第4章-變形率和旋率

第4章變形率和旋率PAGEPAGE38第4章變形率和旋率有限變形：與有關(guān)，作為參變量?！冃螏缀螌W(xué)現(xiàn)在把時(shí)間考慮進(jìn)去，研究變形的速度問題。對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：兩種描述法對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)有區(qū)別，速度是求物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，固定，對時(shí)間求偏導(dǎo)數(shù)——變形運(yùn)動(dòng)學(xué)?！?.1物質(zhì)變形梯度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)Lagrange描述法：（物質(zhì)）變形梯度張量：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：（“”表示保持不變）§4.2速度梯度張量變形梯度張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（1）定義：稱為速度梯度張量由（1），可得：速度梯度張量比用處更大?！?.3線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)初始構(gòu)形中的線元，現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中的線元求：對時(shí)間的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)：則反映了線元的變化速度?？臻g線元的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)等于速度梯度與空間線元的點(diǎn)積?！?.4的加法分解用極分解，存在而用加法分解，不一定存在分解對稱部分和反對稱部分變形率張量：整旋率張量：（物質(zhì)旋率）1．變形率張量。二階對稱張量，有三個(gè)相互垂直的主方向，主值由上式看出，為變形率張量，為方向變形速率，為變形率標(biāo)架。2．旋率張量，反對稱張量，只有三個(gè)獨(dú)立的分量則：又則：Euler應(yīng)變速度張量與Euler變形速度張量不同。即使，也不一定為零。若（即線元長度不變化）則（只有旋率張量）（應(yīng)變?nèi)源嬖冢┎粸榱??！?.7各種旋率張量1.主旋率張量——物質(zhì)旋率2.Lagrange旋率張量設(shè)固定在空間的標(biāo)架——絕對標(biāo)架的極分解：的主方向也構(gòu)成標(biāo)架——Lagrange標(biāo)架，是變化的，則對應(yīng)的Lagrange標(biāo)架也變化，該變化引起的旋轉(zhuǎn)變化率稱為Lagrange旋率。(是一個(gè)正交張量，只是標(biāo)架轉(zhuǎn)動(dòng))（）稱為Lagrange旋率張量?？勺C是反對稱張量是正交張量，即

是反對稱張量。3.Euler旋率張量的三個(gè)主方向，構(gòu)成Euler標(biāo)架，（正交張量）稱為Euler旋率張量。4.伸長率標(biāo)架旋率（變形率）變形率：也有三個(gè)方向構(gòu)成一個(gè)標(biāo)架稱為伸長率標(biāo)架旋率。5.相對旋率張量：Euler標(biāo)架相對于Lagrange標(biāo)架的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。表示Lagrange標(biāo)架，表示Euler標(biāo)架。：表示從Lagrange標(biāo)架到Euler標(biāo)架的轉(zhuǎn)動(dòng)（與極分解相同）求相對運(yùn)動(dòng)，視為不動(dòng)的標(biāo)架（實(shí)際上在動(dòng)）相對旋率：為正交張量，為反對稱張量?！?.8主旋率和相對旋率的關(guān)系——物質(zhì)旋率的極分解：又則又則同理：∴：時(shí)間在動(dòng)力學(xué)中確定與時(shí)間有關(guān)。在靜力學(xué)中，該時(shí)間概念有的所不同，認(rèn)為荷載增