初中數(shù)學(xué)-分類討論思想教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概況、形成方法和理論、并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)分類討論思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在初中階段應(yīng)重視分類討論的教學(xué)，強(qiáng)化分類討論的意識。課標(biāo)將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作為課程目標(biāo)之一，指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。分類討論思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中，需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論又促進(jìn)學(xué)生研究問題，探索規(guī)律的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。教材分析初中數(shù)學(xué)教材中處處都滲透著分類討論思想。分類討論思想貫穿于整個中心數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。初中階段數(shù)學(xué)運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，其引起分類的原因主要可以歸結(jié)為以下幾個方面：1、概念本身是分類定義的，若絕對值等。2、問題中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。3、含有字母系數(shù)（參數(shù)）的問題，有時需對該字母的不同取值范圍進(jìn)行討論。4、某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置，不確定的結(jié)論等都要進(jìn)行分類討論。教材章節(jié)的安排呈專題的形式，并增加了許多活動課內(nèi)容，十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。學(xué)情分析數(shù)學(xué)思想這個概念對于學(xué)生來說比較陌生也比較抽象，學(xué)生不太好理解，但是其實(shí)在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會用到分類討論的思想，大部分的學(xué)生已經(jīng)掌握了分類討論的基本思想，可以進(jìn)行一般的分類討論，當(dāng)然對于難度較大的分類討論還需要再加強(qiáng)。分類討論思想不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可以掌握，它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)各階段的認(rèn)識水平和知識特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)設(shè)計(jì)一、引出分類討論思想問題1：說說對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識？數(shù)學(xué)思想不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對于“數(shù)學(xué)思想”還比較模糊，適當(dāng)介紹是為了更好的引出分類討論思想，讓學(xué)生理解分類討論的本質(zhì)。問題2：思想在以前的學(xué)習(xí)中接觸過哪些數(shù)學(xué)思想？1、整體思想；2、轉(zhuǎn)化思想；3、數(shù)形結(jié)合思想；4、數(shù)學(xué)建模思想；5、分類討論思想等?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解除本節(jié)課所介紹的分類討論思想外，在數(shù)學(xué)中還有哪些數(shù)學(xué)思想，一是加深學(xué)生對分類討論思想的認(rèn)識，二是為以后學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)思想打基礎(chǔ)。二、介紹分類討論思想定義我們在解數(shù)學(xué)題時，如果遇到的對象不確定，就要根據(jù)已知條件和題意的要求，分不同的情況作出符合題意的解答，這就是分類討論。比如：①對字母的取值情況進(jìn)行篩選，根據(jù)題意作出取舍；②在不同的數(shù)的范圍內(nèi)，對代數(shù)式表達(dá)為不同的形式；③對符合題意的圖形，作出不同的形狀、不同的位置關(guān)系等?！驹O(shè)計(jì)意圖】分類討論思想的定義其實(shí)并不重要，在此介紹是想讓學(xué)生從它的定義開始學(xué)習(xí)，能夠抓住分類討論思想的本質(zhì)，有利于在做題中更好的利用分類討論思想。三、前置作業(yè)問題1：已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為問題2：△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為處理方式：題目比較簡單，可以直接讓學(xué)生上講臺講解，并提醒學(xué)生注意考慮問題一定要全面，把所有情況都要考慮周全。老師總結(jié)：我們之前的學(xué)習(xí)中對于分類討論也有用到，并不陌生，同學(xué)們可以根據(jù)自己所掌握知識對于分類討論有個初步認(rèn)識?！驹O(shè)計(jì)意圖】分類討論思想在之前的學(xué)習(xí)總其實(shí)也有所學(xué)習(xí)，只是沒有正式提出，沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，通過兩個比較簡單的前置作業(yè)讓學(xué)生通過以前做過的習(xí)題對分類討論的思想有個初步的認(rèn)識：分情況討論就是分類討論思想。四、合作探究問題1：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是問題2：⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，則AB和CD的距離為問題3：在反比例函數(shù)圖像上取一點(diǎn)A，分別向軸、軸作垂線段，垂足分別為B，C，若四邊形ABOC面積為6，則的值為問題4：在△ABC中，AB=24，AC=18，D是邊AC上一點(diǎn)（不能與點(diǎn)A，C重合），且AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A，D，E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，求AE的長。處理方式：給學(xué)生16分鐘的時間進(jìn)行小組討論，之后讓學(xué)生上黑板展示自己成果，期間老師多走動，隨時解決學(xué)生存在的問題。老師也要多留意學(xué)生討論時所暴露出的問題，有時甚至可以讓存在問題的學(xué)生上講臺講解，然后讓另一名同學(xué)上講臺訂正，這樣的教學(xué)方式有時也很有效果。問題1：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是本題所提到的方程并沒有說是什么方程，當(dāng)時，方程可能為一元一次方程，當(dāng)時，方程為一元二次方程。另外，本題學(xué)生可能做對，但是方法有可能不對，當(dāng)學(xué)生在黑板展示時，老師在旁邊注意提醒學(xué)生。當(dāng)一名學(xué)生沒有講明白時，可以讓另一名學(xué)生上講臺繼續(xù)講解，學(xué)生有能力把這個題目徹底講解清楚?！驹O(shè)計(jì)意圖】此種類型題在一元二次方程和二次函數(shù)兩章經(jīng)常遇到，學(xué)生卻總是出錯，希望通過此次系統(tǒng)練習(xí)可以讓學(xué)生徹底掌握此種類型題?？偨Y(jié)一句話：二次項(xiàng)系數(shù)含字母一定要小心。初步體會分類討論思想在數(shù)學(xué)中的妙用。問題2：⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，則AB和CD的距離為圓這一章是最容易出分類討論題目的章節(jié)，此題就是其中一個，主要是根據(jù)AB和CD的位置進(jìn)行分類討論：AB和CD在圓心O同側(cè)是一種情況；AB和CD在圓心O異側(cè)是另一種情況。本題要提醒學(xué)生分類要合理。另外，本題的輔助線做法，學(xué)生也容易存在問題，以及書寫步驟容易不規(guī)范，在學(xué)生上臺講解時，時刻給學(xué)生訂正。老師總結(jié)：通過本題可以和學(xué)生一起總結(jié)圓這一章都有哪些地方喜歡出分類討論類題目：一條弦所對的圓周角、圓內(nèi)接等腰三角形等等?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過圓這一章的題目，讓學(xué)生更好的理解分類討論思想在數(shù)學(xué)中的重要性和必要性。同時讓學(xué)生探索分類討論思想的方法，如何做到分類討論時做到不重不漏，如何找到最恰當(dāng)?shù)姆诸惙绞?。問題3：在反比例函數(shù)圖像上取一點(diǎn)A，分別向軸、軸作垂線段，垂足分別為B，C，若四邊形ABOC面積為6，則的值為此題是反比例函數(shù)這一章的題目，這一章內(nèi)容比較簡單，考試總是喜歡出有關(guān)的幾何意義這個知識點(diǎn)的題目，這個題恰好就是這個知識點(diǎn)設(shè)計(jì)分類討論思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過本題讓學(xué)生體會在什么地方需要進(jìn)行分類討論，對于解一個題時出現(xiàn)多種情況時一定要分類討論問題4：在△ABC中，AB=24，AC=18，D是邊AC上一點(diǎn)（不能與點(diǎn)A，C重合），且AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A，D，E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，求AE的長。因相似在有相似符號時必須點(diǎn)對點(diǎn)對應(yīng)，沒出現(xiàn)時就不需點(diǎn)對點(diǎn)對應(yīng)，而此題就沒用相似符號，所以就要分情況討論，本來應(yīng)該分九種情況去討論，但是A點(diǎn)作為公共點(diǎn)，它肯定是和自己對應(yīng)，所以只要分兩種情況即可，其實(shí)在正式考試總，大部分都是有一個點(diǎn)已經(jīng)對應(yīng)好了，這樣只要分兩種情況就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)前面三個問題所總結(jié)出的分類討論思想的方式、方法，以及在什么地方需要分類討論，結(jié)合相似進(jìn)一步體會分類討論的用處，進(jìn)行最后的總結(jié)。五、課堂總結(jié)與反思：學(xué)生通過之前的小組討論和上臺講解，對于分類討論已經(jīng)有了很深的認(rèn)識，在此環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生暢所欲言，說說自己對分類討論思想的認(rèn)識，分類討論思想在數(shù)學(xué)題上的用途?！驹O(shè)計(jì)意圖】此處沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，只要說的對，都可以，這樣就可以把很多學(xué)生想到的，理解到的進(jìn)行全班分享，進(jìn)行讓更多的學(xué)生理解分類討論，會分類討論去解題。六、中考鏈接（課后作業(yè)）1、(2013威海)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則底邊長為2、（2014濰坊）若函數(shù)的圖像與軸只有一個交點(diǎn)，則的值為3、（2014四川涼山）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為4、（2015浙江杭州）已知：⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到BC的距離為2cm，則AC的長為5、（2014煙臺）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′折痕為EF。已知AB=AC=3，BC=4，若以B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是【設(shè)計(jì)意圖】通過以上幾個題目，讓學(xué)生熟練掌握分類討論思想，學(xué)會利用分類討論思想去解題，同時，都是一些中考題，也讓學(xué)生體會一下中考題的出題方式及難度。評測練習(xí)1、(2013威海)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則底邊長為2、（2014濰坊）若函數(shù)的圖像與軸只有一個交點(diǎn)，則的值為3、（2014四川涼山）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為4、（2015浙江杭州）已知：⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到BC的距離為2cm，則AC的長為5、（2014煙臺）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′折痕為EF。已知AB=AC=3，BC=4，若以B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是效果分析分類討論思想雖然對于學(xué)生來說比較抽象，但是其實(shí)在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次用到分類討論的思想，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于“分類討論”有了比較系統(tǒng)的理解，對于以前做過的題重新做，讓學(xué)生對于做過的需要分類討論的題目理解更加透徹，同時對分類討論思想方法進(jìn)行歸納，讓學(xué)生對于以后會遇到的題能夠靈活運(yùn)用分類討論思想來解。觀評記錄黃老師的課設(shè)計(jì)思路清晰、簡潔，學(xué)生容易接受，便于理解，可以適當(dāng)?shù)脑黾宇}目的難度，進(jìn)一步提高學(xué)生分類討論的能力?！獜垙?qiáng)黃老師的課以學(xué)生為主體，大部分的時間給學(xué)生，讓學(xué)生上講臺講題，充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；對于上講臺講課的學(xué)生能夠適時的鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在選擇學(xué)生講題時可以采用多種方法，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的積極性?！獙O偉業(yè)黃老師在講解分類討論思想時和最近剛剛學(xué)過的一些知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，使學(xué)生更好理解分類討論，也復(fù)習(xí)了剛學(xué)的知識點(diǎn)，同時舉得例子也很有代表性。——田文強(qiáng)黃老師講課目標(biāo)明確，條理清晰，講課語言比較平易近人，設(shè)計(jì)的評測聯(lián)系也很有針對性，恰好練習(xí)的是本節(jié)課所講內(nèi)容，使學(xué)生比較容易做出來，同時把今天所講內(nèi)容能夠融會貫通?！河裉m黃老師的教學(xué)設(shè)計(jì)緊湊，環(huán)節(jié)合理，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性非常強(qiáng)，興趣也很濃厚，同時也可以多關(guān)注一下班里學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，督促他們、鼓勵他們，讓他們在現(xiàn)在的基礎(chǔ)上能有一定的提高。——蒲業(yè)寧課后反思學(xué)生對于分類討論思想的掌握比我預(yù)想的效果要好，大部分的學(xué)生遇到一個題都有分類討論的意識，會利用