物理講義恒定磁場

物理講義恒定磁場第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三§7-2磁場磁感應(yīng)強度.1.

第七章恒定磁場§7-3畢奧----薩伐爾定律及應(yīng)用§7-4磁通量磁場的高斯定理§7-5安培環(huán)路定理§7-6帶電粒子在電磁場中的運動§7-7載流導線在磁場中的應(yīng)用§7-1基本磁現(xiàn)象第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三1.磁鐵的磁性(magnetism)磁性：能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)。SN磁極(pole)：磁性最強的區(qū)域，分磁北極N和磁南極S。磁極不能單獨存在。§1基本磁現(xiàn)象

第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三磁力(magneticforce)：磁極間存在相互作用，同號相斥，異號相吸。磁偏角地球是一個巨大的永磁體。第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三奧斯特實驗（1819年）NSI

在載流導線附近的小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)2.電流的磁效應(yīng)第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三1820年安培的發(fā)現(xiàn)SNFI

放在磁體附近的載流導線或線圈會受到力的作用而發(fā)生運動。第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三電流與電流之間存在相互作用II++--II++--第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三S+磁場對運動電荷的作用電子束N第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三安培指出（安培分子電流假說（1822年））：天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源，即磁性來自于運動電荷。運動電荷磁場二、物質(zhì)磁性的電本質(zhì)對運動電荷有磁力作用磁場磁性物質(zhì)的分子中存在著“分子電流”，每個分子電流相當于一個小磁針（稱為“基元磁鐵”），物質(zhì)的磁性取定于物質(zhì)中分子電流的磁效應(yīng)之總和。第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三一磁感強度的定義帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關(guān).實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿磁場方向運動時不受力；當帶電粒子沿垂直于磁場的方向運動時受力最大。++§2磁場磁感應(yīng)強度第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三大小與無關(guān)在垂直磁場方向改變速率v，改變點電荷電量q，發(fā)現(xiàn)：第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三磁感強度大小:（1）規(guī)定小磁針在磁場中N極的指向為該點磁感強度B的方向。若正電荷沿此方向運動，其所受磁力為零。（2）正運動電荷沿與磁感強度B垂直的方向運動時，其所受最大磁力Fmax與電荷電量q和運動速度大小v的乘積的比值，規(guī)定為磁場中某點磁感強度的大小。磁感應(yīng)強度

的定義：第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三單位特斯拉+運動電荷在磁場中受力高斯磁感強度B是描寫磁場性質(zhì)的基本物理量。若空間各點B的大小和方向均相等，則該磁場為均勻磁場；若空間各點B的大小和方向均不隨時間改變，稱該磁場為穩(wěn)恒磁場。第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三

1820年，畢奧和薩伐爾用實驗的方法證明：長直載流導線周圍的磁感應(yīng)強度與距離成反比與電流強度成正比。

拉普拉斯對此結(jié)果作了分析，得出了電流元產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度表達式?！?

畢奧—薩伐爾定律IBrrIBμ第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三真空中的磁導率：

o=410-7m·A-1一、畢奧—薩伐爾定律大?。悍较颍篸B總是垂直于Idl與r組成的平面，并服從右手定則。

第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三任意載流導線在點P處的磁感強度磁感強度疊加原理P*第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧－薩伐爾定律12345678×××第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例1載流長直導線的磁場.解二畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用(重點:計算B的方法之一)PCD*方向均沿x軸的負方向第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三PCD*

的方向沿x軸的負方向第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三無限長載流長直導線PCD×半無限長載流長直導線第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三無限長載流長直導線的磁場IBIBX電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三2.圓電流軸線上的磁場

(已知:

R、I

)

建立坐標系

Oxy

如圖：

任取電流元分析對稱性：大?。悍较颍航猓浩湓?/p>

P

點的磁感應(yīng)強度

第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三★

結(jié)論：（1）圓電流圓心處的磁場：

（2）一段圓弧電流在圓心處的磁場：

第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三求圓心O

點的磁場。3．如圖，解：第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三載流螺線管軸線上的磁場（1）“無限長”螺線管：

（2）半“無限長”螺線管：

第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三

應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律計算磁場中各點磁感強度的具體步驟為：

1.首先，將載流導線劃分為一段段電流元，任選一段電流元Idl，并標出Idl到場點P的位矢r，確定兩者的夾角（Idl，r）

2.根據(jù)畢奧-薩伐爾定律的公式，求出電流元Idl在場點P所激發(fā)的磁感強度dB的大小，并由右手螺旋法則決定dB的方向

3.建立坐標系，將dB在坐標系中分解，并用磁場疊加原理做對稱性分析，以簡化計算步驟

4.最后，就整個載流導線對dB的各個分量分別積分

第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三1.磁感應(yīng)線畫法規(guī)定：用一簇空間曲線形象地描述磁場的分布。

(1)切向表示的方向;

(2)密度表示的大小。

線§4磁通量磁場的高斯定理

一磁感應(yīng)線作法類似電場線

第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三圓電流的磁感應(yīng)線通電螺線管的磁感應(yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三

2.磁感應(yīng)線的性質(zhì)（2）磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的閉合曲線；（1）任兩條磁感應(yīng)線不相交。（3）磁感應(yīng)線繞行方向與電流方向成右手關(guān)系。

第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三二、磁通量——穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三2.在均勻磁場

中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場中半球面的磁通量課堂練習第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三三、磁場中的高斯定理穿過任意閉合曲面的磁通量為零磁場是無源場。第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三o設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

§5安培環(huán)路定理靜電場磁場一、圓形積分回路第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三o若回路繞向為逆時針對任意形狀的回路第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三電流在回路之外第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三推廣：

(1)可以證明無論回路L形狀如何，電流的形狀如何(直、曲、面、體)上式都成立。

(2)多根電流的磁場

(3)電流處于回路之外，則

第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三(4)同一電流與回路有N

次套和，則

(5)電流方向與回路繞行方向成右手關(guān)系時I

取正，

例：如圖

反之取負。

第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三安培環(huán)路定理在真空的恒定磁場中，磁感強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.

電流正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三二.討論

(2)該定理適用于穩(wěn)恒電流的磁場。

(1)定理中的指環(huán)路上各點的磁感應(yīng)強度，是空間所有電流共同產(chǎn)生的并非回路上各點的

安培環(huán)路定理:

（3）安培環(huán)路定理表明：穩(wěn)恒磁場不是保守場。第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三1.無限長均勻載流圓柱體的磁場

安培環(huán)路定理是普遍成立的，但用其求磁感應(yīng)強度

B

卻要求磁場分布具有對稱性，這樣才能把

B

從積分號中拿出，因而要求電流的分布具有對稱性。三、安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例（計算B的方法之二）

第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例1無限長載流圓柱體的磁場解（1）對稱性分析（2）.第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三的方向與成右螺旋第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例2無限長載流圓柱面的磁場解第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)：（1）嚴格把握定理成立條件和解題條件的區(qū)別；（2）解題步驟：①根據(jù)電流對稱性分析磁場分布對稱性；②選取適當安培回路，使B能以標量形式從積分號內(nèi)脫出。（3）安環(huán)與畢薩的區(qū)別：畢－薩普適。原則上可求任意電流的磁場：電流元的、一段電流的、整個電流的。缺點是叉積、投影、積分都比較困難；安環(huán)容易。但是不能求一段或部分電流的磁場。第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三§6

帶電粒子在電磁場中的運動一、洛侖茲力

洛侖茲力—磁場對運動電荷的作用力。

+洛侖茲力

大?。?/p>

方向：右手法則

第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三1.洛侖茲力與運動電荷的速度有關(guān)。(而靜電力與電荷速度無關(guān))

磁場對靜止電荷無作用力。(而電場有)

2.洛侖茲力垂直磁場：

3.洛侖茲力垂直電荷的運動速度：

★洛侖茲力的特點：

不改變電荷速度的大小只改變其運動方向；對電荷不做功。

4.洛侖茲力的方向與電荷的正負有關(guān)：

+-（而

)第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三二、帶電粒子在均勻磁場中的運動

1.

勻速直線運動。2.

勻速率圓周運動。半徑：

周期：

頻率：

第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三3.

與

成任意角

（1）

使粒子沿∥磁場的方向作勻速直線運動；

（2）

使粒子在⊥磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運動。

粒子合成運動是作螺旋運動。

半徑：

周期：

螺距：

三、帶電粒子在電磁場中受力公式

—

洛侖茲公式

第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三四、應(yīng)用

1。質(zhì)譜儀研究、分析同位素組成的儀器。2。濾速器質(zhì)譜儀的重要配件。第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三2.質(zhì)譜儀(massspectrograph)質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器。RN：離子源P：速度選擇器

荷質(zhì)比：

q、v、B不變，R與m成正比，同位素按質(zhì)量大小排列+-PNB第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三+++++++++++++--------------離子源1.速度選擇器(selectorofvelocity)FmFevE相同速度帶電粒子B三、電荷在電場和磁場中運動的實例+第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三§7磁場對載流導線的作用

一、安培定律

反映電流元在磁場中受到的安培力的規(guī)律。

安培力

—磁場對載流導線的作用力（磁力）。

安培力公式：大?。?/p>

方向：

右手法則。載流導線受到的安培力

（矢量積分）×第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例1.載流直導線在均勻磁場中受的安培力×第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例1.解:載流直導線在均勻磁場中受的安培力

取電流元，×受安培力：××（1）

導線∥（2）

導線⊥第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三例2：求：任意形狀載流導線在均勻磁場中受的磁力。第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三解：取電流元，受力：大?。悍较蛉鐖D：選連線方向為軸，建立坐標系如圖：第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三比較間的直載流導線的力：★

結(jié)論：

在均勻磁場中任意形狀載流導線所受的磁力=該導線起點與終點間直載流導線所受的磁力。

思考：求勻強磁場中閉合電流回路受安培力?第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三已知：例3：

直導線垂直于長直導線。求：無限長直載流導線的磁場對另一直載流導線的磁力。

第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三已知：*解：直導線垂直于長直導線。（非均勻磁場）無限長直載流導線的磁場：建立坐標系如圖：取電流元，受力：第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三二、兩無限長平行直電流導線間的相互作用單位長度導線間所受的相互作用磁力：分別取電流元，。引力斥力※“安培”的定義。

第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三三、磁場對載流線圈的作用1.載流線圈的磁矩載流線圈平面的單位正法向與電流

I

成右手關(guān)系。

(1)規(guī)定：(2)定義：載流線圈的磁矩

為：單匝線圈：

N

匝線圈：其中：S

—

載流線圈包圍的面積。(3)磁矩是矢量，僅與載流線圈本身有關(guān)，與外磁場無關(guān)。(4)定義使用于任意形狀的平面載流線圈。第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三2.磁場對載流線圈的作用—磁力矩以均勻磁場對矩形載流線圈的作用為例?！粮鬟吽艿拇帕Ψ謩e為：×第六十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期三×所以對載流線圈有力矩作用，如圖：磁力矩定義：