《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》同步測試1【高中數(shù)學人教版】

PAGE《柱體、錐體、臺體的表面積與體積》同步測試1．已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為（）A．22 B．20C．10 D．11解析：選A所求長方體的表面積S＝2×（1×2）＋2×（1×3）＋2×（2×3）＝22．2．若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側面積之比為（）A．1∶2 B．1∶eq\r(3)C．1∶eq\r(5) D．eq\r(3)∶2解析：選C設圓錐底面半徑為r，則高h＝2r，∴其母線長l＝eq\r(5)r．∴S側＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2，S底∶S側＝1∶eq\r(5)．3．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A．eq\f(4\r(3),3)π B．eq\f(\r(3),6)πC．eq\f(1,2)π D．eq\f(\r(3),3)π解析：選B由三視圖，可知給定的幾何體是一個圓錐的一半，故所求的體積為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),6)π．4．已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為（）A．7 B．6C．5 D．3解析：選A設圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r．由S側＝3π（r＋3r）＝84π，解得r＝7．5．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是（）A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：選C∵VC-A′B′C′＝eq\f(1,3)VABC-A′B′C′＝eq\f(1,3)，∴VC-AA′B′B＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)．6．棱長都是3的三棱錐的表面積S為________．解析：因為三棱錐的四個面是全等的正三角形，所以S＝4×eq\f(\r(3),4)×32＝9eq\r(3)．答案：9eq\r(3)7．若圓錐的側面展開圖為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是________．解析：易知圓錐的母線長l＝2，設圓錐的底面半徑為r，則2πr＝eq\f(1,2)×2π×2，∴r＝1，∴圓錐的高h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(3)，則圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(\r(3),3)π．答案：eq\f(\r(3),3)π8．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3eq\r(3)，則a＝________．解析：由三視圖，可知幾何體為一個放倒的直三棱柱，則該幾何體的體積V＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×a))＝3eq\r(3)，所以a＝eq\r(3)．答案：eq\r(3)9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，若四邊形ABCD繞AD旋轉一周成為幾何體．（1）畫出該幾何體的三視圖；（2）求出該幾何體的表面積．解：（1）如圖所示．（2）過C作CE垂直AD延長線于E點，作CF垂直AB于F點．由已知得：DE＝2，CE＝2，∴CF＝4，BF＝5－2＝3．∴BC＝eq\r(CF2＋BF2)＝5．∴下底圓面積S1＝25π，臺體側面積S2＝π×（2＋5）×5＝35π，錐體側面積S3＝π×2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)π，故表面積S＝S1＋S2＋S3＝（60＋4eq\r(2)）π．10．如圖，已知正三棱錐S-ABC的側面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的表面積．解：如圖，設正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h′，過點O作OE⊥AB，與AB交于點E，連接SE，則SE⊥AB，SE＝h′．∵S側＝2S底，∴eq\f(1,2)·3a·h′＝eq\f(\r(3),4)a2×2．∴a＝eq\r(3)h′．∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2．∴32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×\r(3)h′))2＝h′2．∴h′＝2eq\r(3)，∴a＝eq\r(3)h′＝6．∴S底＝eq\f(\r(