2021-2022學(xué)年四川省成都市中公教育集團(tuán)分校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市中公教育集團(tuán)分校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)和C．增加了B中兩項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)D．增加了A中一項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時，左端=++…+，那么當(dāng)n=k+1時

左端=+…+++故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項(xiàng)，同時減少了這一項(xiàng)，故選：C．2.在中，已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個2，一個9，兩個6組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數(shù)為

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D略4.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）≤0．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．()B．() C．[) D．[)參考答案：B【分析】問題轉(zhuǎn)化為mx≤﹣（2x+1）ex+1，設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：依題意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，則h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以當(dāng)時，函數(shù)h（x）取得極大值．在同一直角坐標(biāo)系中作出y=h（x），y=g（x）的大致圖象如圖所示，當(dāng)m≥0時，滿足g（x）≤h（x）的整數(shù)解超過兩個，不滿足條件．當(dāng)m＜0時，要使g（x）≤h（x）的整數(shù)解只有兩個，則需要滿足，即，解得，所以．故選B．6.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A7.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略9.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達(dá)式是()A．n2－1

B．(n－1)2＋1

C．2n－1

D．2n－1＋1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f'（0）=．參考答案：100!【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，將f（x）的變形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，對其求導(dǎo)可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′則f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100??；故答案為：100!．12.不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x﹣4的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，0）考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x﹣4，由圖象可知距離直線y=2x﹣4最遠(yuǎn)的點(diǎn)為A，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù).的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：814.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=12，則輸出y=

．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=4，y=時由于||＜1，此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=12，y=6，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)時y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．16.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,，則前6項(xiàng)和為_________參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．如圖是其中一個抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面． （1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角； （2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）； （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長度． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）作出BD在α內(nèi)的射影，根據(jù)勾股定理求出D到平面α的距離，即可求出線面角的大??； （2）使用表示出，即可證明與，共面； （3）對（2）中的結(jié)論兩邊平方，得出MN的長度表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍求出MN的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)D在α上的射影為H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面， ∴過D作DK⊥AC于K，則AHDK為矩形，∴DK=AH． 設(shè)DH=h，則（AC﹣h）2+AH2=CD2，① ∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB， ∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）② 將②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12， 于是，∴∠DBH=30°，即BD與α所成的是30°． （2）解：∵，， ∴2==． ∴共面． ∴一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行． （3）由（2）得=， ∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）． ∴MN==12．（θ∈[0，））． ∴12≤MN＜24． ∴當(dāng)MN大于或大于24米時一定夠用． 【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，直線共面的判斷，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題． 19.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，6]．20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.（本題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求證：EF⊥CD；

參考答案：證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AG

E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)AE∥GF且AE=GF

四邊形AEFG是平行四邊形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四邊形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分

….……….12分略22.．已知函數(shù)f（x）＝lnx．（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）