2021-2022學(xué)年上海崇明縣三烈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年上海崇明縣三烈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略2.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的所有零點之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：C由，得令,在同一坐標系中分別做出函數(shù)，，，由圖象可知，函數(shù)關(guān)于對稱，又也是函數(shù)的對稱軸，所以函數(shù)的交點也關(guān)于對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.4.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.下列說法：①命題“存在，使”的否定是“對任意的”；②若回歸直線方程為，x∈{1,5,7,13,19}，則=58.5；③設(shè)函數(shù)，則對于任意實數(shù)和，＜0是)＜0的充要條件；④“若”類比推出“若”其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C略6.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=(

)

A.7

B.8

C.12

D.

16參考答案：C因為9，3，成等比數(shù)列，所以，解得，所以等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以。7.已知平面平面，，點，作直線，現(xiàn)給出下列四個判斷：（1）與相交，

（2），（3），（4）.則可能成立的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D

【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4解析：如圖在直線l上取點C，連接AC，則AC與l相交；（1）成立；A在平面α內(nèi)，所以過A可以做一條直線AC與α垂直；此時AC∥β，故（2）（4）正確；過A作AC⊥l，垂足為C，因為Aα與β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故選：D．【思路點撥】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由A點不動，C點位置變化，可以對四個判斷進行分析解答．8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，e)

D．(3，4)參考答案：B9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A.72種

B.52種

C.36種

D.24種參考答案：C試題分析：，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙三個相鄰的事件.考點：排列組合．【思路點晴】這是典型的用補集的思想來研究的題型.主要考查排列組合、插空法、捆綁法和對立事件法.先考慮全排列一共有種，然后減去甲丙相鄰但是和乙不相鄰的事件，計算時，現(xiàn)將甲丙捆綁，然后進行插空.最后減去甲乙丙三個相鄰的.解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件．對于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置．對較復(fù)雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則．10.下列結(jié)論錯誤的是 （） A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題; B．命題，命題則為真; C．“若則”的逆命題為真命題; D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是的重心，若則的最小值_____參考答案：12.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過點

參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：24略14.的二項展開式中不含x的項為_____________.參考答案：

15.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}16.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：17.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值分別為

參考答案：34、55略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：當時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.（其中）參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（Ⅰ）因為,所以，當時，.令，得，所以隨的變化情況如下表：極大值極小值所以在處取得極大值，在處取得極小值.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）證明：不等式在區(qū)間上無解，等價于在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于等于1.因為，令，得. 因為時，所以.當時，對成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,所以不等式在區(qū)間上無解；當時，隨的變化情況如下表：

↘極小值↗

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為或.此時,，所以.

綜上，當時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.19.某市一所高中隨機抽取部分2014-2015學(xué)年高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的2014-2015學(xué)年高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用直方圖概率的和為1，直接求解x即可．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率，然后求解1200名新生中有144名學(xué)生申請住宿的人數(shù)．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望．解答： （本小題滿分12分）解（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．

…（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：0.003×2×20=0.12，因為1200×0.12=144，所以1200名新生中有144名學(xué)生可以申請住宿．…（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234PEX=．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．…點評：本題考查頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．20.已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）.（2）【分析】（1）將f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示過定點的一條直線,數(shù)形結(jié)合即得解a的范圍.【詳解】（1）當時原不等式可化為,解得,解集為當時,原不等式可化為,解得,解集為當時,原不等式可化為,解得,解集為綜上所述,原不等式得解集為 （2）令,表示過定點的一條直線,分別作出,的圖象如下:由圖象可知,∴a的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解（1），由，所以，可知：當時，，單增；當時，，單減；當時，，單增；而.所以函數(shù)只有一個零點或，解得的取值范圍是.（2）.由條件知方程在上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.所以；由使得：.綜上可知：的取值范圍是.22.（12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】：計算題．【分析】：首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解：設(shè)事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（