2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）9-3 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

9.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一極值【例1-1】（2022·崇左模擬）函數(shù)的極小值是．【答案】2【解析】由題意可得．由，得或；由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．故答案為：2【例1-2】（2022·遼陽二模）設(shè)函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得，令，得或，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，故不是函數(shù)極大值點的是.故答案為：D.【例1-3】（2022·安康模擬）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得.因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的解，即有兩個不同的解轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點；設(shè)，則，令，即，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示由圖可知，0，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：D.【一隅三反】1（2022高三上·襄陽期末）已知函數(shù)，，則所有極值點的和為（）A． B．13π C．17π D．【答案】D【解析】，令，得，因為在兩側(cè)異號，所以是函數(shù)的極值點，又，所以極值點，所以所有極值點的和為，故答案為：D.2．（2022·昆明模擬）若是函數(shù)的極值點，則的極大值為（）A．-1 B． C． D．1【答案】C【解析】因為，故可得，因為是函數(shù)的極值點，故可得，即，解得，此時令，解得，由可得或；由可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點為，則的極大值為。故答案為：C.3（2022·河西模擬）若函數(shù)在處取得極值，則．【答案】1【解析】，因為函數(shù)在處取得極值，所以，，解得，此時，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)和時，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：1考點二最值【例2】（2021·浙江）已知函數(shù)，則的最大值是_____，最小值是______．【答案】；.【解析】，，又，令，得；令，得.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，的最大值是2；最小值是.故答案為：；.【一隅三反】1．（2021·全國專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，則令，解得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時，函數(shù)有最大值，為，故選:D.2（2021·江蘇）已知函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以取得最小值時，，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的最小值是.故選：C3．（2021·甘肅蘭州市）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，因為，所以函數(shù)的最大值為，故選：B考點三已知極值最值求參數(shù)【例3-1】（2022·新疆三模）若函數(shù)在處有極值10，則（）A．6 B．-15 C．-6或15 D．6或-15【答案】B【解析】，又時有極值10，解得或當(dāng)時，此時在處無極值，不符合題意經(jīng)檢驗，時滿足題意故答案為：B【例3-2】（2022·涼山模擬）函數(shù)，若在上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，可得，若時，當(dāng)時，可得，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)在沒有最小值，不符合題意；當(dāng)時，令，即，即與的交點，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得存在，使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，此時函數(shù)在上有最小值，符合題意，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：A.【例3-3】（2022高三上·開封開學(xué)考）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：D【一隅三反】1（2021高三上·江西月考）設(shè)函數(shù)f(x)=x3?3x，x≤aA． B． C． D．【答案】A【解析】因為f(x)=作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點是，，，由，則令，可得或，當(dāng)或時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，所以是的極大值點，是的極小值點，由圖象可知，當(dāng)時，有最大值或，當(dāng)時，有，此時無最大值，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：A.2．（2022金臺月考）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意有兩個不等實根，即有兩個不等實根，設(shè)，則，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，時，為極大值也是最大值，時，，且，當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，直線與的圖象有兩個交點，即有兩個不等實根．故答案為：B3（2022濰坊期中）若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，恒成立，為開口向上的拋物線，若函數(shù)在上無極值，則恒成立，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：D.4．（2021·全國高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小