2022-2023學(xué)年山西省忻州市交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：答案：A2.在中,角的對(duì)邊分別為,且.則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來(lái)年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和（萬(wàn)元）與滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B.試題分析：平均話費(fèi)為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故選B.考點(diǎn)：基本不等式求最值.4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閤＜0時(shí)，，所以x＞0時(shí)，，即，所以，故選：B．5.已知向量滿足與的夾角為，，

則的最大值為（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡(jiǎn)f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．7.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則?+?的最大值等于（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．由于AB⊥CD，可得直線CD的方程為．分別與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，由拋物線x2=4y可得焦點(diǎn)F（0，1）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．∵AB⊥CD，可得直線CD的方程為．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．聯(lián)立，化為x2﹣4kx﹣4=0，得x1+x2=4k，x1x2=﹣4．同理可得，x3x4=﹣4．∴=（x1，y1﹣1）?（x2，y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（1+k2）x1x2=﹣4（1+k2）．同理可得=．∴?+?==﹣16，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào)．∴?+?的最大值等于﹣16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．8.若方程有實(shí)數(shù)解，則屬于

()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若?（﹣）=0，則m=(

) A． B．﹣ C．7 D．﹣7參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可．解答： 解：向量=（﹣3，4），=（1，m），則||==5，=﹣3+4m，若?（﹣）=0，則﹣=0，即為25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平方即為模的平方是解題的關(guān)鍵．10.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________.參考答案：4略12.（x+a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．13.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：3略14.若是偶函數(shù)，則_________.

參考答案：略15.均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．則x+y=（x+y）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．16.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____

__.(用數(shù)字作答)參考答案：1.2略17.＝

． （）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)慕饧?/p>

（II）求證：函數(shù)的最大值恒為定值。參考答案：略19.如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)(I)證明：；(Ⅱ)設(shè)，求三棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF.

因?yàn)槠矫鍭1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因?yàn)镃D平面ABC，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，

由AA1=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以略20.（12分）如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．

（1）證明EO∥平面ABF；

（2）問(wèn)為何值是，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

參考答案：解析：（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)OM．

2分在矩形ABCD中，OM＝，又EF＝，則EF＝OM，連結(jié)FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．

4分又∵EO平面ABF，F(xiàn)M平面ABF，∴EO∥平面ABF．

6分（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結(jié)EM．∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．∴□OEFM為菱形．

8分∴OM＝MF，設(shè)OM＝a，則BC＝2a．在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．

10分∴CD＝，∴綜上可知，當(dāng)時(shí)，有OF⊥平面ABE．

12分21.本小題12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：無(wú)

略22.如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高米，塔所在山高米，米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；（2）當(dāng)觀察者P視