等差數(shù)列的有關(guān)極值問題課件

等差數(shù)列（三）———有關(guān)最值問題練習(xí)：1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若

，則————法1.法2.法3.一、關(guān)于數(shù)列的基本運(yùn)算的方法有：1.設(shè)出數(shù)列的公差和首項(xiàng)，然后列出方程（組）解出;2.利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.二、體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想:1.函數(shù)與方程的思想;2.整體處理的思想.1.首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列問此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？，它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，解法一：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，即，由題可知此數(shù)列為①由于所以①由于數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且與為相鄰兩項(xiàng)，與必不全為0，故，即此數(shù)列前7項(xiàng)之和最大.遞減數(shù)列，且所以解法二：設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)公差d，則由題意知：設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，且，即所以k=7，即數(shù)列第7項(xiàng)最大.解法三：設(shè)數(shù)列的公差為d，則由題意可知，即

解法四：由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以設(shè)它的前n項(xiàng)和由題意可知可知對稱軸為又由題意可知數(shù)列為首項(xiàng)為正數(shù)公差小于0的，為遞減數(shù)列，故由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)最大.所以數(shù)列總結(jié)：在求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值或最小值時(shí)，我們要充分利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系分析解決問題，因而有如下方法：即遞減

或（）成立的最大的n即可。時(shí)，即遞增，當(dāng)時(shí)，3.通項(xiàng)法：求使這是因?yàn)椋寒?dāng)1.二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意的是：2.圖象法：利用二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，使取得最值;2.等差數(shù)列中，公差為d，前n項(xiàng)和為，且（1）求d的取值范圍;的最小自然數(shù)n的值;求M的取值范圍.

（3）設(shè)集合（2）求使得中，元素的最大值為M，解：（1）由解得

（2）隨n增大而減小，使的最小自然數(shù)的n為6.中最大，即M的取值范圍為(3)由（2）知，在3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和用表示，若中滿足試問n多大時(shí)，取得最大值，證明你的結(jié)論.解：故是首項(xiàng)是正數(shù)的遞減數(shù)列。解得

練習(xí)：1.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和

A．4005B．4006C．4007 D．4008成立的最大自然數(shù)n是： （

）B2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若存在自然數(shù)，使得，當(dāng)n>m時(shí)，與的大小關(guān)系為

（

）

B.

C.

D.A.方法一.是遞減數(shù)列且方法二：A3.m,n為不相等的正整數(shù)，等差數(shù)列的前k項(xiàng)和為，若，則A.必大于4B.必小于4C.可能等于4D.不能判斷與4的大小的值為（A）解法一：兩式相減得解法二:利用數(shù)列為等差數(shù)列來解決在解決數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，通常用以下思路：1.運(yùn)用函