2021年天津薊縣東二營中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021年天津薊縣東二營中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)為：A．0

B．1

C．

D．2

參考答案：C略2.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.先后擲兩次骰子（骰子的六個面上分別有l(wèi)，2，3，4，5，6個點），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率=A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，則（

）A．(2,4)

B．(－2,4)

C.(－2,2)

D．(－2,2]參考答案：D5.如圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可．6.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，，此時為減函數(shù)，所以當，函數(shù)單調(diào)遞增。因為，所以有，解得，即，選B.7.下列命題中，真命題是A． B．C． D．參考答案：B8.已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（－2x－3）＞0的解集為

A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（1，2）

C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）參考答案：D9.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.10.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或。參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A=(x∣log2x<1),

B=(X∣<1),則A=

.參考答案：解析：易得A=

B=

∴A∩B=.12.曲線在點處的切線方程是，則____.參考答案：13.右邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列（n∈N+）中的前200項，則所得y值中的最小值為．參考答案：1略14.函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間（﹣π，）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）（ω＞0）在區(qū)間（﹣π，）上單調(diào)遞增，∴，求得0＜ω≤，故答案為：（0，]．15.函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，若點是直線上的動點，且不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的范圍是（

）A

B

C

D參考答案：B略16.等比數(shù)列的前n項和為，若，則__________．參考答案：27略17.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當x≤0時和當x＞0時的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當x≥0時，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當x＜0時，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r．（Ⅰ）求實數(shù)r的值和{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1，求bn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（I）利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）bn+1﹣bn=log2an+1=n．利用“累加求和”可得bn，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解：（Ⅰ）∵Sn=2n+r，∴a1=S1=2+r，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4．∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴，即22=4（2+r），∴r=﹣1．∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴bn+1﹣bn=log2an+1=n．當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（n﹣1）+（n﹣2）+…+（2﹣1）+1=+1=+1．又n=1符合上式，∴bn=+1．【點評】：本題主要考查了遞推式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”等基礎(chǔ)知識；考查推理論證與運算求解能力，屬于中檔題．19.（本題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足記數(shù)列{an}的前n項和為，（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項bn；（2）求Sn；（3）問是否存在正整數(shù)n，使得成立？說明理由.參考答案：（1）因為，即，所以。（2），所以，當為奇數(shù)時，可令則，當為偶數(shù)時，可令則；（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，因為，，所以只要即只要滿足①：，和②：，對于①只要就可以；對于②，當為奇數(shù)時，滿足，不成立，當為偶數(shù)時，滿足，即令，因為即，且當時，成立，所以當為偶數(shù)時，②式成立，即當為偶數(shù)時，成立.

20.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）．（1）①當時，，由解得；②當時，，由解得，∴；③當時，，由解得，∴．綜上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴當時，恒成立．原式可變?yōu)榧?，∴即在上恒成立，顯然當時，取得最小值，即的取值范圍是．21.（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意知由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…12分22.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，根據(jù)求得結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）∵ρ=4cos