北京朱莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京朱莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實(shí)習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（

）A.60種 B.90種 C.150種 D.240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.2.若橢圓上離頂點(diǎn)A(0，a)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3參考答案：A6.設(shè)集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B7.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A10.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：612.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.13.函數(shù)的最小值為

.參考答案：14.已知一個正四棱錐的底面正方形邊長為2，側(cè)棱長為2，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為________.參考答案：45°15.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足的點(diǎn)共有

個參考答案：416.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：17.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號為的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：108三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時

則BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC為東西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴（小時）答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時。20.已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點(diǎn)，如圖所示．(1)求異面直線AN與PD所成角的余弦值；(2)求二面角M－BD－C的余弦值．參考答案：略21.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：（1）；（2）；（3）；略22.過點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對稱性可知kAM=