2022年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

2022年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.|一3|的倒數(shù)是（）

A.-；B.3C.-3D.g

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.0000000017s.把0.0000000017s用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.17x10-8B.1.7x10-9C.1.7x10-8D.17x10-9

4.如圖是象征“勝利”的五角星幾何體，其俯視圖是（）

5.如圖，將AABC先向右平移兩個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4'B'C',則點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（）

A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)

6.如圖，點(diǎn)B,D,E為。。上的三個(gè)點(diǎn)，OCA.OB,過點(diǎn)。作。。的切線，交0E的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)C,連接BE,DE.若4。。。=30。，貝叱BE。的度數(shù)為()

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

7.如圖，矩形4BCD中，點(diǎn)G,E分別在邊BC,DC上，連接AG,EG,AE,將A4BG和△ECG

分別沿ZG,EG折疊，使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F,若CE=3,CG=4,貝IjDE

的長(zhǎng)度為()

A.|B.|C.3D.|

8.已知二次函數(shù)y=a/+力％+c(a,b,c是常數(shù)，且aW0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

ex-/與反比例函數(shù)y=?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

A./o

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算：（加一3）°+一4sin60。=

10.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從

中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸

到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是.

11.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近

幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績(jī)并進(jìn)行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均數(shù)（C7H）176173175176

方差10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）.

12.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=g和y=：在第一象限內(nèi)的圖象依次是Ci和。2,設(shè)點(diǎn)P在G上,

PClx軸于點(diǎn)C,交。2于點(diǎn)4。。1丫軸于點(diǎn)。，交。2于點(diǎn)B,若四邊形PAOB的面積為5,則

13.如圖，點(diǎn)。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)4。在半圓上，S.AD//BO,乙48。=60°,

AB=4,過點(diǎn)。作。C_LBE于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是.

14.如圖，在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,。是邊BC上的一點(diǎn)，連接4D,將AD繞

點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至4E的位置，連接BE,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FH1BC.若BE平分乙4BC,

BD=2,則FH的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

已知：AABC.

求作：RtABDE,使直角頂點(diǎn)。在8c邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且點(diǎn)E到84、BC兩邊的距離相等.

A

B'C

16.（本小題8.0分）

（1）計(jì)算（x+號(hào)1）+牛

（2）二次函數(shù)y=（fc-2）x2-4x+2的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.

17.（本小題8.0分）

小明和小亮都想?yún)⒓印跋笃濉鄙鐖F(tuán)活動(dòng)，但受到名額限制，只能錄取一人，他們用如圖所示

的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成面積相等的扇形）做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩次數(shù)字

之差的絕對(duì)值為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為偶數(shù)，則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)?/p>

雙方公平嗎？請(qǐng)你用列表法或樹狀圖說明理由.

18.（本小題8.0分）

時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng).學(xué)生到達(dá)愛國(guó)主義教育基地后，先從基地門口4處向正

南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再?gòu)腂處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向

北偏西37。方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑。處，最后從D處回到4處.已知人民英雄雕塑在基地

門口的南偏東65。方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37°=?0.80,tan37°

19.（本小題8.0分）

某學(xué)校為了解學(xué)生堅(jiān)持做陽(yáng)光亮眼操的情況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了“名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,

并把這n名學(xué)生做陽(yáng)光亮眼操的時(shí)間進(jìn)行整理后分成5組，然后繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(時(shí)間用x表示，A代表0SXS20分鐘，8代表20Vxs40分鐘，C代表40Vxs60分鐘，D

代表60<x<80分鐘，E代表80<x<100分鐘)

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：

(1>=----------

(2)8部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°

(3)已知"60<尤式80分鐘”這組數(shù)據(jù)為：76,69,62,79,65,67,61,71.則被抽取的

這名學(xué)生做陽(yáng)光亮眼操時(shí)間的中位數(shù)是分鐘.

(4)請(qǐng)你估計(jì)全校2600名學(xué)生中兩周內(nèi)堅(jiān)持做陽(yáng)光亮眼操時(shí)間超過60分鐘的人數(shù).

亮眼操時(shí)間頻數(shù)直方圖

亮眼操時(shí)間肩形紙計(jì)圖

某商品的市場(chǎng)需求量力(萬(wàn)件)，市場(chǎng)供應(yīng)量、2(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格》(元件)分別近似地滿足下列

關(guān)系：yi=-X+70,y2=2x-20.當(dāng)月=y2時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求

量稱為平衡需求量.

(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量；

(2)若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？

市場(chǎng)供應(yīng)量y

平衡需求量50

市場(chǎng)需求量y

平衡價(jià)格

21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)0,直線GH經(jīng)過點(diǎn)。，分別與B4、DC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H,與4D、CB交于點(diǎn)、E、F.

⑴求證：ABOG3ADOH.

(2)連接4"、CG,若GH=GD,當(dāng)點(diǎn)C位于DH的什么位置時(shí)，四邊形4HCG是矩形？請(qǐng)說明

理由.

22.(本小題8.0分)

一身高1.8m的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板4m處跳起投籃，球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方0.25m處出手，球在

距離籃筐水平距離為1.5m處達(dá)到最大高度為3.5團(tuán)，以水平地面為x軸，球達(dá)到最大高度時(shí)的

鉛直方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1)寫出球離地面的高度y(m)和水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是多少？

(3)在平常訓(xùn)練時(shí)，為了提高運(yùn)動(dòng)員投籃準(zhǔn)確度，在點(diǎn)A和籃筐B(yǎng)之間設(shè)立筆直的線繩，以測(cè)

試拋出籃球的高低，球在投出和到達(dá)籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是多少米？

%

?—

、'、B

4__

0.25

"1-

3.05m

1.8

0I-

23.(本小題8.0分)

［問題提出］

如圖，有三根針和套在一根針上的"個(gè)金屬片，按下列規(guī)則移動(dòng)金屬片.

規(guī)則1：每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

規(guī)則2：較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；

則把這n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？

［問題探究］

我們從移動(dòng)1,2,3,4個(gè)金屬片入手，探究其中的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出移動(dòng)n個(gè)金屬片所需

的次數(shù).

探究一：

當(dāng)n=1時(shí)，只需要把金屬片一從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)(13)表示，共移動(dòng)了1次.(說明：(13)

表示把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，以此類推)

探究二：

當(dāng)n=2時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，移動(dòng)順序是(本次移動(dòng)我們借

助2號(hào)針作為“中間針”)：

(I)把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

(U)把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

(HI)把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

用符號(hào)表示為:(1)(12)；(n)(13)；(DI)(23),共移動(dòng)了3次.

探究三：

當(dāng)n=3時(shí)，移動(dòng)順序是：

(I)把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

(H)把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

(W)把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

其中(I)和(HI)都需要借助合適的“中間針”，用符號(hào)表示為：

(I)：(13)(12)(32)；(n)(13)；(HI)；共移動(dòng)了次.

探究四：

當(dāng)n=4時(shí)，移動(dòng)順序是：

(I)把上面_____個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

(口)把第個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

(UI)把上面_____金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

完成(I)需移動(dòng)次，完成(皿)需移動(dòng)次，共移動(dòng)了次.

［問題解決］

根據(jù)探究一?四，以此類推，你能發(fā)現(xiàn)移動(dòng)規(guī)律并對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行歸納猜想嗎？請(qǐng)你直接

寫出猜想結(jié)果：若把這n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)次.

213

—人一

24.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，過點(diǎn)。作DEJ.BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E,AB=AC=

10cm,BC=12cm,CE=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4方向勻速向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；

同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿。C方向勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；過點(diǎn)。作(2用1。已交DE

于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，線段QM也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ(0<

t<5).

解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，乙CQP=LDQM.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q在/CED的平分線上.

(3)設(shè)五邊形CPQME的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出

t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|一3|=3,

二|一3|的倒數(shù)是：

故選：D.

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：0.0000000017s=1.7xIO',

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1()我的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及ri的值.

4.【答案】A

【解析】解：俯視圖就是從上面看該組合體所得到的圖形，故該幾何體的俯視圖為:

i111

1111

1111

11iI

故選：A.

根據(jù)俯視圖的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.俯視圖是從物體的上面看得

到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，作出△AB'C'的圖如下:

故C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,5),

故選：B.

根據(jù)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：連接?！?gt;,

???CD.與。。相切于點(diǎn)D,

???Z.ODC=90°,

???/.OCD=30°,

???Z.DOC=90°-Z.OCD=60°,

vOC1OB,

???乙BOC=90°,

乙BOD=Z.BOC-Z.DOC=30°,

:,乙BED=三乙BOD=15°,

故選：B.

連接OD,利用切線的性質(zhì)可得NODC=90°,從而可求出4DOC=60°,根據(jù)垂直定義可得NBOC=

90。，從而求出4BOD=30。，然后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,

GE=yJCG2+CE2=V42+32=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,

CE=EF=3,乙AGB=^AGF,

Z-EGC=乙EGF,Z.GFE=zC=90°,

AB=Z.AFG=90°,

:.BG=GF=GC=4,/-AFG+乙EFG=180°,

???BC=AD=8,點(diǎn)4點(diǎn)尸，點(diǎn)E三點(diǎn)共線，

v乙AGB+Z,AGF+乙EGC+(EGF=180°,

???/.AGE=90°,

:.Rt△EGF?Rt△EAG,

:.—GE=EF■

AEGE

即巨=

AE5

:.ELA=-2y5,

DE=y!AE2-AD2=J（y）2-82=1-

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,證得Rt△EGF-Rt△EAG,求HE的長(zhǎng)，

再利用勾股定理得到DE的長(zhǎng).

本考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等，利用勾股定理

和相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

:.abV0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在%軸下方，

AC<0,

對(duì)于一次函數(shù)y=cx-/,c<0,圖象經(jīng)過第二、四象限；/<0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；

對(duì)于反比例函數(shù)曠=?,ab<0,圖象分布在第二、四象限

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱軸的位置確定ab<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置

確定c<0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，由此可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下；一次項(xiàng)系

數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異

號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).也考查了

一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象.

9.【答案】5-2V3

-1

【解析】解：（7T-3）°+（-卞-2-4s譏60。

=1+4-4x

=1+4-2^3

=5-2V3.

故答案為：5-2?

首先計(jì)算零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)

算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí).，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

10.【答案】6

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：

4__40_

4+x-100'

解得：X=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故答案為6.

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為喘，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固

定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來

越精確.

11.【答案】甲

【解析】解：「X牛=Xy>X丙〉生，

...從甲和丁中選擇一人參加，

2

■:S2甲<Sr

???教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽；

故答案為：甲.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：TPCIX軸，PDly軸，

"S矩形PCOD=k,S^Aoc=SABOD=彳x3=2，

??.四邊形P40B的面積=S矩形PCOD-SAAOC—SABOD=k一|一|=5.

解得k=8.

故答案是：8.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S的在COD=k,S“℃=S^BOD=I，然后利用四邊形PAOB的

面積=S矩形PCOD—S—OC-S^BOZ）進(jìn)行計(jì)算.

主要考查了反比例函數(shù)y=5中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=g|k|.

13.【答案】等-2次

【解析】解：連接04

???^ABO=60°,0A=0B,

AOB是等邊三角形，

vAB=4,

???。0的半徑為4,

-AD//OB,

???Z.DAO—Z-AOB=60°,

vOA=ODf

???Z.AOD=60°,

vZ-AOB=Z.AOD=60°,

???乙DOE=60°,/LAOE=120°,

SBE于點(diǎn)、C,

CD=sin60°-OD=x4=273.OC=^OD=2,

z乙

???BC=4+2=6,

S陰影=SLAOB+5扇形04E-S^BCD

1.rBI1207rX4^1r、B

=3x4x2V3H-------------x6x2V3

ZDOUL

=4百+竽-6百

=等-2次,

故答案為：竽一2遍.

連接。4易求得圓。的半徑為4,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S%影=S-OB+S點(diǎn)形O.E-SABCD

即可得到結(jié)論.

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】V2

【解析】解：如圖，連接EC,

???將4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至AE的位置，

^AD=AE,4DAE=90。，

vZ.BAC=90°,

???Z.BAD+ADAC=Z.DAC+Z-CAE=90°,

???Z-BAD=Z.CAE,

vAB=AC,AD=AE,

???△BAD^^CAE(SAS},

???Z.ABD—Z.ACE,BD=EC=2,

在RSBAC中，AB=AC,

A/-ABC=乙ACB=45°,BC=品AC，

??.Z,ACE=45°,

???乙BCE=Z,BCA+/.ACE=90°,

???EC1BC,

???FH1BC,

:.Z.FHC=90°=乙FHB,

???Z.HFC=Z.ACB=45°,

：?FH=HC,FC=0FH,

?:BE平分乙ABC,/-FAB=Z.FHB=90°,

:?AF=FHf

：?AF=FH=HC,

???AC=AF+FC=FH+&H,

???BC=y[2AC=V2(FH+V2FH)=yf2FH+2FH,

:?BH=41FH+FH,

vEC1BC,FHIBC,

???EC//FH,

BFH~ABEC,

...—FH——BH,

ECBC

.FH__&FH+FH

■'K―V2FH+2FHf

???FH=2x第=或,

故答案為：V2.

連接EC,利用SAS證明△BAD三△口!￡1,得乙48。=4ACE,BD=EC=2,從而說明ECJLBC,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得4F="凡再利用EC〃FH,得△BFHMBEC,從而解決問題.

本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用全等證明EC=2是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：如圖，RtABDE為所作.

【解析】先作N4BC的平分線交4c于E,然后過E點(diǎn)作BC的垂線得到RtABOE.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì).

16.【答案】解：(1)原式=電至匕一

_(X+1)2X

x(x+l)(x—1)

x+1

-

(2)根據(jù)題意得，A=(一4)2-4x2(k-2)20,

解得k<4,

???二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)k一240,

二k力2,

綜上，k的取值范圍是：卜44且1力2.

【解析】(1)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再把分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法進(jìn)行計(jì)算便可；

(2)根據(jù)/>0列出k的方程進(jìn)行解答便可

本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次函數(shù)圖象與％軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是熟記分式運(yùn)算法則，二次函

數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的性質(zhì).

17.【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下:

畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的結(jié)果有6種，兩次數(shù)字之差的絕對(duì)

值為偶數(shù)的結(jié)果有6種,

???小明勝的概率=2=:，小亮勝的概率=4=/，

.??小明勝的概率=小亮勝的概率，

.??這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)的結(jié)果有6種，

兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為偶數(shù)的結(jié)果有6種，再由概率公式得小明勝的概率=小亮勝的概率，即可

得出結(jié)論.

本題考查的是游戲公平性的判斷以及樹狀圖法求概率.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,

概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：過。作DE1AB^E,DF1BC于F,

如圖所示：

由題意得：乙CDF=37°,CD=200米，

在Rt△CDF中，sinzCDF=~=sin370?0.60,

DF

cos/.CDF=—=cos37°?0.80,

???CFx200x0.60=120（米），DF?200X0.80=

160（米）,

vABA.BC,DF1BC,DE1AB,

:.乙B=乙DFB=乙DEB=90°,

???四邊形"DE是矩形，

???BF=DE,BE=DF=160米，

AE=AB-BE=300-160=140（米），

nr

在Rt△ADE中，tan/ZME=蕓=tan65°=2.14,

Ab

???DE?AEx2.14=140x2.14=299.60（米）,

BF=DEx299.60（米），

BC=BF+CF=299.60+120?420（米），

答：革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為420米.

【解析】過。作DE1AB于E,DFJ.BC于F,由銳角三角函數(shù)定義求出CF2120（米），DF?160（

米），再證四邊形BFDE是矩形，得BF=DE,BE=DF=160米，貝小E=AB-BE=300-160=

140（米），然后由銳角三角函數(shù)定義求出DE=299.60（米），即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，熟練掌握方向角的定義和銳角三角函數(shù)定義，正

確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】20041.470

【解析】解：（1）由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)n=12+6%=200,

故答案為:200；

（2）B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X蕊=41.4°,

故答案為：41.4；

（3）“40cxs60分鐘”的人數(shù)為200-（12+23+8+97）=60（人），

因?yàn)橹形粩?shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為69、71,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為安=70（分鐘），

故答案為：70；

Q4.Q7

（4）2600義蟹=1365（人），

答：估計(jì)全校2600名學(xué)生中兩周內(nèi)堅(jiān)持做陽(yáng)光亮眼操時(shí)間超過60分鐘的有1365人.

（1）由0<%<20分鐘的人數(shù)及其所占百分比可得答案；

（2）用360。乘以B部分人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中時(shí)間超過60分鐘的人數(shù)所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：⑴由憂羨」解得{；:為

???平衡價(jià)格為30元/件，平衡需求量為40萬(wàn)件；

(2)設(shè)政府給予t元/件補(bǔ)貼，此時(shí)市場(chǎng)平衡價(jià)格為x元/件，則供貨者實(shí)際每件得到(x+t)元/件，

由題意喉震我44,解得晨6

答：政府給予每件商品6元/件補(bǔ)貼.

【解析】(1)聯(lián)立兩個(gè)解析式，即可解得答案：

(2)設(shè)政府給予t元/件補(bǔ)貼，此時(shí)市場(chǎng)平衡價(jià)格為x元/件，供貨者實(shí)際每件得到(x+￡)元/件，故

{^0-20=44＞即可解得答案?

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)已知列出方程組解決問題.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

???BO=OD,AB//CD.

:、Z.G=乙H.

在△BOG與△DOH中，

2BOG=乙DOH

ZG=Z.H,

OB=OD

???△BOG三△D0H(44S)；

(2)解：當(dāng)C為。H的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ZHCG是矩形.

理由：???△80G三△COH,

???BG=DH,

"AB=CD,

.-.AG=CH,

又?：AGI/CH,

???四邊形力HCG是平行四邊形，

vGH=GD,C為。H的中點(diǎn)，

GC1CD,

AGCH=90°,

二四邊形ZHCG是矩形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)證出8。=。。，4B〃CD由全等三角形的判定可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AG=CH,證明四邊形ZHCG是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)證

ttJZGCW=90°,則可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性

質(zhì),證得△BOG三XDOH是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

???設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5.

由圖知圖象過點(diǎn)(1.5,3.05).

:.2.25a+3.5=3.05,

解得：a=-0.2,

.,?拋物線的表達(dá)式為y=-0.2/+3.5.

(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為/im,

y=-0.2x2+3.5,

則球出手時(shí)，球的高度為/i+1.8+0.25=(九+2.05)m,

h+2.05=-0.2X(-2.5)2+3.5,

???h—0.2(m).

??.球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是0.2血.

(3)根據(jù)題意可知，4(一2.5,2.25),8(1.5,3.05),

設(shè)直線4B的解析式為：y=kx+b,

.f-2.5k+b=2.25

??[1.5/c+b=3.05'

解哦二院?

.??直線AB的解析式為：y=0.2%+2.75.

設(shè)高度差為Im,

I=-0.2%2+3.5-(0.2x+2.75)

=—ON——0.2久+0.75

=-0.2(%+0.5)2+0.8.

—0.2<0,

二當(dāng)x=-0.5時(shí)，，的最大值為0.8.

球在投出和到達(dá)籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是0.8米.

【解析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a/+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值即

可；

(2)當(dāng)x=-2.5時(shí)，y=—0.2x(—2.5)2+3.5=2.25,即可得到結(jié)論.

(3)設(shè)直線線繩所在直線的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)4B的坐標(biāo)代入解析式，設(shè)高度差為I,列

出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)出拋物線解析式，根據(jù)球出手時(shí)的坐標(biāo)確定拋物線解析式是解答

本題的關(guān)鍵，有一定難度，注意數(shù)學(xué)模型的建立.

23.【答案】(21)(23)(13)734377152n-l

【解析】解：當(dāng)n=3時(shí)，移動(dòng)順序是：

(I)把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

(n)把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

(HI)把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

其中(I)和(DI)都需要借助合適的“中間針”，用符號(hào)表示為：

(I)：(13)(12)(32)；(n)(13)；(DI)(21)(23)(13)；共移動(dòng)了7次.

當(dāng)n=4時(shí)，移動(dòng)順序是：

(I)把上面3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

(n)把第4個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

(HI)把上面3金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

完成(I)需移動(dòng)7次，完成(HI)需移動(dòng)7次，共移動(dòng)了15次.

［問題解決］

根據(jù)探究一?四，，可得n=1時(shí)，最少移動(dòng)1次；n=2時(shí)，最少移動(dòng)3次；n=3時(shí)，最少移動(dòng)7次；

n=4時(shí)，最少移動(dòng)15次，總結(jié)發(fā)現(xiàn)n個(gè)金屬片從1號(hào)移動(dòng)到3號(hào)針，最少移動(dòng)了(2n-1)次.

故答案為：(21)(23)(13),7；3,4,3,7,7,15；2n-1.

仔細(xì)閱讀題目，掌握兩個(gè)移動(dòng)規(guī)則，可直接對(duì)(1)、(2)填空；對(duì)于(3)遵守規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)，尤其是

要注意規(guī)則2,一步步進(jìn)行移動(dòng)即可；對(duì)于(4),先列出71=1、2、3、4是最少移動(dòng)的次數(shù)，然后

找出規(guī)律，即可得到n個(gè)金屬片從1號(hào)移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù).

本題主要考查的數(shù)字的規(guī)律變化，根據(jù)題意找出數(shù)字間的規(guī)律變化是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴