8和差問題素材1721

和差問題教案教學(xué)目標(biāo).會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題.已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備..總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題.基本概念：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題?；舅悸罚和ǔ２捎眉僭O(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差?；竟剑孩伲ê?差）：2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)②（和+差）：2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)例題1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？讀題，找出條件和問題。2、根據(jù)條件和問題畫出線段圖想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量：2）假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：小結(jié)：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：（和+差）：2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)方法二：（和-差戶2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)例題2（暗查問題）暗差11、甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字.問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？問：題目中知道了什么條件？問：“已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字”這個(gè)條件告訴我們甲、 乙兩人每分鐘打字的什么？問：根據(jù)“2分鐘共打了240個(gè)字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了2402120（個(gè)））師：這實(shí)際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了.方法一：方法二：在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法.解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法.暗差2姐妹倆共有卡通畫100張，如果姐姐給妹妹10張，她們的卡通畫的張數(shù)就同樣多，姐姐，妹妹各有多少?gòu)垼?、甲、乙兩袋面粉共120千克，如果從甲袋中取10千克放入乙袋，那么兩袋面粉就一樣重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？2.圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等.求原來上、下層各存書多少本？暗差3小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊.小熊比小猴少買幾塊糖？暗差41、例題兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5219 個(gè)蘿卜.這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了.方法一：小白兔：299219 （）（個(gè)），小黑兔：291910 （個(gè)）方法二：小黑兔：299210 （）（個(gè)），小白兔：291019 （個(gè)）.答：甲倉(cāng)庫有大米20包，乙倉(cāng)庫有大米36包2、方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本.問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？暗差21西湖小學(xué)和翠園小學(xué)一共有240人，后來西湖小學(xué)轉(zhuǎn)走了30個(gè)學(xué)生，翠園小學(xué)轉(zhuǎn)走了10個(gè)學(xué)生，這是西湖小學(xué)比翠園小學(xué)還多20個(gè)人，原來這兩個(gè)學(xué)校各多少人？21.甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？3小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊.小熊和小猴各買幾塊糖？4小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？3個(gè)和差問題1有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米.每塊布料各長(zhǎng)多少米？i來）：善和成丁i來）：善和成丁ro+，o—Mi呆）：劉《君.二川照相當(dāng)于第一關(guān):右部是的】自找出第一夬肯抖的住回、第一塊，第二更就可反發(fā)出，（1）第一生點(diǎn)拼長(zhǎng)寬的：,住是:⑵￡一些方舜的畏■鳧圣CO第二及左升的長(zhǎng)度五：14）另一三塊聲溝■為長(zhǎng)度走：190-（20+20+30?=120閑1式+:-4口的^0-20-60（宋）由-3。=力；和二個(gè)「程隊(duì)共同完成1000千米鐵路的修筑，八隊(duì)比H隊(duì)少建5（）F米.C隊(duì)比B隊(duì)務(wù)建了51米,那么二個(gè)隊(duì)各建設(shè)多少千米？解：畫出線段圖如下.少5阡米、A隊(duì)?Btk' （ ＞山00千米CEK? l_i」方米題口中有A隊(duì)、B隊(duì)，C陸,總路程可以把問題將化成U隊(duì)和總量的美系一把R隊(duì)的看作I份,八隊(duì)比R隊(duì)少50F米＜：隊(duì)比H隊(duì)多75千米，醯量加50喊沔就是B隊(duì)的3倍，即可求出B隊(duì)的.LJ隊(duì)/LQOU+50一了51+3=32式「米）A隊(duì)：3年一50「皆京千米）C隊(duì)425—75=，100（千米）育才小學(xué)二年級(jí)有3個(gè)班，一共有學(xué)生126人.如果一班比二班多4人.一班比三班多4人.那么這"個(gè)班分別有多少人?解：上班的人數(shù)為二1如一4一（4 3—？8（人）所以一班的人數(shù)為：3114-42人,■一般的人數(shù)為MZI+-4fi人:班?班77一理右盅奪座板岸上隼纏學(xué)生用書評(píng)說：本噩還有一個(gè)變?yōu)榍擅畹慕夥?不難注意到.?-班比一班多了4人.而三班比二班少了4人.那么,如果將一班多出的4人移到三班去，二個(gè)班的人數(shù)就一樣多了，都等于二班的人數(shù)！如下闞所示：班的人數(shù)也不難求了4.某中學(xué)的奧運(yùn)志愿者共有三組.一共有1K）人,其中第一組比第一組多2人,第二組比第：組多6人.那么這三個(gè)組各有多少人？5.三堆糖果共有105顆,其中第一堆糖果的數(shù)量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數(shù)量又比第一堆的兩倍少3顆.第三堆糖果有兒顆？1、三只籠子里面一共有小鳥26只，甲籠比乙籠多4只，乙籠比丙籠多2只，三只籠子各有多少只小鳥？.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105,甲數(shù)比乙數(shù)多4,乙數(shù)比丙數(shù)多4,求丙數(shù)..草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只？3有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問3條繩子各長(zhǎng)多少米?4甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本.問：甲、乙、丙各有多少本書？4個(gè)和差問題（其實(shí)就是2個(gè)和差問題）例題5：四個(gè)人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？思路導(dǎo)航：我們可以這樣思考，將最大、最小兩個(gè)人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大數(shù)與小數(shù)，根據(jù)四個(gè)人的年齡和是88歲，年齡差是8歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。大數(shù)：88+8）：2=48歲最大的年齡：48—3=45歲練習(xí)五：1,小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？2,某校四個(gè)年齡共有438名學(xué)生，其中一年級(jí)119人，四年級(jí)101人，一、二年級(jí)的總?cè)藬?shù)比三、四年級(jí)的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級(jí)各有多少人？和差問題外延：例6：甲乙兩人收藏的圖書共3200本，乙丙兩人收藏的圖書共2400本，甲丙兩人收藏的圖書共2800本，求甲乙丙三人收藏的圖書各有多少本？分析：題目給出的全是“和”而沒有“差”，但只需稍微分析一下，不難發(fā)現(xiàn)，甲丙圖書的和減去乙丙圖書數(shù)的和，實(shí)際上就是甲乙圖書數(shù)的差。練習(xí)六：1、某校三個(gè)年級(jí)共有若干名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中一、二年級(jí)共59名，一、三年級(jí)共73名，二、三年級(jí)共68名。三個(gè)年級(jí)各有學(xué)生多少名？2、學(xué)校有籃球、排球和足球若干個(gè)，籃球和排球共58個(gè)，排球和足球共45個(gè)，足球和籃球共77個(gè)，籃球、排球和足球各有多少個(gè)？五年級(jí)奧數(shù)第二講和差問題知識(shí)點(diǎn)撥：和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：（和+差）：2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)方法二：（和-差）：2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)例題精講【例1】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米，沿操場(chǎng)跑一周是400米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米？【解析】長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的和，由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為（米）,由此我們就知道了長(zhǎng)和寬之和是200米，又知道長(zhǎng)和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答：方法一：長(zhǎng)：（米）寬：（米）方法二：寬：（米）長(zhǎng)：（米）練一練丁丁在期中考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？【例2】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多.小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只.只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了.方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算.列式：白兔：（只），黑兔：（只）或（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算. 列式：黑兔：（只），白兔：（只）或（只）練一練圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等.求原來上、下層各存書多少本？【例3】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米.每塊布料各長(zhǎng)多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少（米），總和減少（米），即（米）.120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出.⑴第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：（米）⑵第一塊布料的長(zhǎng)度是：（米）⑶第二塊布料的長(zhǎng)度是：（米）⑷第三塊布料的長(zhǎng)度是：（米）練一練有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問3條繩子各長(zhǎng)多少米？【例4】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件.由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多（人），找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題.列式：乙：（人）甲：（人）練一練小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？【例5】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分.周明如果多考5分，就比王剛多3分.周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多（分）.轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下：方法一：王剛：（分）周明：（分）方法二：周明：（分）王剛：（分）練一練有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克.問：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？【例6】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多個(gè)蘿卜.這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了.方法一：小白兔：（個(gè)），小黑兔：（個(gè)）方法二：小黑兔：（個(gè)），小白兔：（個(gè)）.練一練甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫共存大米56包，從乙倉(cāng)庫調(diào)8包到甲倉(cāng)庫，兩個(gè)倉(cāng)庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫原有大米各多少包？【例7】甲校原來比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少人.甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人.練一練兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本.甲、乙兩箱原有圖書各多少本？課后作業(yè).小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得多少分？.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？.學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年