，的集合是，的集合是，22.已知某圓的極坐標方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；（2）圓上所有點（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標方程是，化為直角坐標方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進一步得到其參數(shù)方程．（2）因為xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6