高中數(shù)學(xué)-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.通過實(shí)驗(yàn)探究能準(zhǔn)確描述出橢圓的定義，并能應(yīng)用定義解決與例題難度類似的問題。2.通過小組合作探究能推導(dǎo)出橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納總結(jié)雙根式化簡(jiǎn)技巧，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)方程中引入的量的含義。3.在教師設(shè)計(jì)的實(shí)際問題中能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能總結(jié)出求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟和方法。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

太陽(yáng)系中八大行星運(yùn)行的軌道是什么？一.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題生活中的橢圓生活中的橢圓趙州橋如何非常精確的畫出、設(shè)計(jì)、制作標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形呢？（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)親身體會(huì)在畫板上取兩個(gè)定點(diǎn),把一條長(zhǎng)度為定值且大于的細(xì)繩的兩端固定在兩點(diǎn)，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)一周，筆尖形成的軌跡是什么圖形？動(dòng)畫演示(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,通過實(shí)驗(yàn)探究，大家得出的結(jié)論是什么呢？M點(diǎn)軌跡為橢圓.M點(diǎn)軌跡為線段.M點(diǎn)軌跡不存在.圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.[3]常數(shù)要大于焦距

[2]動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和是常數(shù)

注意：[1]平面內(nèi)----這是大前提根據(jù)橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？先來回憶：求曲線的方程的方法和步驟（1）建系設(shè)點(diǎn);（2）寫出點(diǎn)集；（3）列出方程；（4）化簡(jiǎn)方程；（5）檢驗(yàn).（四）合理建系，推導(dǎo)方程坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：

“對(duì)稱”、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy解：1）建系設(shè)點(diǎn)：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，又設(shè)M與F1、F2距離之和等于2a,

xF1F2M0y設(shè)|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)2)寫出點(diǎn)集：橢圓的集合為:3.列出方程（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）移項(xiàng)，再平方由橢圓定義可知兩邊再平方，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yxOabcMb具有明顯的幾何意義：橢圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值思想：意識(shí)：歸納總結(jié)雙根式等式化簡(jiǎn)方法及哪種方法運(yùn)算簡(jiǎn)單：其中分子有理化的方法運(yùn)算最簡(jiǎn)單，避免二次平方。方程思想，整體思想，數(shù)形結(jié)合思想.求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，猜想意識(shí).叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上。12yoFFMx

焦點(diǎn)在y軸上，可得出橢圓它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足：（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值嗎？（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，如何判定焦點(diǎn)位置：

左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1可以哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3（五）初步應(yīng)用，加強(qiáng)理解例2：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；變式:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？總結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

1.判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上；（定性）

2.求系數(shù)a，b,c；（定量）方法：待定系數(shù)法；當(dāng)堂檢測(cè)1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是

。14當(dāng)堂檢測(cè)2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1),焦點(diǎn)在x軸上；(2).1.一個(gè)定義：橢圓的