高效試卷講評(píng)課“四步曲”

高效試卷講評(píng)課“四步曲”寧波鎮(zhèn)海蛟川書(shū)院(315200)滕麗【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)高效試卷講評(píng)課的探索，歸結(jié)為“四步曲"【關(guān)鍵詞】高效試卷講評(píng)課四步曲試卷講評(píng)課是在練習(xí)或考試之后，教師對(duì)其進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)的一種課型，是一種特殊形式的復(fù)習(xí)課。這種課通過(guò)師生共同矯正知識(shí)理解上的偏差、探討解題通法、尋找解題的思維規(guī)律，達(dá)到鞏固知識(shí)并對(duì)知識(shí)的再整理、再綜合、再運(yùn)用的目的，是執(zhí)行測(cè)試常規(guī)、全面實(shí)現(xiàn)檢測(cè)功能不可忽視的環(huán)節(jié)。如何上好試卷講評(píng)課讓每位學(xué)生有最大的收益呢？根據(jù)筆者的多年實(shí)踐與思考，高效試卷講評(píng)課可歸結(jié)為如下“四步曲”?！八牟角?'基本流程圖第一步：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與試題分析講評(píng)之前應(yīng)做好有關(guān)的統(tǒng)計(jì)工作。如果是考試除了平均分、最高分、優(yōu)秀率等分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)外，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、匯總。對(duì)選擇題和填空題應(yīng)統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)題目和人數(shù)及出錯(cuò)的原因；對(duì)解答題應(yīng)統(tǒng)計(jì)各小題的平均得分、空白率、典型錯(cuò)誤及新穎解法，并將統(tǒng)計(jì)的情況作出匯總(可設(shè)計(jì)如下表)。選擇、填空題情況題號(hào)答錯(cuò)人數(shù)錯(cuò)因分析1. （占%）2. （占%）1. （占%）2. （占%）解答題情況第 題（1）（2）（3）平均得分空白率典型錯(cuò)誤新穎解法通過(guò)這樣的統(tǒng)計(jì)才能準(zhǔn)確定位學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，確定講評(píng)的重點(diǎn)。第二步：學(xué)生自主糾正錯(cuò)誤在講評(píng)前應(yīng)該將要講評(píng)的試卷提早發(fā)給學(xué)生，并安排一定的時(shí)間讓學(xué)生自己先獨(dú)立去糾錯(cuò)。事實(shí)上，學(xué)生做錯(cuò)的題目并不一定不會(huì)，很可能學(xué)生看后能自己解決。我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到學(xué)生拿到試卷后表示后悔不已的感慨，大多出于讀題不仔細(xì)、計(jì)算出錯(cuò)等原因造成的解答錯(cuò)誤。例如下面出錯(cuò)的問(wèn)題學(xué)生都能獨(dú)立自主糾正?！?.1】在半徑為8cm的圓中有一條弧長(zhǎng)為Mcm，則這條弧所對(duì)的圓周角為錯(cuò)解:90°錯(cuò)因分析:沒(méi)有看到問(wèn)題是求這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)而直接寫(xiě)了圓心角的度數(shù)。【2.2】?jī)蓤A的直徑為8cm和10cm，如果它們的圓心距為2cm，則兩圓的位置關(guān)系是.錯(cuò)解:內(nèi)切錯(cuò)因分析:沒(méi)有看清楚條件是已知兩圓的直徑，在判斷位置關(guān)系時(shí)當(dāng)作半徑在用。【2.3】拋物線y=成―2屈+a2的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,則a=.

錯(cuò)解:2或-1.錯(cuò)因分析:沒(méi)有考慮到解析式中二次根式對(duì)a的約束。這樣，讓學(xué)生有時(shí)間通過(guò)重新解答、閱讀課本、與同學(xué)交流等方式自主訂正解答中的錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生帶著解決不了的問(wèn)題進(jìn)入課堂，上課的效率也會(huì)大大提高。當(dāng)然在這一環(huán)節(jié)中，老師應(yīng)該要加強(qiáng)方法指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，注意答題的規(guī)范性，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣等等。第三步：分類講解已經(jīng)確定了講評(píng)的重點(diǎn)，面對(duì)學(xué)生期待問(wèn)題解決的“饑渴”的目光，試卷講評(píng)時(shí)更是需要講究策略與方法。類似的錯(cuò)誤并著講，關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤串著講，典型的錯(cuò)誤重點(diǎn)講，典型的試題拓開(kāi)講，以期達(dá)到課堂效益最大化。3.1典型錯(cuò)誤善開(kāi)良方試卷講評(píng)課中首先應(yīng)抓具有共性的典型錯(cuò)誤，通過(guò)講評(píng)“查病情”建找病源”，探究正確思路，從而達(dá)到提高學(xué)生辨析能力的目的。通過(guò)示錯(cuò)一一糾錯(cuò)——變式訓(xùn)練的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)思考，做到糾正一例，預(yù)防一片?！?.1.1】如圖1，在HABCD中，E、F在AC上，且AE=CF.過(guò)E、F作EN〃MF分別交CD、AB于N、M.求證：EF與MN相互平分.錯(cuò)解：設(shè)AC、MN的交點(diǎn)為O,在HABCD中，AO=CO（平行四邊形的對(duì)角線相互平分）.,:AE=CF，:.AO-AE=CO-CF艮】OE=OF.?「MF//EN，：?/NEF=/MFE.又VZNOE=ZMOF,「?△NOE*MOF.:.NO=MO即EF和MN相互平分.在一個(gè)有38人的班級(jí)中只有9人沒(méi)采用這樣的證明方式，錯(cuò)誤率達(dá)到不可思義的76.3%。另在浙教版《義務(wù)教育課程表準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)（8年級(jí)下冊(cè)）》第144頁(yè)第14題證法2也有類似的錯(cuò)誤［1］?！捌叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分”定理本身是找線段相等的一種好的方法，但在這看似合情合理的錯(cuò)解中的“致命”錯(cuò)誤是在證明前默認(rèn)O為OABCD對(duì)角線交點(diǎn)。正確的解題思路應(yīng)該是通過(guò)證△ENC^^FMA得到ENMF，從而由平行四邊形NEMF的對(duì)角線相

互平分得EF和MN相互平分.為了達(dá)到鞏固提高的目的，可再出一組變式遷移題。如：【變式1】如圖2,在^ABCD中，E、F在AC上，且AE=CF.過(guò)E、F作EN//MF分別交CD、AB于N、M,分別交AD、CB的延長(zhǎng)線于P、Q.①證明PQ和EF相互平分.②四邊形PDQM是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【變式2】如圖3,在HABCD中，E、F在直線AC上，且AE=CF.過(guò)E、F作EN/MF分別交CD、AB延長(zhǎng)線于N、M.求證：四邊形EMFN是平行四邊形.【3.1.2】拋物線y=x2+x+7與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).這也是一道出錯(cuò)率很高的試題,學(xué)生計(jì)算了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后就直接寫(xiě)答案.這題考查的是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況，從表面上看是屬于讀題不仔細(xì),但本質(zhì)上講學(xué)生將坐標(biāo)系的x、y軸孤立地看成兩條直線，并沒(méi)有當(dāng)做一個(gè)整體來(lái)對(duì)待，導(dǎo)致在求交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)只考慮了一條軸。學(xué)生的運(yùn)用整體觀念，運(yùn)動(dòng)的思想解決問(wèn)題是相當(dāng)薄弱的，當(dāng)糾正這個(gè)錯(cuò)誤后，可再出一組變式遷移訓(xùn)練題提高學(xué)生在這兩方面的能力?！咀兪?】拋物線y=x2+x+o與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的值.【變式2】拋物線y=x2+x+a與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.【變式3】函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的值.【遷移訓(xùn)練1】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,3)，若以點(diǎn)P為圓心，尸為半徑作圓，使圓符合下列條件，分別求出尸的取值范圍。與坐標(biāo)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)；與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)?！具w移訓(xùn)練2】 (2008年江蘇無(wú)錫中考題)平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)從

(1,0)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以QA為一邊在第一象限作菱形OABC，且滿足ZAOC=60°o若以D(0,3)為圓心,CD長(zhǎng)為半徑做?D,求A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，③D與菱形的邊所在的直線相切。3.2典型試題借題發(fā)揮試卷中會(huì)有一類學(xué)生出錯(cuò)率并不高但又較大靈活性的典型試題，通過(guò)這樣試題的一題多解、一題多用、一題多聯(lián)、多題一解，引起學(xué)生的思維發(fā)散，以開(kāi)拓學(xué)生思考的視野，達(dá)到總結(jié)、提煉通性通法淡化特殊技巧的目的，以此提高學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的整體把握。TOC\o"1-5"\h\z【3.2.1】如圖4,AB是。。的直徑,C為圓上的一點(diǎn),CD ADlab于d點(diǎn),點(diǎn)e為Bc上一點(diǎn),Ac=Ceae與cd相交于 fc點(diǎn)尸，求證:AF=CF. e\o"CurrentDocument"從一題多解角度考慮： B證法1:(如圖5)連結(jié)AC,BC.VAB是。0的直徑,「./ 圖4ACB=90o..\ZB+ZBAC=90o,^CDLAB,.\ZACD+ZBAC=90o.:,zb=zacd二?Ac=Ce,azb=zeac.azeac=zacd.：.AF=CF.證法2:(如圖6)連結(jié)AC,延長(zhǎng)CD交圓與點(diǎn)F,?「.ab是?o的直徑,cdlab,.??Ac=Af.?「Ac=Ce,Af=Ce.azeac=ZACF,???AF=CF.從一題多用角度考慮：證法1中添線后的圖形中有很多有趣的結(jié)論，可以進(jìn)行一題多用。設(shè)AE、CB相交于點(diǎn)G(如圖7),(1)證明:AE=2CD.(2)證明：點(diǎn)F是^ACG的外心.⑶請(qǐng)?jiān)趫D中(不再添加新的輔助線)找出兩條線段，使得AC是這兩條線段的比例中項(xiàng)。找出至少三種不同的情況并加以證明.3CE圖5圖6圖7

3CE圖5圖6圖7從一題多聯(lián)角度考慮證法2中的添線利用了垂徑定理，這個(gè)定理本身是圓軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，利用圓軸對(duì)稱性解決能解決圓中的一些問(wèn)題，可以進(jìn)行方法遷移?！具w移訓(xùn)練1】如圖8,AB是③。的直徑,AC的度數(shù)是60o,BE的度數(shù)是20o.若/AFC=/BFD,ZAGD=ZBGE,求/FDG的度數(shù).【遷移訓(xùn)練2】如圖9,A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是Am的中點(diǎn)，尸是直徑MN上的一動(dòng)點(diǎn).若。。的半徑為1,求AP+BP的最小值。FoGBPOFoGB圖9圖8第四步：反思總結(jié)整理做錯(cuò)的題反思總結(jié)整理錯(cuò)題是強(qiáng)化講評(píng)結(jié)束后的鞏固效果。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行得分分析，如試卷中我做的比較滿意的是.......；在老師講解的題目中我掌握的比較好的是.......；試卷中所體現(xiàn)的......?思想方法我理解和運(yùn)用的比較好等等。當(dāng)然更重要的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行失分分析，找出試卷中的錯(cuò)誤原因，如題意理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、找不到切入口