2021年河南省信陽市河南桃花塢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省信陽市河南桃花塢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移m個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：答案：C3.集合則等于（

）

參考答案：B略4.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．5.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.6.已知函數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b是實數(shù)），則值是（

）.A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所9+12

示，則它的體積是A.27+12π

B.

C.27+3π

D.

54+3π

參考答案：C略9.若命題，方程有解；命題使直線與直線平行，則下列命題為真的有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知直線l：交雙曲線：于A，B兩點(diǎn)，過A作直線l的垂線AC交雙曲線于點(diǎn)C．若，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標(biāo)，以及|AB|，直角三角形的性質(zhì)可得|AC||AB|，設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得C的橫坐標(biāo)，由弦長公式，化簡計算可得a＝b，進(jìn)而得到所求離心率．【詳解】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得x2，y2，可設(shè)A（，），可得|AB|＝2|OA|，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，可得|AC||AB|，設(shè)直線AC的方程為yx，代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，可得xC，即有|xC﹣xA|＝||，可得|AC|＝2?，即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，可得a＝b，e．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡運(yùn)算能力，屬于綜合題．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_____________．參考答案：4320略12.在等差數(shù)列中，首項公差若某學(xué)生對其中連續(xù)10項進(jìn)行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為__________________．參考答案：200【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.【試題分析】等差數(shù)列中的連續(xù)10項為，遺漏的項為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項的和為,故答案為200.13.已知△ABC中，，△ABC所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得，則△ABC面積的最大值為

▲

．參考答案：14.已知loga＜1，那么a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜或a＞1【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a的不等式，解出它們，注意前提，最后求并．【解答】解：loga＜1，即loga＜logaa．當(dāng)a＞1時，＜a，∴a＞1．當(dāng)0＜a＜1時，＞a，∴0＜a＜．∴a的取值范圍是0＜a＜或a＞1．故答案為：0＜a＜或a＞1．15.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為．參考答案：20【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，結(jié)合z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過（0，2）時z有最大值即可求出結(jié)論．【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時z有最大值20故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．16.復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于

．參考答案：略17.已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知數(shù)列{}的前n項和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，=.試比較與的大小.參考答案：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=，

由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn-Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，整理得=×（n≥2）,

所以數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列.

（2）由（Ⅰ）得=×=.

于是2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，

，An=2[（1-）+（-）+…+=2（1-）=.

又=,問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小,即與的大小.設(shè)f(n)=，g(n)=.∵f(n+1)-f(n)=，當(dāng)n≥3時,f(n+1)-f(n)>0,∴當(dāng)n≥3時f(n)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)n≥4時，f(n)≥f(4)=1，而g(n)<1,∴當(dāng)n≥4時f(n)>g(n)，經(jīng)檢驗n=1,2,3時，仍有f(n)≥g(n)，因此，對任意正整數(shù)n，都有f(n)>g(n),k*s@5%u即An<.

19.(本小題滿分12分）為了迎接省運(yùn)會，為了降低能源損耗，鷹潭市體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，，

?！?

6分（2），設(shè)，.

….10分當(dāng)且僅當(dāng)這時，因此所以，隔熱層修建厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬元．

12分略20.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為判斷下列三個代數(shù)式：①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.

………………4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得

………………5分所以①=3為定值，

………………6分②為定值，………………7分③不是定值即（）所以，當(dāng)時，，在是增函數(shù)，當(dāng)時，，在是減函數(shù)，當(dāng)時，，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因為；所以（）的最小值為15（a=2時取到）.……12分21.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)．（I）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明B1C∥ED，利用線面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）證明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用線面垂直的判定，即可得出結(jié)論；（III）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn)．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）證明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上問知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=BC=BB1=1，則顯然B、D、A1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由圖形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角為銳角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小為．…【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)C的軌