安徽省六安市河南中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省六安市河南中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）參考答案：D2.如圖：在平行六面體中，為與的交點.若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.下列否定不正確的是（）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題與全稱命題的否定形式判斷即可．【解答】解：推出明天的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，考察選項，只有B不滿足命題的否定形式，故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．7.已知.、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 (

)

A． B． C．

D．與的大小關系不確定參考答案：A8.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B9.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎題?？己顺?shù)的導數(shù)為零。參考答案：C10.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1112.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：013.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對.略14.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：215.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m的值為．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為：，則其焦點在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．16.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略17.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）：對任意實數(shù)都有恒成立；：關于的方程有實數(shù)根；如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；（2分）關于的方程有實數(shù)根（4分）由P為真命題，為假命題，得（7分）所以實數(shù)的取值范圍為．（8分）略19.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）設橢圓方程為．由兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設條件得．由此入手可求出．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由題意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設為．∵兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，∴．所求橢圓方程為．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【點評】本題考查圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．20.已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當時，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．當，即時，恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；……6分當，即時，若，則．若，則．所以是函數(shù)的極小值點．…………7分當，即時，若，則．若，則．此時是函數(shù)的極大值點．…………8分綜上所述，使函數(shù)在時取得極小值的的取值范圍是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知當，且時，，因此是的極大值點，極大值為．………9分所以．．令．…………………10分則恒成立，即在區(qū)間上是增函數(shù)．所以當時，，即恒有．………12分又直線的斜率為，所以曲線不能與直線相切．……14分略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D是橢圓C上一動點當△DF1F2的面積取得最大值1時，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x0，y0）的切線的方程為+=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，M（2，t）在直線AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當D在橢圓的短軸端點時，△DF1F2的面