2021-2022學年廣東省汕尾市市城區(qū)長沙中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省汕尾市市城區(qū)長沙中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：根據得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點評：本題考查了空間幾何體的性質，求解體積，屬于計算題，關鍵是求解底面積，高，運用體積公式．4.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D5.若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為奇數，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數之和為奇數，則有1奇數3個偶數或者3個奇數1個偶數。若1奇數3個偶數，則有種，若3個奇數1個偶數，則有，共有種，選A.6.以下說法錯誤的是……………………（

）A．直角坐標平面內直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標平面內兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯誤。選C.7.函數圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略8.為正實數，的等差中項為A；的等差中項為；的等比中項為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（）A．

B．C．

D．參考答案：C10.若關于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角、、的對邊分別為、、，是的中點，，，則面積的最大值為

．參考答案：12.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：13.某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是___________分鐘．參考答案：4014.設是的重心，且，則角的大小為

．參考答案：略15.已知的定義域是，則的定義域為

▲

．參考答案：[1，3]略16.如圖，已知在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分別是PA，PB的中點，設三棱錐P﹣CEF的外接球的球心為O，則△AOB的面積為．參考答案：8【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】過O作OH⊥平面PCF，則垂足H為PC中點，證明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距離為BH的長，代入面積公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F是PB的中點，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．過O作OH⊥平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，連結BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案為：8．17.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點：三角方程．專題：三角函數的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點評：本題考查了同角三角函數的關系式、正弦函數與余弦函數的單調性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，、是橢圓的的兩個頂點，,直線.的斜率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線平行與，并與橢圓相交于、兩點，求的面積的最大值.

參考答案：略19.已知函數（1）如果函數的定義域為R求實數m的取值范圍。（2）如果函數的值域為R求實數m的取值范圍。參考答案：（1）據題意知若函數的定義域為R即對任意的x值恒成立，令，當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識若對任意x值函數值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。（2）如果函數的值域為R即對數的真數能取到任意的正數，令當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識知要使的函數值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。略20.(本題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．(Ⅰ)求證：AB1⊥A1D；(Ⅱ)求點C到平面A1BD的距離；參考答案：解法一：(Ⅰ)取BC中點O，連結AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD.連結B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點，∴B1O⊥BD.∴BD⊥平面AB1O.∴BD⊥AB1.(4分)又在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，又BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.∴AB1⊥A1D.(6分)解法二：(Ⅰ)取BC中點O，連結AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1.∴AB1⊥A1D.(6分)21.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點．（1）過A作直線l，使得，，請寫出作法并加以證明；（2）過點，且與直線垂直；（3）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更小），D為線段B1C的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．參考答案：（1）作法：取的中點，連接，則直線即為要求作的直線．證明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，為的中點，則，從而直線即為要求作的直線．（2）將三棱錐分成體積之比為的兩部分，四面體的體積與三棱錐分成體積之比為，又平面平面，．以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，,設平面的法向量為，則