研究生課件(課程)統(tǒng)計(jì) 6方差分析

第八章方差分析（一）

AnalysisofVariance

ANOVA山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院：劉靜23處理效應(yīng),i=i-

試驗(yàn)誤差總平均數(shù)μ山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜4R.A.FisherRonaldAylmerFisher

Born:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜5第一節(jié)方差分析的基本思想

實(shí)際上，方差分析是檢驗(yàn)同方差的若干正態(tài)分布總體均數(shù)是否相等的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。下面以實(shí)例說明方差分析的基本思想。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜6例1.有4組進(jìn)食高脂飲食的家兔接受不同處理后，測定其血清腎素-血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）濃度（表5-1），試比較4組家兔的血清ACE濃度。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜7Control山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜81、根據(jù)研究目的，建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：4組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，即1=2=3=4H1：4組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等=0.05山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜9總變異：

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜10組內(nèi)變異：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜11組間變異：

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜12變異分析總變異：

26只家兔的血清ACE濃度不盡相同，稱為總變異。組間變異：4組家兔血清ACE濃度的均數(shù)各不相同，稱為組間變異。反映：①處理因素不同水平間的變異（若存在）；②個(gè)體變異和隨機(jī)測量誤差。組內(nèi)變異：同一組內(nèi)的家兔血清ACE濃度也不相同，稱為組內(nèi)變異。反映：個(gè)體變異和隨機(jī)測量誤差。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜13三種“變異”之間的關(guān)系且總=組間+組內(nèi)組間變異

MS組間：抽樣誤差+處理因素組內(nèi)變異

MS組內(nèi)：抽樣誤差其中：MS=SS/,稱為均方（meansquare）,即

，山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜14證：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜15假定各測量值均獨(dú)立地來自同方差（2）的正態(tài)分布總體，則理論上，組間均方和組內(nèi)均方的期望值分別為：處理因素的效應(yīng)：扣除個(gè)體變異以后的處理組間的變異。H0成立時(shí),該項(xiàng)為0。測量值的總體方差山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜16理論證明，若各組測量值均來自同方差的正態(tài)分布總體，則當(dāng)H0成立時(shí)（即處理因素的效應(yīng)為0，各處理組的組間變異完全是由抽樣誤差造成），組間變異與組內(nèi)變異之比（MS組間/MS組內(nèi)）服從分子自由度為1=k-1，分母自由度2=n-k的F分布。即2、選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

，=k-1=n-k~F(1,2)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜17F分布的概率密度函數(shù)：

F分布有兩個(gè)參數(shù)：1和2。F分布(F-distribution):山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜181=2,2=51=5,2=51=10,2=201=20,2=201=20,2=50山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜19CriticalF-valuewith1and2F(1,2)拒絕域山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜20山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜21F-distributionwith1=3and2=22=0.05F0.05(3,22)=3.049山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜223.確定P值，做出推斷結(jié)論。P=P(F>F,(1,2)|H0)若P,則拒絕H0，接受H1，認(rèn)為各處理組總體均數(shù)不等或不全相等；若P>,則不拒絕H0

。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜23方差分析的基本思想按照研究目的和設(shè)計(jì)類型，將觀察值總變異的離均差平方和（SS）和自由度（）分別分解成若干個(gè)部分，并用每一部分的均方（MS=SS/）作為反映變異的指標(biāo)。其中一部分變異主要反映個(gè)體變異造成的抽樣誤差，其余每一部分變異反映某個(gè)處理因素不同水平間的變異。假定各觀測值均獨(dú)立地來自同方差的正態(tài)分布總體，當(dāng)所研究的處理因素各水平間總體均數(shù)相等（H0成立）時(shí)，則相應(yīng)部分變異與誤差部分變異的比值服從F(1,2)分布，因此可根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值做出假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜24獨(dú)立(independent)：各觀察值相互獨(dú)立；正態(tài)(normal)：各樣本均來自正態(tài)分布總體；方差齊(homogeneityofvariance)：各比較組的總體方差相等。概括地說，就是任何一個(gè)觀察值都是獨(dú)立地來自具有等方差的正態(tài)總體。方差分析的應(yīng)用條件山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜25兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較；分析兩個(gè)或多個(gè)因素間有無交互作用；線性回歸方程及偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。方差分析的用途山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜26第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）資料的方差分析亦稱單因素方差分析(one-wayANOVA)。單因素方差分析用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較的資料，其研究目的是推斷各樣本所代表的總體均數(shù)是否相等。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜27山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜28總

=

組間

+

組內(nèi)

單因素方差分析模型：+SS總SS組間SS組內(nèi)=山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜29各部分離均差平方和的計(jì)算：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜30山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜31單因素方差分析的計(jì)算公式山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜32例5.1山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜33分析步驟

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜34分析步驟山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜35分析步驟山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜36列出方差分析表分析步驟山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜37分析步驟山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜38例2.為研究血清唾液酸含量對(duì)慢性胃部疾患的診斷價(jià)值，測定了正常人、慢性胃炎、胃潰瘍、胃癌患者的血清唾液酸含量（mg/dl），結(jié)果見下表，請(qǐng)分析四組人群的平均唾液酸含量是否相同。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜39山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜40（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：4組人群的血清唾液酸含量的總體均數(shù)相等，即1=2=3=4H1：4組人群的血清唾液酸含量的總體均數(shù)不等或不全相等=0.05山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜41（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜42山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜43山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜44（3）確定P值，做出推斷結(jié)論。

查F界值表，得F0.01(3,32)=4.46。本例F>F0.01(3,32)，故P<0.01，按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為四組人群血清唾液酸含量的總體均數(shù)不等或不全相等。45第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）亦稱配伍設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析亦稱無交互作用的兩因素方差分析（two-wayANOVA）。研究目的：推斷多個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)是否相等，但同時(shí)考慮了區(qū)組因素對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

配對(duì)設(shè)計(jì)（paireddesign）（randomizedblockdesign配伍設(shè)計(jì)（matcheddesign）原理：先將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子或區(qū)組，使同一對(duì)或區(qū)組中的受試對(duì)象條件相同或相近；再將各對(duì)或各區(qū)組中的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各個(gè)處理組接受不同的處理。除分析處理因素的效應(yīng)外，還可分析區(qū)組因素的影響，屬兩因素的設(shè)計(jì)類型。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：處理因素各水平組的受試對(duì)象不僅數(shù)量相同，生物學(xué)特征也較均衡，非處理因素得到了較好的控制，各實(shí)驗(yàn)組齊同可比性好。降低了各組間的個(gè)體差異水平，減小了抽樣誤差，實(shí)驗(yàn)效率高。缺點(diǎn)：樣本受配對(duì)或配伍條件限制相對(duì)難以獲得。區(qū)組內(nèi)有一個(gè)動(dòng)物發(fā)生意外，資料分析變得困難。自身配對(duì)時(shí)，兩種處理施加于受試對(duì)象的順序效應(yīng)會(huì)混雜在實(shí)驗(yàn)效應(yīng)中。為避免這一情況，可用交叉設(shè)計(jì)。48配對(duì)設(shè)計(jì)與配伍設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)與配伍設(shè)計(jì)是先按配比條件將受試對(duì)象配成對(duì)子或區(qū)組，再按隨機(jī)化分配的原則將各對(duì)或各區(qū)組中的個(gè)體給予不同的處理。通常，以影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的主要非處理因素作為配對(duì)或配伍條件。該類設(shè)計(jì)考慮了混雜因素的影響，因而可分析處理因素和區(qū)組因素對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。配對(duì)設(shè)計(jì)（paireddesign）將受試對(duì)象按配對(duì)條件配成對(duì)子，再按隨機(jī)化原則把每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體分別分配到實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M。常用于動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。配對(duì)條件：一般以主要的非實(shí)驗(yàn)因素作為配對(duì)條件。動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常將同性別、同窩別、體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成一對(duì)；人群試驗(yàn)中，常將性別和年齡、生活條件、工作條件相同或相近的兩個(gè)人配成對(duì)子。某些醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中的自身對(duì)照也可看作是配對(duì)設(shè)計(jì)，如某指標(biāo)治療前后的比較（平行樣本）；同一受試對(duì)象不同部位、不同器官的比較；同一標(biāo)本不同檢測方法的比較。AB配對(duì)設(shè)計(jì)：結(jié)果:1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、8.2、9.1、10.1號(hào)受試者分入甲組；1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、8.1、9.2、10.2號(hào)受試者分入乙組。受試者編號(hào)1.12.13.14.15.16.17.18.19.110.11.22.23.24.25.26.27.28.29.210.2隨機(jī)數(shù)字2814309675處理乙甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙甲乙配對(duì)設(shè)計(jì)——設(shè)計(jì)方案及隨機(jī)分組配伍組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。先將受試對(duì)象按匹配條件配成配伍組，每個(gè)配伍組有3個(gè)或3個(gè)以上受試對(duì)象，再按隨機(jī)化原則分別將各配伍組中的受試對(duì)象分配到各個(gè)處理組。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（配伍組設(shè)計(jì)）ABCD配伍設(shè)計(jì)的隨機(jī)分組配伍組1234動(dòng)物編號(hào)123456789101112隨機(jī)數(shù)字312321231123處理組丙甲乙丙乙甲乙丙甲甲乙丙山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜54總

=

處理組間

+配伍組間+

誤差

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析模型：SS處理組間+SS總SS誤差=SS配伍組間+，山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜55變異分析總=n-1SS處理組間SS配伍組間SS誤差處理組間=k-1配伍組間=b-1誤差=（k-1)(b-1)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜56各部分離均差平方和的計(jì)算：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜57山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜58P57例5.2

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜59山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜60山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜61山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜62山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜63山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜64列出方差分析表山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜653.確定P值，并做出統(tǒng)計(jì)推斷

以，查附表4.1F界值表，得本例，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受，可認(rèn)為各處理組的大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度不等或不全相等。以查附表4.1F界值表，得本例，按水準(zhǔn)拒絕，接受，可認(rèn)為各配伍組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度不等或不全相等。

計(jì)算步驟山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜66第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析

(Latinsquaredesign)研究目的：同時(shí)考慮相同水平的三個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，分析三個(gè)因素各自內(nèi)部不同水平間有無差別。設(shè)計(jì)：利用拉丁方陣的字母、行、列來安排實(shí)驗(yàn)。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜67拉丁方陣用個(gè)拉丁字母排成的行列的方陣，例如常用的拉丁方基本型：

三階拉丁方四階拉丁方五階拉丁方

ABCABCDABCDEBCABCDABCDEACABCDABCDEABDABCDEABCEABCD山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜68拉丁方陣?yán)》降奶攸c(diǎn)：各行(列)的每個(gè)字母只出現(xiàn)一次，無重復(fù)。----(保證了均衡性)各行(列)的字母數(shù)相同，皆為個(gè)。

----(設(shè)計(jì)時(shí)要求三個(gè)因素水平數(shù)相等)任兩行(列)交換位置，上述兩個(gè)特點(diǎn)不變。----(適宜基本型拉丁方的隨機(jī)化)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜69拉丁方設(shè)計(jì)的基本要求必須是3個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)，且3個(gè)因素的水平數(shù)相等（若3因素的水平數(shù)略有不同，應(yīng)以主要處理因素的水平數(shù)為主，其它2因素的水平數(shù)可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整）；三因素間是相互獨(dú)立的，均無交互作用；各行、各列、各字母間所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差齊。拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜70設(shè)計(jì)步驟根據(jù)主要處理因素的水平數(shù)，確定基本型拉丁方，并從專業(yè)角度使另兩個(gè)次要因素的水平數(shù)與之相同；先將基本型拉丁方隨機(jī)化，然后按隨機(jī)化后的拉丁方陣安排實(shí)驗(yàn)。可通過對(duì)拉丁方的任兩列交換位置，或/和任兩行交換位置實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化；規(guī)定行、列、字母所代表的因素與水平，通常用字母表示主要處理因素。拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜71例1

某腫瘤研究所擬通過動(dòng)物實(shí)驗(yàn)研究4種抗癌藥物的抑癌作用，同時(shí)考慮4個(gè)不同劑量、瘤株對(duì)抗癌藥物的作用。用何實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可達(dá)此研究目的？（實(shí)驗(yàn)過程是用4種瘤株勻漿接種小白鼠，7d后分別用4種抗癌藥物，各取4種不同劑量腹腔注射，每日1次，連續(xù)10d，停藥1d，處死后解剖測瘤重）拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜72本研究有3個(gè)因素：抗癌藥物、劑量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌藥物為主處理因素；從專業(yè)角度已知三因素間無交互作用，用拉丁方設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)步驟如下：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜731.因三因素均有四個(gè)水平，選用4×4基本型拉丁方。2.對(duì)4×4基本型拉丁方隨機(jī)化：

ABCDCBADCBADBCDA第1、3列互換

DCBA第2、4行互換

BADCCDABADCBADCBDABCBADCDCBA拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜743.規(guī)定行、列、字母所代表的因素與水平

“字母”

A、B、C、D

分別代表四種藥物；

“列”

為瘤株種類：Ⅰ肉瘤180(S180)、Ⅱ肝肉瘤(HS)、Ⅲ艾氏腹水瘤(EC)和Ⅳ網(wǎng)狀細(xì)胞瘤（ARS）

“行”為劑量，以1、2、3、4分別代表由小到大的4個(gè)不同劑量；按隨機(jī)化后的拉丁方陣安排實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型見下表：如第一行第一列為接種S180勻漿的小白鼠注射劑量為1的C抗癌藥物；依次類推。

拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜75拉丁方設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜76拉丁方設(shè)計(jì)的資料分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源SSMS總變異行間變異SS/

列間變異SS/

字母間變異SS/

誤差SS/

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜77例題：拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜78山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜79山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜80第五節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕H0，接受H1，各總體均數(shù)不等或不全相等時(shí)，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)間均不相等，需進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，也稱多重比較(multiplecomparisons)。多重比較的方法有多種。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜81SAS軟件提供的均數(shù)多重比較方法山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜821.Newman-Keuls檢驗(yàn)

亦稱Student-Newman-Keuls(SNK)檢驗(yàn)，簡稱q檢驗(yàn)。

q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：式中，、分別為兩對(duì)比組的樣本均數(shù)；為兩對(duì)比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

時(shí)，可簡化為：山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜83P63

例5.4用q檢驗(yàn)對(duì)表5-1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜84q檢驗(yàn)計(jì)算步驟

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

：任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相等，即：任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不等，即山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜852.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值（1）將各組按樣本均數(shù)從大到小排序并注明原組別。

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜86（2）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值。（3）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q。（5）確定組數(shù)a。組數(shù)a是指兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)(包括兩對(duì)比組本身)。（6）查q界值。以組數(shù)a和自由度（或）查q界值表。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜87山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜88本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的統(tǒng)計(jì)量q均小于q0.05，，不拒絕，故尚不能認(rèn)為A藥組與對(duì)照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不等；其余各對(duì)比組的統(tǒng)計(jì)量q均大于q0.01，，拒絕，接受，可認(rèn)為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對(duì)照組與B藥組、對(duì)照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不等。3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷2.

Dunnett-t檢驗(yàn)在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，它常用于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究。8990例5用Dunnett-t檢驗(yàn)對(duì)表1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。表1的Dunnett-t檢驗(yàn)計(jì)算表對(duì)比組均數(shù)差值標(biāo)準(zhǔn)誤tDDunnett-t界值(0.05)P（1）（2）（3）（4）（5）（6）A與對(duì)照組

7.116.66341.072.074>0.05B與對(duì)照組-29.366.4210-4.572.074<0.05C與對(duì)照組-34.816.4210-5.422.074<0.0591山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜923.最小顯著差（LSD）t檢驗(yàn)

q檢驗(yàn)對(duì)k個(gè)均數(shù)的兩兩比較需k(k-1)/2次。若k=8，則需比較28次，最小顯著差（theleastsignificantdifference，LSD）法可以簡化兩兩比較的計(jì)算步驟。其檢驗(yàn)假設(shè)同q檢驗(yàn)。用于多組中某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)的比較（如多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較），一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜93LSD-t檢驗(yàn)方法

計(jì)算當(dāng)按一定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1時(shí)所需樣本均數(shù)差值的最小值

LSD；

若，則P,從而拒絕H0，接受H1，認(rèn)為A、B兩組總體均數(shù)不同；否則不拒絕H0。山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜941．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相等，即

H1:任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不等，即

山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜95山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜96山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜97方差分析表98例：99100山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜101山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜102第六節(jié)多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)山東大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院劉靜103104正態(tài)性檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，許多統(tǒng)計(jì)方法僅適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。例如，用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)值變量資料的分布特征，以及t、u檢驗(yàn)和方差