第三單元§3.2函數(shù)與方程 課件（共23張PPT）

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高考引航

目錄2

必備知識3

關鍵能力高考引航1.函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使

的實數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.

2.幾個等價關系方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與

有交點?函數(shù)y=f(x)有

.

3.函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得

,這個

就是方程f(x)=0的根.

一、函數(shù)的零點

f(x)=0

x軸答案知識清單零點(a,b)f(c)=0f(a)·f(b)<0必備知識c二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系答案210答案f(a)·f(b)<0一分為二零點三、二分法定義:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且

的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間

,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近

,進而得到零點近似值的方法叫作二分法.

四、有關函數(shù)零點的結論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點.(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號.1.函數(shù)f(x)=ex+3x的零點個數(shù)是(

).A.0

B.1

C.2

D.3基礎訓練解析答案B【解析】畫出y=ex與y=-3x的圖象(圖略)可知,函數(shù)f(x)的零點只有1個.

2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是

.

解析

3.若函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.題型歸納題型一判斷零點個數(shù)答案2解析關鍵能力答案解析B點撥：判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:①解方程法;②零點存在性定理,且需結合函數(shù)的性質;③數(shù)形結合法,轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).答案C解析答案解析A題型二確定零點所在區(qū)間答案解析C點撥：確定函數(shù)零點所在區(qū)間,可利用零點存在性定理或數(shù)形結合法,若用數(shù)形結合法,則畫圖必須要準確.答案解析C題型三函數(shù)零點的應用答案(2,3]解析點撥：利用數(shù)形結合法求解時,先對解析式變形,再在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,然后求解.答案B解析【解析】由f(f(x))=0及題意得f(x)=1,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,當a<0,0<a<1時,直線y=1與函數(shù)f(x)的圖象有且只有一個交點,所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1).方法突破方法一化歸與轉化思想

化歸與轉化思想在函數(shù)與方程中的應用十分廣泛,如方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題,已知方程有解求參數(shù)取值范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題,等等.答案(1,+∞)解析【突破訓練1】(1)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.

【解析】(1)函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,即方程ax-x-a=0有兩個不同的根,故函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點.當0<a<1時,函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象如圖①所示,此時它們只有一個交點.當a>1時,函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象如圖②所示,此時它們有兩個交點.∴實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).(2)若關于x的方程22x+2xa+a+1=0有實根,則實數(shù)a的取值范圍為

.

答案解析方法二一元二次函數(shù)零點分布萬能解題方法

【突破訓練2】當方程x2-mx-m+3=0分別滿足下列條件時,求m的取值范圍.(1)一個根大于1,一個根小于1;(2)一個根小于0,一個根大于2;【解析】令f(x)=x2-mx-m+3,方程f(x)=0的判別式Δ=m2-4(-m+3)=(m-2)(m+6).(1)如圖①,由f(1)=4-2m<0,解得m>