2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市建設(shè)路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市建設(shè)路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，則A． B． C． D．參考答案：B2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，數(shù)列的前n項和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略4.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高二兩個班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)可能是

參考答案：A略5.的內(nèi)角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.

8.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知P為橢圓上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．5 B．7 C．13 D．15參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，再結(jié)合橢圓的定義與圓的有關(guān)性質(zhì)可得答案．【解答】解：依題意可得，橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，所以根據(jù)橢圓的定義可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故選B．10.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略12.（5分）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．13.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≥4或b≤﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．則當(dāng)x=﹣時，f（x）min=2﹣，又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時有相同的值域，則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范圍為b≥4或b≤﹣2．故答案為：b≥4或b≤﹣2．14.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則當(dāng)最小時，△的面積為______。參考答案：15.的虛部位

參考答案：16.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：17.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(n，an)滿足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點的坐標(biāo)為，其中，，，即成等比數(shù)列．………3分(2)由條件知，橢圓方程為…6分所以+科+網(wǎng)]由得21.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求a2015．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2