高中數(shù)學(xué)人教A版3（排列一）排列概念與排列數(shù)公式

1.2.1排列概念與排列數(shù)公式人教A版選修2-3第一章問題1

從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名參加下午的活動,有多少種選法？問題2

從1,2,3,4這四個數(shù)中任意選出3個數(shù)組成一個三位數(shù),共可得到多少個三位數(shù)?解決這個問題，需分2個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：3×2＝6種不同的方法．問題1

從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名參加下午的活動,有多少種選法？

問題歸結(jié)于：從3個不同的元素a,b,c,中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？解決這個問題，需分3個步驟：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1,2,3,4這4個數(shù)字中任選1個有4種方法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，只能從余下的3個數(shù)字中選，有3種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的方法．

問題歸結(jié)于：從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？問題2

從1,2,3,4這四個數(shù)中任意選出3個數(shù)組成一個三位數(shù),共可得到多少個三位數(shù)?第3步，確定個位上的數(shù)字，只能從余下的2個數(shù)字中選，有2種方法．

排列：一般的，從ｎ個不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的一個排列。排列問題實際包含兩個過程：（1）先從n個不同元素中取出m個不同的元素。（2）再把這m個不同元素按照一定的順序排成一列。1.排列的概念注意：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。例1.下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）從1,2,3,4,5中可組成多少個四位數(shù)密碼（6）以圓上的10個點為端點作弦（7）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（8）安排5個學(xué)生為班里的5個班干部，每人一個職位哪些是全排列？√√√√√2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為,問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出

探究：從ｎ個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1．（2）最后一個因數(shù)是n－m＋1．（3）共有m個因數(shù)．觀察排列數(shù)公式有何特征：排列數(shù)公式就是說，ｎ個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)１到ｎ的連乘積，正整數(shù)１到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ!表示，所以ｎ個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成ｎ個不同元素全部取出的一個排列，叫做ｎ個元素的一個全排列，這時公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我們規(guī)定0!＝1全排列3.例題講解利用排列數(shù)公式求值或化簡1.求值2.解方程x=3對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。小結(jié)：【排列】從n個不同元素中選出m(m≤n)個元素,并按一定的順序排成一列.【關(guān)鍵