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四川省雅安市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面和異面直線,,下列命題中真命題是(
).A.存在平面,使, B.存在平面,使,C.存在平面,滿足, D.存在平面,滿足,參考答案:D選項(xiàng),如果存在平面,使,,則,與,是異面直線矛盾,故不成立;選項(xiàng),如果存在平面,使,則,共面,與,是異面直線矛盾,故不成立;選項(xiàng),存在平面,滿足,,則,因?yàn)?,是任意兩條異面直線,不一定滿足,故不成立;選項(xiàng),存在平面,使,,故成立.綜上所述,故選.2.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn),在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為、,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布
,則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為()A.31.74﹪B.68.26﹪C.95.44﹪D.99.74﹪
參考答案:C4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f()=0,則不等式f(logx)>0的解是(
)(A)(,1)
(B)(2,+∞)
(C)(0,)∪(2,+∞)
(D)(,1)∪(2,+∞)參考答案:C5.如果數(shù)據(jù)的平均值為,方差為S2,則、……的平均值和方差分別為(
)A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案:C試題分析:,,,其方差為:考點(diǎn):樣本平均數(shù)與方差6.若不等式>在上有解,則的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C7.命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2參考答案:D【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是:?x∈R,?n∈N*,使得n<x2.故選:D.8.閱讀右面的流程圖,若輸入的a、b、c分別是21、32、75,則輸出的a、b、c分別是:A.75、21、32
B.21、32、75C.32、21、75
D.75、32、21參考答案:A9.圓的半徑為(
)
參考答案:D略10.某程序的框圖如圖所示,則運(yùn)行該程序后輸出的的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)到直線距離的最大值為
.參考答案:由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)時(shí),此時(shí)取得最大值,最大值為.
12.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率e的最大值為
.參考答案:由定義知,又已知,解得,,在中,由余弦定理,得,要求的最大值,即求的最小值,當(dāng)時(shí),解得.即的最大值為.13.在3和一個(gè)未知數(shù)中間填上一個(gè)數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列,若中間項(xiàng)減去6,則成等比數(shù)列,則此未知數(shù)是
.參考答案:3或2714.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是
參考答案:略15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案:。由上述兩式相減可得,整理可得,又,所以,即數(shù)列為以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。16.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+(a+1)i為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為
.參考答案:2【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+(a+1)i為純虛數(shù),∴,解得a=2.故答案為:2.17.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案:—1
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為.(1)設(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求;(2)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.
參考答案:(1)∵,∴要使有意義,必須且,即∵,且……①
∴的取值范圍是。由①得:,∴,.
(2)由題意知即為函數(shù),的最大值,∵直線是拋物線的對(duì)稱軸,∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論:1)當(dāng)時(shí),函數(shù),的圖象是開口向上的拋物線的一段,由知在上單調(diào)遞增,故;2)當(dāng)時(shí),,,有=2;3)當(dāng)時(shí),,函數(shù),的圖象是開口向下的拋物線的一段,若即時(shí),,若即時(shí),,若即時(shí),.綜上所述,有=.
(3)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,,∴,,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,由知:,故;當(dāng)時(shí),,故或,從而有或,要使,必須有,,即,此時(shí),。綜上所述,滿足的所有實(shí)數(shù)a為:或.19.命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)于一切x∈R恒成立,命題q:?x∈[1,2],x2﹣a≥0,若p∨q為真,p∧q為假.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)于一切x∈R恒成立時(shí),及命題q:?x∈[1,2],x2﹣a≥0時(shí),a的取值范圍,根據(jù)p∨q為真,p∧q為假,結(jié)合復(fù)合命題的真值表,可得p、q一真一假,分類討論后可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)于一切x∈R恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn),故△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2.…(2分)若q為真命題,a≤x2恒成立,即a≤1.…由于p或q為真,p且q為假,可知p、q一真一假.…①若p真q假,則∴1<a<2;…(7分)②若p假q真,則∴a≤﹣2;…(9分)綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2或a≤﹣2}…(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題,其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別求出對(duì)應(yīng)的a值,是解答本題的關(guān)鍵.20.(12分)已知三次函數(shù)=,、為實(shí)數(shù),=1,曲線y=在點(diǎn)(1,)處切線的斜率為-6。(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在(-2,2)上的最大值ks5u
參考答案:解:(1)=
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,=-6
∴
∵=1∴
∴=………………6分
(2)=
令=0得,
當(dāng)(-2,-1)時(shí),>0,遞增;當(dāng)(-1,2)時(shí),,遞減。
∴在區(qū)間(-2,2)內(nèi),函數(shù)的最大值為
………………12分略21.(本小題滿分10分)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+2.(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(1)設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2.又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x2+2x-2.又f(0)=0,∴(2)先畫出y=f(x)(x>0)的圖象,利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f(x)(x<0)的圖象,其圖象如右圖所示.由圖可知,其增區(qū)間為[-
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