初中數(shù)學-勾股定理的逆定理教學設計學情分析教材分析課后反思

教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖復習回顧勾股定理，提出問題：[活動1]創(chuàng)設情景：1．同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處.2．分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？3．結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？PPT展示構(gòu)造直角三角形的過程，學生觀察、思考在活動1中教師應重點關(guān)注：（1）學生在活動中的參與意識和動手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形．（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法及歸納能力．通過動手實踐、介紹數(shù)學史，在對學生進行動手能力培養(yǎng)和數(shù)學史教育的同時，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題．[活動2]建立模型1．你能證明以3cm、4cm、5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？圖18.2-22．如圖18.2-2，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△是直角三角形，請簡要地寫出證明過程．圖18.2-2[活動3]理論釋意任意三角形的三邊長、、，只要滿足，一定可以得到此三角形為直角三角形。1．教材75頁練習第1題．學生結(jié)合活動1的體驗，獨立思考問題1，通過小組交流、討論，完成問題2．在此基礎上，說出問題2的證明思路．教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題2的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學生一起完成問題．在活動2中教師應關(guān)注：（1）學生能否聯(lián)想到了“‘全等’，進而設法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；數(shù)形結(jié)合的意識和由特殊到一般的數(shù)學思想方法；在活動3中（1）利用幾何畫板，從理論上改變?nèi)切稳叺拇笮。攘俊螧AC是否為直角.從實踐上去檢驗命題的正確性,加深學生對勾股逆定理的理解;變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅．利用幾何畫板去驗證勾股定理的逆定理,讓理論上釋意形象生動,可強化學生的記憶,使學生對定理的理解更深刻.[活動4]拓展應用1．例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．小試牛刀1.教材76頁習題18.2第1題（1）、（3）．2.在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）．A.a=5,b=12,c=13B．C.a=9,b=40,c=41D．3．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是_____．A．14B．4C．14或4D．以上都不對在活動4中學生說出問題（1）的判斷思路，部分學生演板問題2，剩下的學生在課堂作業(yè)本上完成．教師板書問題1的詳細解答過程，并糾正學生在練習中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念．在活動4中教師應重點關(guān)注：（1）學生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進行比較；（3）活動4中的練習可視課堂情形而定，如果時間不允許，可處理部分.進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學重點．例2：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.圖18.2-3跟蹤練習：如圖1，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，則四邊形ABCD的面積是________．圖1[活動5]小結(jié)：圖11.勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？2．（思考題）如圖2，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=300，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否回受到噪聲的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影圖2響的時間為多少秒？圖2學生根據(jù)題意畫出圖形（如圖18.2-3），并在教師的啟發(fā)下，給出例2的解答過程．教師與學生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過程，幫助、引導學生完成解答過程，規(guī)范解題格式．在活動4中教師應重點關(guān)注：（1）圖形語言和符號語言的表述是否準確；（2）知道三角形的三邊，應用勾股定理逆定理去探究三角形形狀的意識；（3）是否清楚解應用問題的三個基本過程：建立數(shù)學模型→求解數(shù)學模型→回到實際問題中去；（4）學生在解決實際問題中所表現(xiàn)出來的數(shù)學情感與態(tài)度．（5）補充練習，視時間而定，部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成．（6）教師巡視，了解學生對知識的掌握情況．1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理的逆定理的運用；（7）思考題主要看學生能否熟練地應用勾股定理定理及逆定理去分析和解決問題．從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，以本節(jié)的知識為載體建立數(shù)學模型，在利用數(shù)學模型（勾股定理的逆定理）去解決實際問題，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，有效的培養(yǎng)學生的應用意識．及時反饋教學效果，查漏補缺．對學有困難的同學給予鼓勵和幫助．設計一個思考題的目的是，延續(xù)探究性學習的時間與空間．梳理學習內(nèi)容，養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識的習慣．[活動6]作業(yè)：1．練習：教材76頁練習題1、3．2．思考：教材77頁習題18.2第6題．在活動6中教師應重點關(guān)注：（1）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解；加強教、學反思，進一步提高教、學效果．教后反思本節(jié)課節(jié)課的教學，我采用了體驗探究的教學方式。在課堂教學中，我首先創(chuàng)設情境，提出問題；再讓學生通過畫圖、測量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般的結(jié)論；然后讓學生嘗試去驗證結(jié)論······使學生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嘗到成功的樂趣。這不僅使學生學到獲取知識的思想和方法，同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學生今后獲取知識以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎，更增強了學生敢于實踐、勇于探索、不斷創(chuàng)新和努力學習數(shù)學知識的信心和勇氣。要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想、方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態(tài)度，使課堂真正成為學生既能自主探究，師生又能合作互動的場所，培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。勾股定理的逆定理班級九（5）班教學內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉學情分析盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點、難點和關(guān)鍵。效果分析1.重難點的處理：本節(jié)課是安排在勾股定理之后，主要內(nèi)容包括勾股定理的逆定理及其應用、勾股數(shù)的概念，其中前者是重點，勾股定理的逆定理的證明是難點，鑒于學生現(xiàn)有的認知能力，對于勾股定理的證明，筆者引導學生掌握直角三角形知道兩條直邊便可以求出斜邊的長便可，而具體證明過程學生只需了解，對于勾股定理的逆定理證明有興趣的學生，可課下討論、查閱資料、上網(wǎng)搜索資料等方式解決．2.“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透：勾股定理的逆定理既是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形（確定直角）的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學思想方法的很好素材．作為一種數(shù)學模型，它在日常生活中（比如，測量等）也有著極其廣闊的應用．3.強化勾股定理的逆定理：在教學中，我們首先從勾股定理的反面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學生通過擺、畫三角形的實踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題，再通過幾何畫板釋意，讓學生能夠形象生動的掌握勾股定理的逆定理．4.充分運用教材資源：對于勾股定理的逆定理應用的教學，利用課本提供的兩道例題，著眼于“雙基”和“應用”這兩個層面，來突出本節(jié)的教學重點，學生如果能夠掌握這兩個例題，并能解決這一類的問題，學生的雙基和應用已經(jīng)得到了很好的落實．5.情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)：本節(jié)課立足于創(chuàng)新和學生可持續(xù)發(fā)展，把教學內(nèi)容分解為一系列富有探究性的問題，讓學生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學生，讓他們在獲取知識的過程中，體驗成功的喜悅，真正體現(xiàn)學生是學習的主人，教師只是學習的參與者、合作者、引導者．一、精心選一選(每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內(nèi))．

勾股定理的逆定理班級九（5）班教學內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉教材分析“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標要求學生必須掌握。評測練習1．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）．

A．3，4，5

B．6，8，10

C，2，

D．5，12，13考查目的：勾股定理及逆定理的理解．答案：C

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形．2．下列命題的逆命題正確的是（

）．A．全等三角形的面積相等

B．全等三角形的對應角相等C．如果，那么

D．等邊三角形的三個角都等于600考查目的：互逆命題的概念的理解．答案：D．解析：根據(jù)互逆命題的關(guān)系得出原命題的逆命題再判斷命題的真假．A的逆命題是:面積相等的三角形是全等三角形；B的逆命題是:對應角相等的三角形是全等三角形；C的逆命題是:如果，那么；D的逆命題是:三個角都等于600的三角形是等邊三角形．

所以四個逆命題中只有D是正確的，故選擇D．3．已知三角形三邊長為，如果，則的形狀是

（

）．A．以為斜邊的直角三角形

B．以為斜邊的直角三角形

C．以為斜邊的直角三角形

D．不是直角三角形考查目的：勾股定理的逆定理應用及非負數(shù)的性質(zhì)．

答案：C．解析：將式子左邊變形得:

，因為，，，所以，，，即，，，又因為，所以，所以是以為斜邊的直角三角形．

二、細心填一填(直接把答案填在題中橫線上)．

4．測得一個三角形花壇的三邊長為5cm、12cm、13cm，則這個花壇的面積是

cm2．

考查目的：運用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀及三角形面積求法．答案：30．5．已知為的三邊長，且滿足，則它的形狀為

．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀及因式分解．答案：直角三角形或等腰三角形．

解析：因為式子可變形為即，所以或，即或，所以為直角三角形或等腰三角形．6．有下列判斷：①△ABC中，，則△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝900，則；③若△ABC中，，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則，以上判斷正確的是

（填序號）．考查目的：勾股定理及逆定理的概念．

答案：②③④．解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形，①中三邊大小關(guān)系未知，或有可能成立，故①是錯誤的；根據(jù)勾股定理②是正確的；③中可變形為，④中變形為即，所以③和④都正確；所以正確的序號是②③④．三、用心做一做(解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程)．

7．已知是的三邊長，根據(jù)下列條件，判斷是不是直角三角形．①a＝2．5，b＝1．5，c＝2；②a：b：c＝5：13：12．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形形狀．答案:①②都是直角三角形．

解析：①∵a＞c＞b，，

∴∴△ABC是直角三角形

②設a＝5k，b＝13k，c＝12k（k＞0）

∵b＞c＞a，，

∴

∴△ABC是直角三角形．

8．在中，，，，其中是正整數(shù)，且．試判斷是否是直角三角形．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形及整式運算．答案:

是直角三角形．解析：因為是正整數(shù)，且，,

所以，，即，

因為，

又因為，

所以，所以是直角三角形．勾股定理的逆定理班級九（5）班教學內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉課標分析《課標》要求：1．經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，知道勾股定理和勾股定理逆定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題．2．初步認識勾股定理的