安徽省宿州市皇殿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市皇殿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對,都有”的否定為（

）A．對,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得參考答案：D略2.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D6.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄βC．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥nD．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯誤；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯誤；在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.一個有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30，則它的中間項(xiàng)為()A．8

B．7

C．6 D．5參考答案：D9.若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是________．參考答案：12.給出下列四個命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2．以上命題正確的為（寫出所有正確的序號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．④根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價于a＞b，等價為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯誤，③∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

14.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．15.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：116.計(jì)算：=________。參考答案：i略17.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是 ．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：（1）從集合任取一個數(shù)，從幾何任取一個數(shù)，組成所有數(shù)對為共6個.由，即

滿足的數(shù)對有共2個，所以，滿足條件的概率.（2）由已知：又即

試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭录昂瘮?shù)”構(gòu)成區(qū)域，如圖

故所求概率為19.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝3.………………6分又因?yàn)閍1＝－23，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分20.某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表

得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷．(有關(guān)臨界值10.828)

(其中K2＝

)

（12分）參考答案：[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值為k＝≈54.21，因?yàn)?4.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．

（12分）略21.已知凼數(shù).(1)求證:恒成立;(2)，求不等式的解集.參考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集為22.[已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c滿足．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AB是最大邊，求cosC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式，兩角和差的三角公式，