相似三角形判定第4課時(shí)

27.2.1

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L1.理解定理“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”；2.能靈活地選擇定理判定相似三角形.這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么a關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？畫(huà)一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似

．一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？相似三角形的判別方法：如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似嗎？如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.LAA'BC

B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵

∠A=∠A'，

∠B=∠B'∴

ΔABC

∽

ΔA'B'C'相似三角形的判別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.)【例1】弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P，求證：

PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、BD\

PA

=

PCPD

PB即PA·PB=PC·PD.∵∠A、∠D都是C所B

對(duì)的圓周角，∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.【例2】如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個(gè)三角形是否相似．C'B'A'CBA解析：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）ACED在△ABC中，D、E分別是AB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且

DE∥BC，試說(shuō)明△ABC與△ADE相似．解析:∵DE∥BC

（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（對(duì)頂角）∴△ADE∽△ABC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形

B相似.）ABCDEABCE21DOCBADOCDABABCDE常見(jiàn)的相似圖形ADB

C圖11.填一填B（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

ACD＝∠

B

時(shí)，△ACD∽△ABC.(或者∠ACB＝∠ADC)（2）如圖2，已知：點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

DE//BC

，就可以使△ADE與原△ABC相似.AD

EC圖2(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L

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綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．解析：∵DE:EA=2:3∴DE：DA=2：5∵

EF∥AB∴△DEF∽△

DAB∴

DE：DA=EF：AB2：5=4：ABAB=10CD=103.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.AEFCD解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），B∴∠ADE＝∠B＝∠EFC

（兩直線平行同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）解析：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴

△ABD

∽△ACB∴

AB

:AC=AD

:AB∴

AB2

=

AD·AC∵

AD=2，AC=8∴

AB

=4.4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.ABCD解析：（1）△ABC與△FOA相似,因?yàn)橹本€l垂直平分線段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC與△FOA相似.（２）四邊形AFCE是菱形，⊿AOE≌⊿COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以判

定四邊形AFCE是菱形.5.（泰州中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)