山西省臨汾市惠祥中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省臨汾市惠祥中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又有f（﹣2）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A略2.已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)

（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D3.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.設函數(shù)，若則關于x的方程的解的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A．若，且，則

B．若，且，則

C．若，且，則

D．若，且，，則 參考答案：A7.如圖，、是橢圓與雙曲線的公共焦點，A、B分別是、在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（

）A． B．C． D．參考答案：D8.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當n=6時，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=12時，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=24時，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，∴故選B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．9.已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B10.=（）A．﹣i B．i C．1 D．2﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行右圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元

素的個數(shù)為_______.參考答案：512.已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得正數(shù)ω的范圍．【解答】解：f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上單調(diào)遞增，則ω?≤，∴ω≤故答案為：（0，]．13.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：115.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：16.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說明理由；①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當時，設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）②，理由見解析；（2）【分析】（1）選②，由和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運用等比數(shù)列的通項公式可得，進而得到，由數(shù)列的裂項相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當時，.因為，所以，所以，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列的裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.17.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，M是的中點，則下列四個命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為；

③點M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點M到平面的距離，即為點到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設∠∠易知，，即，故④正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大??；

（II）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又

。

綜上，需要滿足

，

解之得

。

……………14分略19.已知拋物線（）的準線與軸交于點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；（Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標為．

……4分（Ⅱ）由題意，設，并與聯(lián)立，

得到方程：，

…………………6分設，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

……………6分設，，則，．

…7分，點到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略20.（09年聊城一模理）（12分）設.（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.參考答案：解析：（Ⅰ）由于所以………2分令,當a=2時，所以2－a≠0.①

當2－a>0，即a<2時，的變化情況如下表1：

x0(0,2－a)2－a(2－a,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應有f(0)=0，所以a=0<2；②當2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：x2－a(2－a,0)0(0,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應有而綜上可知，當a=0或4時，的極小值為0.………6分（II）若a<2，則由表1可知，應有

也就是設由于a<2得所以方程

無解.………8分若a>2，則由表2可知，應有f(0)=3，即a=3.………10分綜上可知，當且僅當a=3時，f(x)的極大值為3.………12分21.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。參考答案：（1）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件，．……4分（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：．……7分

……9分