七升八年級數(shù)學(xué)暑期教案--教案.學(xué)案

八年級數(shù)學(xué)暑期教案 --全等三角形知識框架：SKIPIF1<0第一課全等三角形的性質(zhì)圖形全等：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇肧KIPIF1<0表示，讀作“全等于”全等三角形的定義：兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如SKIPIF1<0全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，記作SKIPIF1<0。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到兩邊的距離相等；到兩邊的距離相等的點在角平分線上。例1.已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為例2.如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)到△A’BC’的位置時，AA’∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC’為________度.例3.如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4例4.已知O是△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，若OD＝5，△ABC的周長等于20，則△ABC的面積等于S△ABC＝課堂同步：1.根據(jù)下列條件，能畫出唯一SKIPIF1<0的是() A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.如圖∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在線段BC上，則∠AEC=（）A.200B.700C.500D.8003.如圖所示，在△ABC中，P為BC上一點，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，則下列三個結(jié)論中正確的是()①AS＝AR②PQ∥AR③△BRP≌△CSPA．①和②B．②和③C．①和③D．全對4.如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，∠B=，∠A=，AB=13cm，則∠F=______度，DE=______cm．5.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm則∠F=_____,FE=_____cm.6.如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′AC，則∠PAP′的度數(shù)為________．7.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，SKIPIF1<0為折痕，則SKIPIF1<0的大小為_________8.如圖所示，，的延長線交于，交于，，，，則的度數(shù)為9.如圖，AB∥CD，O是∠BAC、∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE＝2，則AB與CD間的距離等于。課后練習(xí)：1.下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2.如果是中邊上一點，并且，則是（ ）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3.對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論正確的是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③5.如圖，已知點P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠EAC的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三個角的平分線的交點。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=25°，則∠CAE=7.如圖5在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交于點D，若CD=n，AB=m，則ΔABD的面積是_______8.已知ΔABC的周長是15，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作OD⊥BC與點D，且OD=2，求ΔABC的面積。能力提高：1.長為L的一根繩,恰好可圍成兩個全等三角形,則其中一個三角形的最長邊x的取值范圍為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.如圖，ΔABD的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ΔABD分為三個三角形，則SSKIPIF1<0：SSKIPIF1<0：SSKIPIF1<0SKIPIF1<0等于______.3.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三邊為3、m、n，△A′B′C′的三邊為5、p、q，若△ABC的各邊都是整數(shù)，則m+n+p+q的最大值為__________第二課全等三角形判定一如果兩個三角形滿足上述六個條件中的一個或兩個時有幾種情形，能否保證兩個三角形全等？滿足一個條件：①只有一條邊對應(yīng)相等； ②只有一個角對應(yīng)相等；結(jié)論：滿足兩個條件：①兩角對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)相等；一邊一角對應(yīng)相等結(jié)論：如果兩個三角形滿足上述六個條件中的三個時，有幾種可能的情況？①兩邊一角對應(yīng)相等②兩角一邊對應(yīng)相等③三邊對應(yīng)相等④三個角對應(yīng)相等如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）例1.如圖，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求證：△ABC≌△DEF．例2.已知：如圖，BE、CF是△ABC的高，分別在射線BE與CF上取點P與Q，使BP=AC，CQ=AB。求證：（1）AQ=AP（2）AP⊥AQ例3.如圖已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形，D在AE延長線上。求證：BD+DC=AD例4.如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．課堂同步：1.∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為_________.2.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.3.如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求證：△ABC≌△ADE．4.已知在中，，AD平分交BC于D點，求證：AC=AB+BD。5.已知C為AB上一點,△ACN和△BCM是正三角形.(1)求證:AM=BN；(2)求∠AFN的度數(shù).6.在△ABC中，AB=AC,∠A=1000，BE平分∠ABC，求證：BC=AE+BE。課后練習(xí)：1.如圖，在和中，已知，，根據(jù)（SAS）判定，還需的條件是（）A．B．C．D．以上三個均可以2.下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如圖，相交于點，，．下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4.如圖，已知，，．下列結(jié)論不正確的有（）．A.B.C.AB=BCD.5.如圖所示,△ABC與△BDE都是等邊三角形,AB<BD,若△ABC不動,將△BDE繞B點旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)過程中,AE與CD的大小關(guān)系為()A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.無法確定6.如圖，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是。7.如圖，AD是△ABC的中線，SKIPIF1<0。SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等嗎？請說明理由。8.如圖，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求證：∠BAC＝∠ABD．9.如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．能力提高：1.如圖，SKIPIF1<0為等邊三角形，點SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0點。求SKIPIF1<0的度數(shù)。2.已知：如圖，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O。求證：AE＋CD＝AC3.已知在中，作，求證：BE=CF。4.如圖，已知的邊長為1的正三角形，是頂角的等腰三角形，以D為頂點作一個角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連MN形成，求證：的周長等于2。第三課全等三角形判定二定義：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡記為“角邊角”或簡記為(A.S.A.)。DBDBCA（1）要不要4塊都帶去？（2）帶哪一塊呢？（3）帶D塊，帶去了三角形的幾個元素？另外幾快呢？例1.如圖在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是例2.已知:如圖，AD=DC,∠ADC=∠DEB=∠B=90°,四邊形ABCD的面積為16,則DE的長為（）A、5B、4C、3D、2例3.如圖，在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試說明△AED是等腰三角形。例4.如圖，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求證：AB＝AC．例5.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0點。求證：SKIPIF1<0。例6.如圖，已知在中，AD是角平分線，CF⊥AD交AB于F，垂足為M，CE∥AD交BA的延長線于E，求證：AC=AE=AF。課堂同步：1.如圖，點SKIPIF1<0在同一條直線上，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________2.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試說明△ABC≌△DCB.3.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC、BD交于點SKIPIF1<0，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？4.如圖，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求證：△ABC≌△DEF．5.已知：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AD，BF⊥AD。求證：CE=BF。6.在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQ⊥AD于Q．求證：BP=2PQ．課后練習(xí)：1.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O。（1）由AD∥BC，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由AB∥CD，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又由，于是△ABD≌△CDB；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；（3）圖中全等三角形共有對。2.如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：△ABC≌△ADC．3.如圖，∠C＝∠D，CE＝DE．求證：∠BAD＝∠ABC．4.如圖，已知點B、C、E在一條直線上，AB=CD，AC=BD，DE∥AC，試說明∠E=∠DBC。5.已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD6.如圖已知中，，、的平分線AD、CE交于F，求證：AC=AE+CD。能力提高：1.三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一點D，在AC的延長線上取一點E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于G，求證：DG=GE.2.設(shè)AT為的內(nèi)角A的平分線，M為BC的中點，ME∥AT交AB，AC或其延長線于D、E。求證：BD=EC3.已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＋∠EAF＝180°。求證：DE＝DF。4.正三角形ABC中，P，Q，R分別為AB，AC，BC的中點，M為BC上任意一點(不同于R)，且△PMS為正三角形．求證：RM=QS．5.如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.第四課全等三角形判定三定義：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）。課堂同步：1.如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上兩點且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，則∠BCF=°2.如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試說明△ABC≌△CDA.課后練習(xí)：1.若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則BC的長是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.無法確定2.如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的兩點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________；3.如圖，AC=BC，AD=BD，AE=BE，AF=BF，則圖中共有對全等三角形，4.已知：如圖：BE=CF，AB=DE，AC=DF，求證：△ABC≌△DEF5.如圖，AC＝BD，BC＝AD，求證：△ABC≌△BAD．6.如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求證：CE=CF7.已知如圖（18），B是CE的中點，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點。求證：（1）AD∥BC（2）AF=BF．SKIPIF1<0能力提高：1.已知在中，，AC=BC，以BC為邊的等邊，CE是中線交AD于F，求證：。第五課全等三角形判定四定義：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等．簡記為H．L．（或斜邊直角邊）．例1.如圖，有一個直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，當(dāng)AP=時,才能使ΔABC≌ΔPQA.例2.證明:在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半。例3.如圖，⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200,D是AB的中點，DE⊥AC于點E，則CE:AE=_____例4.已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC。例5.如圖，已知在中，，，、都是等邊三角形DE交AB于F，求證：DF=EF。例6.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE課堂同步：1.能使兩個直角三角形全等的條件是() A.兩直角邊對應(yīng)相等 B.一銳角對應(yīng)相等 C.兩銳角對應(yīng)相等 D.斜邊相等2.如圖1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分別是A，C，AD=BC。由此可判定全等的兩個三角形是△和△3.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求證:BD=SKIPIF1<0AB4.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90O,直線l經(jīng)過點C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E.求證：AD=CE課后練習(xí)：1.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.一條直角邊和一個銳角分別相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等2.下列說法中，錯誤的是（）A.三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用B.已知兩個銳角不能確定一個直角三角形C.已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形D.已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形3.在下列定理中假命題是（）A．一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形B．一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形C．兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形D．兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延長BC到D，使CD=AC則AC：BD=（）A．1：1B．3：1C．4：1D．2：35.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線。則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1<∠2B．∠1=∠2C．∠1>∠2D．不能確定6.在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC邊上的一點,且AD=2CD,則∠ADB的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7.如圖，已知BD⊥AE于B，C是BD上一點，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，應(yīng)補充的條件是∠A=∠D或或或。8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。9.如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點，∠1=∠2，AE=BC。請你說明∠DEC=90°的理由。10.如圖所示，已知AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．求證：BE＝CF．11.已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求證：D在∠BAC的平分線上．能力提高：1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為C．求證：△DBE的周長等于AB．2.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．3.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD。請回答下列問題：（1）BD平分EF；（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2時其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。4.已知BD、CE是△ABC的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB。判斷線段AP和AQ的關(guān)系，并證明.5.如圖，已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結(jié)論：．在圖（2）--（4）中，點P分別在線段MC上、MC的延長線上、△ABC內(nèi)．（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）請說明根據(jù)圖（2）所得的結(jié)論。全等三角形復(fù)習(xí)題一、選擇題：1.如圖，OA=OC，OB=OD，則圖中全等三角形共有（）A.2對B.3對C.4對D.5對2.下列各圖中，不一定全等的是（）A．有一個角是45°腰長相等的兩個等腰三角形B.周長相等的兩個等邊三角形C.有一個角是100°，腰長相等的兩個等腰三角形D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形。3.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD∶DC=9∶7,則點D到AB的距離為()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm4.∠MON的邊OM上有兩點A、C，ON上有兩點B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，則①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③連OE.則OE平分∠AOB，以上結(jié)論()A.只有一個正確B.只有一個不正確C.都正確D.都不正確5.△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD為角平分線，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.線段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=SKIPIF1<0，AC，BC交于E，則∠BED的度數(shù)是()60°B.70°C.80°D.50°7.如圖，三條公路兩兩交于點A、B、C，現(xiàn)要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處B．二處C．三處D．四處8.△ABC中，AB大于AC，P是角平分線AD上任意一點，設(shè)AB-AC=m,PB-PC=n,則m,n的大小關(guān)系是（）A.m大于nB.m小于nC.m等于nD.無法確定9.如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，增加下列條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0。其中能使SKIPIF1<0的條件有() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：10.在△ABC中，AB=AC，∠A=SKIPIF1<0，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，使點A落在BC上，點C落在點SKIPIF1<0，那么∠BCSKIPIF1<0的大小是__________11.如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=．12.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．13.如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．（1）若AB比AC長5cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多__________cm．（2）若△AMC的面積為10cm2，則△ABC的面積為__________cm2．（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，則∠ACB的度數(shù)為．SKIPIF1<0三、綜合題：14.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度數(shù).15.已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。16.已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC。17.如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求證：BE＝CF。18.在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求證：∠C=2∠B．19.如圖（19），在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）SKIPIF1<0且AD=CE，求證：BA⊥AC．（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）SKIPIF1<0，且AD=CE，其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．整式的乘除與因式分解第六課積的乘方與冪的乘方同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪乘法法則：即SKIPIF1<0(m、n為正整數(shù))冪的乘方：冪的乘方法則：SKIPIF1<0(m、n為正整數(shù))積的乘方：積的乘方法則：SKIPIF1<0n是正整數(shù)).SKIPIF1<0單項式乘單項式：單項式和單項式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘；對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.注意：①系數(shù)相乘作為積的系數(shù).②相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式.④單項式與單項式的積仍是單項式.例1.計算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5例2.已知am＝3，am＝8，則am＋n＝例3.計算：(1)(103)5(2)(b3)4例4.計算：(1)(2b)3(2)(2×a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4（5）24×44×0.1254（5）(－4)2002×(0.25)2002例5.解關(guān)于x的方程：SKIPIF1<0例6.計算：（1）3x2y·(－2xy3)（2）(－5a2b3)·(－4b2c)（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0例7.衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？例8.已知n是正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)24(x2)2n的值。課堂同步：1.下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l.(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8.(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.2.填空.(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3·a()＝(a())2；(2)93＝3()；(3)32×9n＝32×3()＝3().3.看誰做的又快又正確?(－5ab)2＝();(xy2)3＝();(－2xy3)4＝()；(－2×103)＝()；(－3a)3＝().4.計算：(0．04)2003×[(-5)2003]2=5.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=6.觀察下列各式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出SKIPIF1<0的末位數(shù)字是7.觀察下列等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含自然數(shù)SKIPIF1<0的等式表示這種規(guī)律為8.計算：(1)3x2y·（－2xy3）；(2)（－5a2b3）·（－4b2c）(3)3a3b·2ab2·(－5a2b2)(4)－4mn3·3mn2(5)－3a2c·(－2ab2)2(6)3x·(－4x2y)·2y；(7)(3a2b3c)(5a3bc2)(8)(3a2b3c)3(9)SKIPIF1<09.已知：SKIPIF1<0，求方程組SKIPIF1<0的解。10.設(shè)不等式SKIPIF1<0的正整數(shù)解為x=a，求SKIPIF1<0的值。課后練習(xí)：1.下列各數(shù)(-2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為()A.1個B.2個 C.3個 D.4個2.下列計算正確的是()A.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4B.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4C.(-x)2·(-x)3·(-x)4=x9D.(-x)·(-x)3·(-x)5·x=-x103.下列各式中，計算過程正確的是()A．x3十x3=x3+3=x6B.x3·x3＝2x3＝x6C．x·x3·x5=x0+3+5=x8D．x2·(－x)3=－x2+34.()A.4m10n10B.-12m13n12C.-12m13n10D.12m13n125.化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.－5B.－3C.－1D.17.計算：(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝().8.=_____________9.計算:(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.10.計算:(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4=_____________.11.計算:-(y3)2(x2y4)3·(-x)7=_____________.12.計算SKIPIF1<0=___________。13.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=14.計算:(1)［-(a2)3］2·(ab2)3·(-2ab)(2)(3)SKIPIF1<015.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.16.已知4x=23x-1，求x的值.17.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.19.已知SKIPIF1<0，求m的值.20.已知SKIPIF1<0，求a、b、c之間的關(guān)系.能力提高：1.若2x+5y-3=0，則SKIPIF1<0=2.已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0從小到大的順序是：3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。4.求SKIPIF1<0的末位數(shù)字。5.已知n是正整數(shù)，SKIPIF1<0的值。6.已知：SKIPIF1<0，其中a、b、c為自然數(shù)，求SKIPIF1<0的值。7.對任意有理數(shù)x，等式ax4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.第七課多項式乘多項式單項式乘多項式：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加.用式子表示為：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.例1.計算：（1）(－2a2)·(3ab2－5ab3).（2）(3a2－5b)·2a2.例2.計算：－2a2(EQ\f(1,2)ab＋b2)－5a(a2b－ab2).例3.計算：(1)(x＋2)(x－3)(2)(3x－1)(2x＋1).（3）(x－3y)(x＋7y)(4)(2x＋5y)(3x－2y).例4.先化簡，再求值.（3x-2y）（y-3x）-（2x-y）（3x+y），其中SKIPIF1<0。例5.在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積中不含SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的項，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．例6.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．例7.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。課堂同步：1.如果SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A．6B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.若SKIPIF1<0則的SKIPIF1<0值為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.若SKIPIF1<0的積中不含有SKIPIF1<0的一次項，則SKIPIF1<0的值是（）A．0B．5C．－5D．－5或54.填空：（1）（－y）2=49x2++y2（2）（t+3）（t+）=t2+7t+125.已知1＋SKIPIF1<0與1－SKIPIF1<0互為倒數(shù)，且SKIPIF1<0≠0，則SKIPIF1<06.計算：（1）SKIPIF1<0（2）(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)（3）(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)（4）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)（5）(2a+b-c)(2a+b+c)課后練習(xí)：1.下列關(guān)系式中，正確的是()A.(a－b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2-2ab+b22.如果SKIPIF1<0的積中不含SKIPIF1<0的一次項，那么SKIPIF1<0、SKIPIF1<0一定（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.計算結(jié)果是x2+7x-18的是()A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)4.計算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)=_____________.5.計算:=_____________.6.先化簡，再求值：，其中7.已知xSKIPIF1<0-2x-2=0，求代數(shù)式(x-1)SKIPIF1<0+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值。8.已知多項式（x+8）（x-3）的結(jié)果為x2+ax+b，求式子a2b+ab2-ab的值．9.若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開后不含x2，x3項，求p、q的值．能力提高：1.已知：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。2.已知：SKIPIF1<0，其中k、p、q均為整數(shù)，且SKIPIF1<0，k可能取哪些值？第八課平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．SKIPIF1<0立方和公式：SKIPIF1<0立方差公式：SKIPIF1<0例1：(1)(x＋3)(x－3)(2)(4m＋n)(4m－n)（3）（-xy+1）（-1-xy）（4）（p+q）（p-q）（p2+q2）（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（8）1998×2002（9）99.8SKIPIF1<0（-100.2）例2.計算：SKIPIF1<0課堂同步：1.SKIPIF1<0的計算結(jié)果是（）A．一項B．二項C．三項D．四項2.設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是關(guān)于SKIPIF1<0的7次多項式與5次多項式則SKIPIF1<0（）A．一定是12次多項式B．一定是35次多項式C．一定是不高于12次的多項式D．無法確定其積的次數(shù)3.已知多項式（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a）的結(jié)果是x+81b4，則x的值是（）A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a24.計算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_____________.5.計算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=_____________.6.計算：SKIPIF1<0=7.計算：(1)(a＋2b)(a－2b)(2)(5＋4y)(5－4y)(3)(1＋2c)(1－2c)（4）（－2x－y）（2x－y）(5)SKIPIF1<08.用乘法公式計算：(x-1)2(x+1)2(x2+1)29、用乘法公式計算：10.計算：SKIPIF1<011.計算：6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；12.求滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)解。課后練習(xí)：1.下列計算正確的是()A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b22.已知m+n=5，m-n=3，則mSKIPIF1<0-nSKIPIF1<0等于()A.5B.15C.25D.93.若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式(a－b)2－c2的值（）A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零4.代數(shù)式SKIPIF1<0與代數(shù)式SKIPIF1<0的差是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．05.利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1） （4）SKIPIF1<0（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2(7)(2m－3n)（2m+3n）(8)SKIPIF1<0（9）（2－5y）(2+5y)（10）（SKIPIF1<0+2）(SKIPIF1<0－2)（11）（-4a-0.1）（4a+0.1）（12）（－a+b）（a+b）6.判斷正誤：1)SKIPIF1<02)SKIPIF1<03)(2x＋3)(2x－3)=SKIPIF1<04)SKIPIF1<07.已知a+b=8，且a2-b2=48，則式子a-3b的值是________8.計算：SKIPIF1<0=9.運用公式，將下列各式寫成因式的積的形式。（1）(2xy)2(2x+y)2(2)0.01a249b2(1)200002199992000110.計算：（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）…（1－SKIPIF1<0）（1－SKIPIF1<0）的值．11.計算：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1的值。12.兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么？能力提高：1.已知(x-1)(x+1)=xSKIPIF1<0-1，(x-1)(xSKIPIF1<0+x+1)=xSKIPIF1<0-1，(x-1)(xSKIPIF1<0+xSKIPIF1<0+x+1)=xSKIPIF1<0-1，…根據(jù)上述規(guī)律你得出2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0+…+2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0+2+1的值為()A.1-2SKIPIF1<0B.2SKIPIF1<0-1C.2SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0-12.觀察：（－2x＋y）（），在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計算？由此你想到了什么規(guī)律？3.計算：(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)4.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的數(shù)與原數(shù)的積比原數(shù)的平方大108，求這兩位數(shù)．第九課完全平方公式定義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．公式變形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0例1.計算：（1）（2a＋3b）2（2）（2a＋EQ\f(b,2)）2例2.計算：（1）（a－b）2（2）（2x－3y）2例3.利用完全平方公式進(jìn)行計算：（1）1022（2）1992例4.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0；B.SKIPIF1<0；C.SKIPIF1<0；D.SKIPIF1<0；例5.填空：a2-3a+__=(a+2)(______),(m+n)2+6(m+n)+__=(m+n+__)2例6.已知,,則與的值分別是______例7.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=例8.若x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y均為有理數(shù)，則SKIPIF1<0是多少？例9.已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代數(shù)式SKIPIF1<0－ab的值．例10.已知：SKIPIF1<0，計算：SKIPIF1<0的值.例11.已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。例12.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值。課堂同步：1.如果a2+ka+16是完全平方式，則k的值是（）.A.4B.-4C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.(-x-y)2=()A.x2+2xy+y2B.-x2-2xy-2y2C.x2-2xy+y2D.-x2+2xy-y23.若一個多項式的平方的結(jié)果為4a2+12ab+m2,則m=()A.9b2B.±3b2C.3bD.±3b4.已知(a+b)SKIPIF1<0=9，ab=2，那么aSKIPIF1<0+bSKIPIF1<0=__________。5.已知a＋b＝10，ab＝24，則a2＋b2的值是_________6.填空:(1)x2+y22xy=()2(2)x42x2y2+y4=()2(3)49m2+14m+1=()2(4)64a216a(x+y)+(x+y)2(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2,則A=;(6)已知ax26x+1=(ax+b)2，則a=,b=;(7)已知x2+2(m3)x+16是完全平方式，則m=.7.請你完成下面計算.（1）912（2）3012（3）（x＋2）2－（x－2）28.已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求xy的值9.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。10.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.11.已知SKIPIF1<0課后練習(xí)：1.填空：(1)a2+b2=(a+b)2+()(2)a2+b2=(a-b)2+()(3)(a+b)2=(a-b)2+() (4)4a2+_____+9b2=()22.若x=156，y=144，則SKIPIF1<0的值是()A.90000B.150C.450D.450003.如果多項式4x2+mx+25是完全平方式，求m的值.4.計算：372+2637+1325.已知a2+b2+4a-2b+5=0,求a,b的值.6.已知xSKIPIF1<0SKIPIF1<0＝2，求SKIPIF1<0的值．7.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4的值.8.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求bc+ca+ab的值。9.甲、乙兩家超市3月份的銷售額均為a萬元，在4月和5月這兩個月中，甲超市的銷售額平均每月增長x%，而乙超市的銷售額平均每月減少x%。（1）5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？能力提高：1.在△ABC中，三邊a、b、c滿足SKIPIF1<0，求證：a+c=2b.2.已知：SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0的值．3.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.4.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求多項式SKIPIF1<0的值.5.已知a、b、c、d均為實數(shù)，且SKIPIF1<0，求abcd的值。6.如果兩個兩位數(shù)的十位上數(shù)字相同，個位上數(shù)字分別是5和3，如果其中一個兩位數(shù)的平方比另一個兩位數(shù)的平方大176，求這兩個數(shù)。第十課整式的除法定義：同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)m=n時SKIPIF1<0零指數(shù)的意義：SKIPIF1<0例1.計算：（1）x6SKIPIF1<0x2（2）（-a）5SKIPIF1<0a3（3）an+4SKIPIF1<0an+1（4）（a+1）3SKIPIF1<0（a+1）2（5）y10nSKIPIF1<0（y4nSKIPIF1<0y2n）（6）x7SKIPIF1<0x2+x·（–x）4（7）（x-y）7SKIPIF1<0（y-x）6+（-x-y）3SKIPIF1<0（x+y）2例2.SKIPIF1<0例3.已知SKIPIF1<0，用a和b的代數(shù)式表示SKIPIF1<0例4.已知：SKIPIF1<0，其中x>0，且SKIPIF1<0。（1）解方程：SKIPIF1<0（2）解不等式組：SKIPIF1<0課堂同步：1.填空：x6÷x2=；（-b）3÷b=；4y2÷y2=；(-a)5÷(-a)3=_______yn+3÷yn=；(-xy)5÷(-xy)2=；（a+b）4÷（a+b）2=；y9÷(y4÷y)=；2.(-m2n3)6÷(-m2n3)2=（)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n93.計算：SKIPIF1<0結(jié)果等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.計算：(1)SKIPIF1<0